Przejdź do głównej treści
BUD.14-03-24.01-SGStyczeń 2024 · 43 kroki · ok. 75 min · 52 kryteria z klucza

Rozwiązanie krok po kroku: Kosztorys stropu żelbetowego

Zadanie łączy pracę na komputerze z dwoma drukami arkusza. W programie do kosztorysowania powstaje kosztorys ofertowy na monolityczny żelbetowy strop płytowy grubości 18 cm wraz z wieńcami W1 i W2 w budynku gospodarczym: zbrojenie z prętów Ø6 i Ø12 ze stali RB400, wieńce i płyta z betonu C30/37 transportowanego taczkami i układanego ręcznie. Wydruk ma zawierać stronę tytułową, przedmiar (ilości z trzema miejscami po przecinku i działaniami) oraz pełny kosztorys szczegółowy z podsumowaniem. Ręcznie, w arkuszu, uzupełnia się zestawienie stali (tabela A) i harmonogram ogólny robót (tabela B - część analityczna i graficzna).

Kolejność kroków: dane strony tytułowej, zestawienie stali (z niego biorą się ilości zbrojenia w przedmiarze), przedmiar, kalkulacja, harmonogram. Długości i masy prętów, ilości robót, normy, wartości harmonogramu i suma kosztorysu zostały policzone skryptem i porównane z kluczem oceniania CKE.

Dwa warianty obmiaru. Klucz uznaje dwa sposoby liczenia wieńców i płyty: A - wieniec bez betonu wliczonego do płyty, a płyta z częścią opartą na ścianach (tak każą zasady przedmiarowania KNR 2-02 z arkusza), i B - wieniec na całą wysokość 25 cm, a płyta w świetle ścian. Rozwiązanie idzie wariantem A; wariant B jest opisany przy obmiarze i w harmonogramie.

Co widać w podglądzie. Wydruki z programu są odtworzone krojem komputerowym, a tabele A i B - jak w arkuszu, z wpisami odręcznymi. Elementy dodane w bieżącym kroku są podświetlone na żółto.

Skąd biorą się nakłady. Arkusz podaje tylko podstawy (KNR) i ceny - nakłady jednostkowe program wczytuje z bazy katalogu po wpisaniu podstawy. Normy robocizny są w kluczu CKE, więc robocizna jest tu policzona. Norm materiałów i sprzętu nie podaje ani arkusz, ani klucz - w wydruku stoi przy nich „wg KNR”, a ilości, wartości i kwoty od nich zależne są oznaczone „z programu”. Ocenia się nazwy i ceny materiałów i sprzętu, wzory narzutów, strukturę tabel i wartość brutto, którą klucz podaje jako wynik z programu: 22 873,02 zł - wynik z programu wg klucza CKE (tolerancja ±5,00 zł).

Jak liczą się punkty. Klucz ma 52 kryteria w 6 rezultatach, każde za 1 punkt. Próg zdania części praktycznej to 75%, czyli 39 punktów - można stracić 13 kryteriów. Zestawienie stali daje 10 punktów, a harmonogram (obie części) aż 13 - to rachunki, które nie zależą od programu.

Arkusz i pliki do pobrania Treść arkusza (PDF)

  1. Etap 1: Analiza zadania

    Krok 1 · po tym etapie masz 0 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 1: Co powstaje i w jakiej kolejności

    ok. 4 min
    Polecenie z arkusza

    W programie do kosztorysowania sporządź i wydrukuj kosztorys ofertowy na wykonanie żelbetowego stropu płytowego wraz z wieńcami w budynku gospodarczym. Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź: w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej, w tabeli B - harmonogram ogólny robót.

    Kosztorys ma 4 pozycje: zbrojenie Ø6 (strzemiona wieńców), zbrojenie Ø12 (pręty płyty i wieńców), wieńce W1 i W2 (w m3) oraz płyta stropowa (w m2 - tak liczy się stropy wg KNR 2-02 0216).

    Dane z rysunku i opisu:

    • strop 7,00 × 7,50 m w obrysie ścian zewnętrznych, ściany grubości 25 cm, wieńce 25 × 25 cm,
    • płyta grubości 18 cm, dwukierunkowo zbrojona, beton C30/37,
    • beton z wytwórni transportowany taczkami i układany ręcznie - w opisach KNR wariant „ręczne układanie betonu”, zbrojenie podawane wyciągiem,
    • narzuty z tabeli 2: Kp = 77% (R + S), Z = 17% (R + S + Kp), VAT 23%, stawka 26,70 zł/r-g.

    Zestawienie stali (tabela A) robi się przed przedmiarem zbrojenia - z niego są masy prętów w tonach.

    Dokument po tym kroku

  2. Etap 2: Rezultat 1: Strona tytułowa kosztorysu

    Kroki 2-9 · po tym etapie masz 8 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 2: Rodzaj kosztorysu

    Kryteria:

    R.1.1 określenie rodzaju kosztorysu: Kosztorys ofertowy

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać określenie rodzaju kosztorysu.

    Zadanie każe sporządzić kosztorys ofertowy; na wydruku nagłówek KOSZTORYS OFERTOWY.

    Dokument po tym kroku

  3. Krok 3: Nazwa i adres inwestycji

    Kryteria:

    R.1.2 nazwę i adres inwestycji: Wykonanie monolitycznego żelbetowego stropu płytowego w budynku gospodarczym, 30-010 Kraków, ul. Szkolna 12

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać nazwę i adres inwestycji.

    Z tabeli 3: Wykonanie monolitycznego żelbetowego stropu płytowego w budynku gospodarczym, 30-010 Kraków, ul. Szkolna 12.

    Dokument po tym kroku

  4. Krok 4: Inwestor

    Kryteria:

    R.1.3 nazwę i adres inwestora: Aneta Kowalska, 30-210 Kraków, ul. Składowa 16

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać nazwę i adres inwestora.

    Z tabeli 3: Aneta Kowalska, 30-210 Kraków, ul. Składowa 16 - adres inwestora różni się od adresu inwestycji.

    Dokument po tym kroku

  5. Krok 5: Wykonawca

    Kryteria:

    R.1.4 nazwę i adres wykonawcy: Firma ogólnobudowlana "NOWBUD”, 30-663 Wieliczka, ul. Legionów 6

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać nazwę i adres wykonawcy.

    Z tabeli 3: Firma ogólnobudowlana „NOWBUD”, 30-663 Wieliczka, ul. Legionów 6.

    Dokument po tym kroku

  6. Krok 6: Sporządzający i data opracowania

    Kryteria:

    R.1.5 dane sporządzającego kosztorys: PESEL zdającego

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać dane sporządzającego kosztorys (w to miejsce wpisz swój PESEL) i datę opracowania kosztorysu (w to miejsce wpisz datę egzaminu).

    Na egzaminie w polu „sporządził” wpisuje się swój numer PESEL - w tym rozwiązaniu stoi imię i nazwisko autora. Datą jest dzień egzaminu.

    Typowe błędy

    Imię i nazwisko zamiast numeru PESEL - na egzaminie R.1.5 wymaga PESEL zdającego.

    Dokument po tym kroku

  7. Krok 7: Stawka roboczogodziny

    Kryteria:

    R.1.6 stawkę roboczogodziny: 26,70 zł

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać stawkę roboczogodziny.

    Z tabeli 5: 26,70 zł/r-g.

    Dokument po tym kroku

  8. Krok 8: Narzuty: koszty pośrednie i zysk

    Kryteria:

    R.1.7 procentową wartość narzutu kosztów pośrednich [Kp]: 77% i zysku [Z]: 17%

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać narzuty kosztorysu.

    Z tabeli 2: Kp = 77% (R + S) i Z = 17% (R + S + Kp(R + S)). Koszty zakupu 0% (wliczone w ceny materiałów).

    Dokument po tym kroku

  9. Krok 9: Stawka podatku VAT

    Kryteria:

    R.1.9 procentową wartość VAT: 23%

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać stawkę podatku VAT.

    Z tabeli 2: VAT 23%. Kwoty netto i brutto program wpisze po zakończeniu kalkulacji.

    Dokument po tym kroku

  10. Etap 3: Rezultat 2: Zestawienie stali zbrojeniowej (tabela A)

    Kroki 10-19 · po tym etapie masz 18 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 10: Długości prętów z rysunku

    Kryteria:

    R.2.1 długość prętów [m]: Nr 1 - 7,25; Nr 2 - 6,75; Nr 3 - 7,46; Nr 4 - 7,96; Nr 5 - 1,02

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    Długość pręta odczytuje się z opisu na rysunku (L w milimetrach) i zamienia na metry z dwoma miejscami po przecinku: nr 1: L = 7250 mm = 7,25 m, nr 2: L = 6750 mm = 6,75 m, nr 3: L = 7460 mm = 7,46 m, nr 4: L = 7960 mm = 7,96 m, nr 5: L = 1020 mm = 1,02 m.

    Typowe błędy

    Przepisanie długości w milimetrach albo z jednym miejscem po przecinku (6,9 zamiast 6,94) - R.2.1.

    Dokument po tym kroku

  11. Krok 11: Liczby prętów

    Kryteria:

    R.2.2 liczba prętów [szt]: Nr 1 - 40; Nr 2 - 47; Nr 3 - 8; Nr 4 - 8

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    Pręty nr 1 i 2 (płyta) mają liczbę podaną na rzucie: 40 i 47 sztuk. Pręty nr 3 i 4 to pręty podłużne wieńców: na przekroju jest 4 Ø12 w jednym wieńcu, a wieńce W1 (pręty nr 3) i W2 (pręty nr 4) są po dwa, więc 2 × 4 = 8 sztuk każdego. Liczba strzemion nr 5 (112 szt.) jest już wydrukowana w tabeli.

    Typowe błędy

    Wpisanie 4 sztuk prętów nr 3 i 4 - na rzucie są dwa wieńce W1 i dwa W2 (R.2.2).

    Dokument po tym kroku

  12. Krok 12: Łączna długość prętów Ø6

    Kryteria:

    R.2.3 łączna długość prętów wg średnic Ø6 [m]: 114,24

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    Pręt nr 5: 1,02 m × 112 szt. = 114,24 m - to jedyny pręt Ø6, więc to od razu suma kolumny.

    Dokument po tym kroku

  13. Krok 13: Łączna długość prętów Ø12

    Kryteria:

    R.2.4 łączna długość prętów wg średnic Ø12 [m]: 730,61

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    nr 1: 7,25 × 40 = 290,00 m, nr 2: 6,75 × 47 = 317,25 m, nr 3: 7,46 × 8 = 59,68 m, nr 4: 7,96 × 8 = 63,68 m; razem 290,00 + 317,25 + 59,68 + 63,68 = 730,61 m.

    Dokument po tym kroku

  14. Krok 14: Masa 1 m pręta

    Kryteria:

    R.2.5 masy jednostkowe prętów [kg/m]: Ø6 - 0,222; Ø12 - 0,888

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    Z tabeli 4: Ø6 - 0,222 kg/m, Ø12 - 0,888 kg/m.

    Typowe błędy

    Masa z sąsiedniej kolumny tabeli 4 (np. 0,395 dla Ø8).

    Dokument po tym kroku

  15. Krok 15: Masa prętów Ø6 w kg

    Kryteria:

    R.2.6 masa prętów [kg]: Ø6 - 25,36

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    114,24 m × 0,222 kg/m = 25,36128 ≈ 25,36 kg (dwa miejsca po przecinku).

    Dokument po tym kroku

  16. Krok 16: Masa prętów Ø12 w kg

    Kryteria:

    R.2.7 masa prętów [kg]: Ø12 - 648,78

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    730,61 m × 0,888 kg/m = 648,78168 ≈ 648,78 kg.

    Dokument po tym kroku

  17. Krok 17: Masa prętów Ø6 w tonach

    Kryteria:

    R.2.8 masa prętów [t]: Ø6 - 0,025 [M1]

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    25,36 kg : 1000 ≈ 0,025 t (trzy miejsca po przecinku). Ta wartość idzie do przedmiaru (pozycja 1).

    Dokument po tym kroku

  18. Krok 18: Masa prętów Ø12 w tonach

    Kryteria:

    R.2.9 masa prętów [t]: Ø12 - 0,649 [M2]

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    648,78 kg : 1000 ≈ 0,649 t - do pozycji 2 przedmiaru.

    Dokument po tym kroku

  19. Krok 19: Masa prętów łącznie

    Kryteria:

    R.2.10 masa prętów łącznie [t]: 0,674

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli A - zestawienie stali zbrojeniowej. Ilość prętów do zbrojenia betonu należy przyjmować w tonach na podstawie dokumentacji projektowej (rysunków roboczych lub zestawień stali).

    0,025 + 0,649 = 0,674 t - ta suma wróci w harmonogramie (wiersz zbrojenia).

    Dokument po tym kroku

  20. Etap 4: Rezultat 3: Przedmiar robót

    Kroki 20-25 · po tym etapie masz 27 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 20: Pozycja 1: zbrojenie Ø6

    Kryteria: ,

    R.3.1 podstawę: KNR 2-02, 0290-02 oraz opis robót: Przygotowanie i montaż zbrojenia elementów budynków i budowli - pręty żebrowane o śr. do 7 mm lub o śr. 6 mm

    R.3.6 masę prętów o śr. do 7 mm [t]: 0,025 lub wartość [M1] zdającego z dokładnością do trzech miejsc po przecinku

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Przygotowanie i montaż zbrojenia - KNR 2-02, 0290. Zbrojenie wieńców i stropu będzie przygotowane i montowane na terenie budowy z prętów żebrowanych ze stali gatunku RB400 oraz transportowane do miejsca wbudowania wyciągiem.

    Arkusz nie wymaga działów, więc kosztorys ma jeden dział. Tablica KNR 2-02 0290 ma kolumny dla budynków i budowli oraz dla prętów gładkich i żebrowanych; strop budynku gospodarczego z prętów żebrowanych to kolumna 02, a w programie osobna pozycja dla średnicy do 7 mm. Ilość z tabeli A: 114,24 m × 0,222 kg/m : 1000 = 0,025 t.

    Typowe błędy

    Kolumna 04 (budowle) zamiast 02 - strop jest elementem budynku (R.3.1).

    Dokument po tym kroku

  21. Krok 21: Pozycja 2: zbrojenie Ø12

    Kryteria: ,

    R.3.2 podstawę: KNR 2-02, 0290-02 oraz opis robót: Przygotowanie i montaż zbrojenia elementów budynków i budowli - pręty żebrowane o śr. 8-14 mm lub o śr. 12 mm

    R.3.7 masę prętów o śr. 8-14 mm [t]: 0,649 lub wartość [M2] zdającego z dokładnością do trzech miejsc po przecinku

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Przygotowanie i montaż zbrojenia - KNR 2-02, 0290.

    Ta sama podstawa 0290-02, osobna pozycja dla prętów o średnicy 8-14 mm: 730,61 m × 0,888 kg/m : 1000 = 0,649 t. Klucz uznaje też masę zgodną z własnym wynikiem z tabeli A.

    Dokument po tym kroku

  22. Krok 22: Pozycja 3: wieńce - podstawa

    Kryteria:

    R.3.3 podstawę: KNR 2-02, 0212-12 oraz opis robót: Wieńce monolityczne na ścianach zewnętrznych o szerokości do 30 cm lub o szerokości 25 cm

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Wykonanie wieńców monolitycznych (analogia) - KNR 2-02, 0212.

    Tablica KNR 2-02 0212 (wieńce) jest wskazana „przez analogię”. Wieńce leżą na ścianach zewnętrznych grubości 25 cm - kolumna 12: wieńce na ścianach zewnętrznych o szerokości do 30 cm, jednostka m3.

    Dokument po tym kroku

  23. Krok 23: Obmiar wieńców (wariant A)

    Kryteria:

    R.3.8 WARIANT A: objętość wieńców po odjęciu objętości betonu wliczonego do płyty [m3]: 0,490 oraz działanie prowadzące do obliczenia objętości np. 0,25*0,07*2*(7,50+6,50) WARIANT B: objętość wieńców obliczoną dla całej wysokości wieńca [m3]: 1,750 oraz działanie prowadzące do obliczenia objętości np. 0,25*0,25*2*(7,50+6,50)

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    Wydruk kosztorysu powinien zawierać przedmiar robót (ilość robót zapisana z dokładnością do trzech miejsc po przecinku oraz zapisane działania prowadzące do obliczenia ilości robót). Z objętości belek i podciągów należy odejmować objętość betonu wliczonego do płyty.

    Wieniec ma przekrój 25 × 25 cm, ale górne 18 cm należy już do płyty (płytę liczy się razem z oparciem na ścianach). Zostaje wysokość 0,25 - 0,18 = 0,07 m. Długości z rzutu: wieńce W2 biegną przez całą długość stropu - 7,50 m, a wieńce W1 mieszczą się między nimi - 6,50 m (bez narożników, żeby nie liczyć ich dwa razy); każdego wieńca są dwa:

    0,25 × 0,07 × 2 × (7,50 + 6,50) = 0,490 m3.

    Wariant B klucza (wieniec na całą wysokość 0,25 m) daje 1,750 m3 - jest uznawany, ale tylko razem z płytą liczoną w świetle ścian.

    Typowe błędy

    Wieniec na całą wysokość przy płycie liczonej z oparciem - beton nad ścianą liczony dwa razy.

    Dokument po tym kroku

  24. Krok 24: Pozycja 4: płyta stropowa - podstawa

    Kryteria: ,

    R.3.4 podstawę: KNR 2-02, 0216-02 i 0216-05 oraz opis robót: Żelbetowe płyty stropowe, grubości 18 cm płaskie lub dwie pozycje: Żelbetowe płyty stropowe, grubości 15 cm płaskie oraz Żelbetowe płyty stropowe - dodatek za każdy 1 cm różnicy grubości (krotność 3)

    R.3.5 w opisie robót uwzględniony wariant: ręczne układanie betonu (w programie BIMestiMate/Zuzia: transport betonu taczkami, japonkami)

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    Wykonanie monolitycznej żelbetowej płyty stropowej - KNR 2-02, 0216. Gotowa mieszanka betonowa do wykonania wieńców i stropu i zostanie przywieziona z wytwórni i będzie transportowana taczkami do miejsca wbudowania. Mieszanka betonowa będzie układana ręcznie i zagęszczana mechanicznie.

    Tablica KNR 2-02 0216 - płyty stropowe płaskie. Katalog ma kolumnę dla płyty grubości 15 cm (02) i dodatek za każdy 1 cm różnicy grubości (05). Płyta ma 18 cm, więc: 0216-02 + 3 × 0216-05. W programie to jedna pozycja z krotnością 3 dodatku (albo dwie pozycje - klucz uznaje obie formy). Norma robocizny łącznie: 2,7165 r-g/m2. W opisie uwzględnia się wariant ręcznego układania betonu (w części programów nazywa się to transportem betonu taczkami) - klucz ocenia go osobnym kryterium R.3.5.

    Typowe błędy

    Opis bez wariantu układania betonu - beton jest transportowany taczkami i układany ręcznie (R.3.5).

    Dokument po tym kroku

  25. Krok 25: Obmiar płyty (wariant A)

    Kryteria:

    R.3.9 WARIANT A: powierzchnię płyty stropowej [m2]: 52,500 oraz działanie prowadzące do obliczenia powierzchni np. 7,00*7,50 WARIANT B: powierzchnię płyty stropowej w świetle ścian [m2]: 45,500 oraz działanie prowadzące do obliczenia powierzchni np. 6,50*7,00

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Wydruk kosztorysu powinien zawierać przedmiar robót (ilość robót zapisana z dokładnością do trzech miejsc po przecinku oraz zapisane działania prowadzące do obliczenia ilości robót). Stropy i płyty monolityczne należy obliczać w metrach kwadratowych ich powierzchni z uwzględnieniem części wpuszczonych w mur oraz powierzchni oparcia na ścianach, belkach itp.

    Płytę liczy się z oparciem na ścianach, czyli w obrysie zewnętrznym ścian z rzutu: 7,00 × 7,50 = 52,500 m2.

    Wariant B klucza (płyta w świetle ścian, 6,50 × 7,00) daje 45,500 m2 i idzie w parze z wieńcem liczonym na całą wysokość.

    Typowe błędy

    Powierzchnia w świetle ścian przy wieńcu pomniejszonym o grubość płyty - beton nad ścianą nie byłby policzony wcale.

    Dokument po tym kroku

  26. Etap 5: Rezultat 4: Kalkulacja szczegółowa z podsumowaniem

    Kroki 26-35 · po tym etapie masz 39 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 26: Kalkulacja pozycji 1: zbrojenie Ø6

    Kryteria:

    R.4.1 stawkę robocizny: 26,70 zł/r-g

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem.

    W metodzie szczegółowej każdą pozycję rozpisuje się na nakłady: wartość = nakład jednostkowy × ilość robót × cena jednostkowa, zaokrąglona do groszy. Normy robocizny (nakład r-g na jednostkę) podaje klucz CKE, więc robocizna jest tu policzona. Nakłady materiałów i sprzętu program wczytuje z bazy KNR po wpisaniu podstawy - zdający ich nie wpisuje, sprawdza tylko nazwy i wprowadza ceny z arkusza. Dlatego w wydruku stoi przy nich „wg KNR”, a ilości i wartości są „z programu”; klucz ocenia w tych wierszach nazwy i ceny.

    Stawka robocizny z tabeli 5: 26,70 zł/r-g. Materiał: pręty RB400 Ø6 (5 450,00 zł/t).

    • robocizna: 42,88 r-g × 0,025 t × 26,70 zł = 28,62 zł,
    • Pręty żebrowane RB400 śr. 6 mm: 5 450,00 zł/t, nakład wg KNR,
    • Prościarka do prętów: 8,50 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Nożyce do prętów: 7,50 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Giętarka do prętów: 8,50 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Wyciąg: 9,80 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Środek transportowy: 77,00 zł/m-g, nakład wg KNR.

    Razem pozycja: R = 28,62 zł; M i S liczy program z nakładów KNR.

    Dokument po tym kroku

  27. Krok 27: Kalkulacja pozycji 2: zbrojenie Ø12

    Kryteria:

    R.4.5 nazwy i ceny pracy sprzętu: prościarka do prętów - 8,50 zł/m-g, nożyce do prętów - 7,50 zł/m-g, giętarka do prętów - 8,50 zł/m-g

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem.

    Pręty RB400 Ø12 (5 400,00 zł/t) i sprzęt do obróbki stali: prościarka (8,50 zł/m-g), nożyce (7,50 zł/m-g), giętarka (8,50 zł/m-g). Zbrojenie jest transportowane wyciągiem (9,80 zł/m-g).

    • robocizna: 42,88 r-g × 0,649 t × 26,70 zł = 743,04 zł,
    • Pręty żebrowane RB400 śr. 12 mm: 5 400,00 zł/t, nakład wg KNR,
    • Prościarka do prętów: 8,50 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Nożyce do prętów: 7,50 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Giętarka do prętów: 8,50 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Wyciąg: 9,80 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Środek transportowy: 77,00 zł/m-g, nakład wg KNR.

    Razem pozycja: R = 743,04 zł; M i S liczy program z nakładów KNR.

    Typowe błędy

    Ceny z innego cennika albo pręty innego gatunku - nazwy i ceny muszą odpowiadać tabeli 5.

    Dokument po tym kroku

  28. Krok 28: Kalkulacja pozycji 3: wieńce

    Kryteria:

    R.4.2 nazwy i ceny materiałów: pręty żebrowane RB400 śr. 6 mm - 5450,00 zł/t lub 5,45 zł/kg, pręty żebrowane RB400 śr. 12 mm - 5400,00 zł/t lub 5,40 zł/kg, beton zwykły z kruszywa naturalnego C30/37 - 360,00 zł/m3

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem.

    Beton C30/37 (360,00 zł/m3), deskowanie wieńców i środek transportowy (77,00 zł/m-g). Po tej pozycji w kalkulacji są już oba gatunki prętów i beton.

    • robocizna: 11,71 r-g × 0,490 m3 × 26,70 zł = 153,20 zł,
    • Beton zwykły z kruszywa naturalnego C30/37: 360,00 zł/m3, nakład wg KNR,
    • Deski iglaste obrzynane grub. 25 mm kl. III: 667,00 zł/m3, nakład wg KNR,
    • Gwoździe budowlane okrągłe, gołe: 11,00 zł/kg, nakład wg KNR,
    • Wyciąg: 9,80 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Środek transportowy: 77,00 zł/m-g, nakład wg KNR.

    Razem pozycja: R = 153,20 zł; M i S liczy program z nakładów KNR.

    Dokument po tym kroku

  29. Krok 29: Kalkulacja pozycji 4: płyta stropowa

    Kryteria: ,

    R.4.3 nazwy i ceny pracy materiałów: deski iglaste obrzynane grub. 25 mm kl. III - 667,00 zł/m3, deski iglaste obrzynane grub. 38 mm kl. III - 819,00 zł/m3, drewno okrągłe na stemple budowlane - 175,00 zł/m3 , gwoździe budowlane okrągłe, gołe - 11,00 zł/kg

    R.4.4 nazwy i ceny pracy sprzętu: wyciąg - 9,80 zł/m-g, środek transportowy - 77,00 zł/m-g

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem.

    Deskowanie płyty: deski 25 mm (667,00 zł/m3), deski 38 mm (819,00 zł/m3), drewno na stemple (175,00 zł/m3), gwoździe (11,00 zł/kg); sprzęt: wyciąg i środek transportowy. Beton jest transportowany taczkami i układany ręcznie - bez pompy.

    • robocizna: 2,7165 r-g × 52,500 m2 × 26,70 zł = 3 807,85 zł,
    • Beton zwykły z kruszywa naturalnego C30/37: 360,00 zł/m3, nakład wg KNR,
    • Deski iglaste obrzynane grub. 25 mm kl. III: 667,00 zł/m3, nakład wg KNR,
    • Deski iglaste obrzynane grub. 38 mm kl. III: 819,00 zł/m3, nakład wg KNR,
    • Drewno okrągłe na stemple budowlane: 175,00 zł/m3, nakład wg KNR,
    • Gwoździe budowlane okrągłe, gołe: 11,00 zł/kg, nakład wg KNR,
    • Wyciąg: 9,80 zł/m-g, nakład wg KNR,
    • Środek transportowy: 77,00 zł/m-g, nakład wg KNR.

    Razem pozycja: R = 3 807,85 zł; M i S liczy program z nakładów KNR.

    Dokument po tym kroku

  30. Krok 30: Podsumowanie: koszty bezpośrednie

    Kryteria:

    R.4.6 obliczone koszty bezpośrednie robocizny, materiałów i sprzętu

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem.

    Program sumuje koszty bezpośrednie pozycji. Robocizna wynika z norm z klucza i stawki: R = 4 732,71 zł. Materiały M i sprzęt S program liczy z nakładów KNR - w podsumowaniu stoją jako kwoty z programu.

    Dokument po tym kroku

  31. Krok 31: Podsumowanie: koszty pośrednie

    Kryteria:

    R.4.7 koszty pośrednie obliczone wg zapisanej formuły: Kp = 77% (R+S)

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem. Koszty pośrednie [Kp] 77% (R + S).

    W szablonie podsumowania wg formuły II narzuty liczy się raz, dla całego kosztorysu. Program zapisuje wzór i kwotę:

    Kp = 77% × (R + S)

    Robocizna jest znana (R = 4 732,71 zł), ale sprzęt S program liczy z nakładów KNR - kwoty Kp tu nie podaję. Na wydruku musi stać wzór z poprawnym procentem i podstawą R + S; materiały nie wchodzą do podstawy Kp.

    Typowe błędy

    Kp liczone od R + M + S - materiały nie wchodzą do podstawy (R.4.7).

    Dokument po tym kroku

  32. Krok 32: Podsumowanie: zysk

    Kryteria:

    R.4.8 zysk obliczony wg zapisanej formuły: Z = 17% (R+S+Kp(R+S))

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem. Zysk [Z] 17% (R + S + Kp (R + S)).

    Z = 17% × (R + S + Kp(R + S)) - zysk liczy się od robocizny, sprzętu i kosztów pośrednich, bez materiałów. Kwotę program wylicza sam; ocenia się wzór z właściwym procentem i podstawą.

    Typowe błędy

    Zysk liczony od R + S (bez Kp) - R.4.8.

    Dokument po tym kroku

  33. Krok 33: Podsumowanie: wartość netto i VAT

    Kryteria:

    R.4.9 wartość podatku VAT obliczoną wg formuły: 23% (R+M+S+Kp+Z)

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem. Stawka podatku VAT 23%.

    • wartość netto = R + M + S + Kp + Z,
    • VAT = 23% × (R + M + S + Kp + Z) - podatek liczy się od całej wartości netto, łącznie z materiałami.

    Obie kwoty wylicza program z nakładów KNR.

    Dokument po tym kroku

  34. Krok 34: Podsumowanie: wartość brutto

    Kryteria:

    R.4.10 cenę kosztorysową brutto [zł] - WARIANT A: 22 873,02 ±5,00 cenę kosztorysową brutto [zł] - WARIANT B: 22 670,79 ±5,00

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową. Wydruk kosztorysu powinien zawierać pełny kosztorys z podsumowaniem.

    Wartość brutto = netto + VAT. Klucz podaje ją jako wynik z programu: 22 873,02 zł (tolerancja ±5,00 zł). Tolerancja wynika z drobnych różnic w nakładach materiałów i sprzętu między bazami KNR różnych programów - przy poprawnych ilościach, cenach i wzorach wydruk zdającego pokazuje kwotę z tego przedziału. Dla wariantu B obmiaru klucz podaje 22 670,79 zł ±5,00.

    Dokument po tym kroku

  35. Krok 35: Strona tytułowa: wartość netto i brutto

    Kryteria: ,

    R.1.8 wartość kosztorysową robót bez podatku VAT (netto)

    R.1.10 wartość kosztorysową robót z podatkiem VAT (brutto)

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Strona tytułowa powinna zawierać informacje z tabeli 6. Strona tytułowa powinna zawierać wartość kosztorysową robót netto i brutto.

    Program przenosi wyniki podsumowania na stronę tytułową: wartość netto, kwotę VAT i wartość brutto (tu 22 873,02 zł wg klucza), z kwotą słownie. Netto i VAT zależą od nakładów KNR, więc w podglądzie stoją jako „z programu”. Stronę tytułową drukuje się po ostatniej zmianie w kalkulacji - inaczej pokaże stare kwoty.

    Dokument po tym kroku

  36. Etap 6: Rezultat 5: Harmonogram - część analityczna (tabela B)

    Kroki 36-38 · po tym etapie masz 47 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 36: Tabela B, wiersz 1: zbrojenie

    ok. 4 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli B - harmonogram ogólny robót. Do obliczenia wydajności dziennej robotników należy zastosować wzór: NW = 1/NC · 8. Do wykonania robót przewidziano następujące zatrudnienie: przygotowanie i montaż zbrojenia - 2 robotników odpowiedniej specjalności.

    Kolumny: 03-04 z przedmiaru, 05 = nakład robocizny z kalkulacji bez zaokrąglania, 06 = 8 : NC, 07 = ilość : NW, 08 z wytycznych, 09 = 07 : 08 (06, 07 i 09 z dwoma miejscami), 10 = 09 zaokrąglone w górę.

    Zbrojenie to jeden wiersz: ilość = suma obu pozycji 0,025 + 0,649 = 0,674 t, norma 42,88 jest wspólna dla obu średnic. NC = 42,88 z kalkulacji. NW = 8 : 42,88 = 0,1866… ≈ 0,19; pracochłonność 0,674 : 0,19 = 3,5474… ≈ 3,55; 2 robotników: 3,55 : 2 = 1,775… ≈ 1,78, przyjęte 2 dni (zaokrąglenie w górę).

    Typowe błędy

    Pracochłonność policzona tylko dla prętów Ø12 - wiersz obejmuje całe zbrojenie (R.5.2).

    Dokument po tym kroku

  37. Krok 37: Tabela B, wiersz 2: wieńce

    Kryteria: , ,

    R.5.4 w kol.06 dla każdego rodzaju robót: co najmniej dwie wartości normy wydajności dziennej (obliczone na podstawie normy czasu pracy zapisanej w kol.05, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku) przygotowanie i montaż zbrojenia - 0,19 wykonanie monolitycznych żelbetowych wieńców stropowych - 0,68 wykonanie monolitycznej żelbetowej płyty stropowej - 2,94

    R.5.5 w kol.07 dla każdego rodzaju robót: co najmniej dwie wartości pracochłonności (obliczone na podstawie wyników uzyskanych w kol.04 i 06, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku) przygotowanie i montaż zbrojenia - 3,55 wykonanie monolitycznych żelbetowych wieńców stropowych - WARIANT A: 0,72; WARIANT B: 2,57 wykonanie monolitycznej żelbetowej płyty stropowej - WARIANT A: 17,86; WARIANT B: 15,48

    R.5.7 w kol.09 dla każdego rodzaju robót: co najmniej dwie liczby dni pracy (obliczone na podstawie wyników uzyskanych w kol.07 i 08, zapisana z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku) przygotowanie i montaż zbrojenia - 1,78 wykonanie monolitycznych żelbetowych wieńców stropowych - WARIANT A: 0,72; WARIANT B: 2,57 wykonanie monolitycznej żelbetowej płyty stropowej - WARIANT A: 5,95; WARIANT B: 5,16

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli B - harmonogram ogólny robót. Do obliczenia wydajności dziennej robotników należy zastosować wzór: NW = 1/NC · 8. Wykonanie monolitycznych żelbetowych wieńców stropowych - 1 robotnik odpowiedniej specjalności. Planuje się pracę na jedną zmianę (czas trwania jednej zmiany wynosi 8 godzin).

    NC = 11,71 z kalkulacji. NW = 8 : 11,71 = 0,6832… ≈ 0,68; pracochłonność 0,490 : 0,68 = 0,7206… ≈ 0,72; 1 robotnik: 0,72 : 1 = 0,72… ≈ 0,72, przyjęte 1 dzień (zaokrąglenie w górę). W wariancie B: pracochłonność 2,57, dni 2,57, przyjęte 3.

    Kryteria części analitycznej są liczone kolumnami - tu zamykają się: R.5.4, R.5.5, R.5.7.

    Dokument po tym kroku

  38. Krok 38: Tabela B, wiersz 3: płyta stropowa

    Kryteria: , , , ,

    R.5.1 w kol.03 dla każdego rodzaju robót: jednostka miary zgodna z wydrukiem przedmiaru lub kosztorysu zdającego

    R.5.2 w kol.04 dla każdego rodzaju robót: ilość robót zgodna z wydrukiem przedmiaru lub kosztorysu zdającego (dopuszcza się zapisy wartości liczbowych z pominięciem zer znajdujących się po przecinku na końcu liczby)

    R.5.3 w kol.05 dla każdego rodzaju robót: wartość normy czasu pracy (zgodna z wydrukiem kalkulacji kosztorysowej zdającego, zapisana bez zaokrąglania) przygotowanie i montaż zbrojenia - 42,88 wykonanie monolitycznych żelbetowych wieńców stropowych - 11,71 wykonanie monolitycznej żelbetowej płyty stropowej - 2,7165 (dla BIMestiMate/Zuzia należy zsumować normy czasu pracy zgodnie z wydrukiem kalkulacji kosztorysowej zdającego z uwzględnieniem mnożnika krotności)

    R.5.6 w kol.08 dla każdego rodzaju robót: liczba robotników (zgodna z treścią zadania) przygotowanie i montaż zbrojenia - 2 wykonanie monolitycznych żelbetowych wieńców stropowych - 1 wykonanie monolitycznej żelbetowej płyty stropowej - 3

    R.5.8 w kol.10 dla każdego rodzaju robót: przyjęta liczba dni pracy (wartość wynikająca z zaokrąglenia w górę liczby dni pracy z kol.09) przygotowanie i montaż zbrojenia - 2 wykonanie monolitycznych żelbetowych wieńców stropowych - WARIANT A: 1 , WARIANT B: 3 wykonanie monolitycznej żelbetowej płyty stropowej - WARIANT A: 6, WARIANT B: 6

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli B - harmonogram ogólny robót. Do obliczenia wydajności dziennej robotników należy zastosować wzór: NW = 1/NC · 8. Wykonanie monolitycznej żelbetowej płyty stropowej - 3 robotników odpowiedniej specjalności.

    NC = 2,7165 z kalkulacji. NW = 8 : 2,7165 = 2,945… ≈ 2,94; pracochłonność 52,500 : 2,94 = 17,8571… ≈ 17,86; 3 robotników: 17,86 : 3 = 5,9533… ≈ 5,95, przyjęte 6 dni (zaokrąglenie w górę). W wariancie B: pracochłonność 15,48, dni 5,16, przyjęte 6. Norma płyty to suma z pozycji 0216-02 + 0216-05 (z krotnością) - przepisuje się ją z wydruku bez zaokrąglania.

    Kryteria części analitycznej są liczone kolumnami - tu zamykają się: R.5.1, R.5.2, R.5.3, R.5.6, R.5.8.

    Dokument po tym kroku

  39. Etap 7: Rezultat 6: Harmonogram - część graficzna (tabela B)

    Kroki 39-41 · po tym etapie masz 52 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 39: Pasek zbrojenia

    Kryteria: ,

    R.6.1 dni robocze liniami ciągłymi poziomymi, albo znakiem "X", albo zamalowaniem (zakreskowaniem) kratki

    R.6.2 czas przygotowania i montażu zbrojenia - zgodny z zapisanym w kol.10

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli B - harmonogram ogólny robót (część graficzna). Wykonanie wieńców i stropu rozpocznie się w tym samym dniu roboczym, po wykonaniu zbrojenia.

    Dni robocze zaznacza się linią ciągłą w kratkach dni (klucz uznaje też „X” albo zamalowanie). Zbrojenie zaczyna się w dniu 1 i trwa tyle, ile przyjęto w kol. 10: dni 1-2.

    Dokument po tym kroku

  40. Krok 40: Pasek wieńców

    Kryteria:

    R.6.3 czas wykonania wieńców - zgodny z zapisanym w kol.10

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli B - harmonogram ogólny robót (część graficzna). Wykonanie wieńców i stropu rozpocznie się w tym samym dniu roboczym, po wykonaniu zbrojenia.

    Wieńce zaczynają się następnego dnia po zbrojeniu, w dniu 3, i trwają 1 dzień: dni 3-3.

    Dokument po tym kroku

  41. Krok 41: Pasek płyty stropowej

    Kryteria: ,

    R.6.4 czas wykonania płyty stropowej - zgodny z zapisanym w kol.10

    R.6.5 wykonanie wieńców i płyty stropowej rozpoczyna się w tym samym dniu

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    W arkuszu egzaminacyjnym dla projektowanych robót sporządź w tabeli B - harmonogram ogólny robót (część graficzna). Wykonanie wieńców i stropu rozpocznie się w tym samym dniu roboczym, po wykonaniu zbrojenia.

    Wytyczne każą zacząć wieńce i strop tego samego dnia - płyta też startuje w dniu 3 i trwa 6 dni: dni 3-8. Obie roboty biegną równolegle (osobne brygady), a całość kończy się w dniu 8 z 10 w siatce.

    Typowe błędy

    Płyta zaczęta po zakończeniu wieńców - wytyczne każą zacząć je razem (R.6.5).

    Dokument po tym kroku

  42. Etap 8: Poza kluczem: nakłady w programie kosztorysowym

    Krok 42 · po tym etapie masz 52 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 42: Dlaczego kwota może się różnić

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Do kalkulacji kosztów zastosuj metodę szczegółową.

    Klucz tego nie ocenia - to wyjaśnienie tolerancji w R.4.10.

    Nakłady materiałów i sprzętu program bierze z bazy katalogu, a bazy różnych programów różnią się szczegółami (np. zużyciem desek przy wielokrotnym wykorzystaniu deskowania - opis robót zakłada je wprost). Zdający nie poprawia nakładów z bazy, wpisuje tylko ceny z tabeli 5. Klucz zaznacza też, że w różnych programach podsumowanie wygląda inaczej (tabela elementów szczegółowa albo scalonych) i każda z tych form jest uznawana.

    Dokument po tym kroku

  43. Etap 9: Sprawdzenie pracy

    Krok 43 · po tym etapie masz 52 z 52 kryteriów (pkt)

    Krok 43: Kontrola przed oddaniem

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    Ocenie podlegać będzie 6 rezultatów: strona tytułowa kosztorysu, uzupełnione zestawienie stali zbrojeniowej w tabeli A, przedmiar robót, kalkulacja kosztorysowa sporządzona metodą szczegółową z podsumowaniem, harmonogram ogólny robót (część analityczna) w tabeli B, harmonogram ogólny robót (część graficzna) w tabeli B.

    Przed zgłoszeniem wydruku:

    • tabela A: długości w metrach z dwoma miejscami, liczby prętów wieńców 2 × 4 = 8, kg z dwoma, t z trzema miejscami,
    • przedmiar: zbrojenie 0290-02 (budynki), masy w t równe tabeli A, wieńce i płyta w jednym, spójnym wariancie (A albo B),
    • kalkulacja: brutto w tolerancji klucza (22 873,02 zł ±5,00 dla wariantu A),
    • tabela B: jeden wiersz zbrojenia z sumą 0,674 t, NC przepisane z wydruku bez zaokrągleń, wieńce i płyta od dnia 3.
    Dokument po tym kroku

Podgląd

To jedno z możliwych rozwiązań. Egzaminator ocenia spełnienie kryteriów z klucza odpowiedzi, a nie zgodność z tym rozwiązaniem - inna, poprawna droga też daje punkty.

Autor rozwiązania: . Licencja CC BY-NC 4.0 - kopiowanie i przeróbki do celów niekomercyjnych, z podaniem autora i źródła (link do tej strony) (zasady wykorzystania). Treść arkusza i klucza oceniania pochodzi z CKE.