W oparciu o punkty osnowy 100, 101, 102 trzeba obliczyć dane do wytyczenia narożników 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku 10,00 × 5,00 m. Ze stanowiska 100 mierzy się odległości do 101 i 102 oraz kąt 101-100-102 (tabele 2 i 3), potem liczy się d101-102 z twierdzenia cosinusów, współrzędne 102 i narożników (tabela 4), w programie dane do tyczenia biegunowego z nawiązaniem 0,0000g na 102 (raport PDF) i rysuje szkic tyczenia.
Kroki idą za kolejnością arkusza. Narożniki liczę wzorami pomocniczymi arkusza (punkt na linii i na domiarze prostokątnym), a dane do tyczenia - tak jak program: kierunek to różnica azymutów, odległość z twierdzenia Pitagorasa.
Co jest pomiarem, a co obliczeniem. Pomiar tachimetrem wykonuje się na sali, na punktach zasygnalizowanych przez zespół nadzorujący. Klucz CKE podaje dla większości wyników wartość oczekiwaną z tolerancją (np. „3,40 ±0,05”) - te wartości wpisuję i z nich liczę dalej, a każdą liczbę sprawdziłem rachunkiem. Tam, gdzie klucz ocenia tylko to, że wynik pomiaru jest zapisany (odczyty w I i II położeniu lunety, kierunki, przewyższenia, wysokość instrumentu), w podglądzie jest szary opis zamiast liczby - nie da się go poznać bez stanięcia przy instrumencie, więc nic nie zmyślam. Centrowanie, poziomowanie i porządek na stanowisku są opisane w krokach.
Co widać w podglądzie. Dzienniki i tabele z arkusza odtworzone na stronie, wpisy zdającego granatowe, pisane ręcznie (w szkicu także kolorem czerwonym, gdy tego wymaga klucz). Raport z programu geodezyjnego - krojem komputerowym, bo powstaje na komputerze i zapisuje się jako PDF. Pola z bieżącego kroku są podświetlone na żółto. W miejscu numeru PESEL wpisuję imię i nazwisko (Bartosz Bryniarski), a jako datę egzaminu - 01.06.2026 (przykładowa data z okresu części praktycznej tej sesji; na egzaminie wpisujesz dzień, w którym zdajesz).
Jak liczą się punkty. Klucz ma 40 kryteriów w 5 rezultatach i przebiegu, każde za 1 punkt. Próg zdania części praktycznej to 75%, czyli 30 punktów - można stracić 10 kryteriów i nadal zdać. Sporo kryteriów to precyzja zapisu („z precyzją 0,01 m”, „0,0001g”) - tanie punkty, które łatwo stracić z pośpiechu. To jedno z możliwych rozwiązań: program do obliczeń może mieć inny układ raportu, a szkic inny wygląd - liczy się zawartość wymieniona w kluczu.
Kroki 1-8 · po tym etapie masz 12 z 40 kryteriów (pkt)
Uwaga. Po spoziomowaniu i scentrowaniu instrumentu pomiarowego zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego przez podniesienie ręki gotowość do wykonania pomiarów.
Rozstawiam statyw nad punktem 100, pionem optycznym albo laserowym naprowadzam instrument nad znak, przesuwając spodarkę na głowicy statywu. Instrument nad innym punktem niż 100 przesuwa wszystkie dalsze wyniki.
Uwaga. Po spoziomowaniu i scentrowaniu instrumentu pomiarowego zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego przez podniesienie ręki gotowość do wykonania pomiarów.
Libella okrągła - zgrubnie nogami statywu, libella rurkowa lub elektroniczna - dokładnie śrubami spodarki. Po poziomowaniu jeszcze raz sprawdzam centrowanie i dopiero wtedy zgłaszam gotowość.
Pomiar rozpoczęty bez zgłoszenia gotowości - egzaminator ma zobaczyć ustawiony instrument.
Dokument bez zmian - taki jak po kroku 1.
Na stanowisku pomiarowym w punkcie 100, wykonaj pomiar w dwóch położeniach lunety: odległości poziomych d100-101, d100-102, kąta poziomego 101-100-102.
Celuję na 101 i mierzę odległość poziomą (tryb HD) w I i w II położeniu lunety; oba wyniki wpisuję w kolumnach 3 i 4 w wierszu 100-101 (oznaczenia są wydrukowane). To wyniki pomiaru na sali, klucz ocenia ich zapisanie.
Na stanowisku pomiarowym w punkcie 100, wykonaj pomiar w dwóch położeniach lunety: odległości poziomych d100-101, d100-102, kąta poziomego 101-100-102.
To samo dla punktu 102: dwa pomiary odległości poziomej w obu położeniach lunety.
Wyniki pomiarów zapisz w dziennikach pomiarowych.
Kolumna 5 to średnia z kolumn 3 i 4. Do 101 klucz oczekuje 6,00 m ±0,05. Do 102 klucz podaje tylko „wynikającą z I i II pomiaru” - z geometrii osnowy (102 leży 3,00 m od 101, prostopadle do 100-101) to √(6,00² + 3,00²) = 6,71 m, i tak powinien wyjść pomiar. Obie wartości z precyzją 0,01 m.
Odległość skośna (SD) zamiast poziomej - przy celu na innej wysokości wynik wychodzi za duży.
Na stanowisku pomiarowym w punkcie 100, wykonaj pomiar w dwóch położeniach lunety: odległości poziomych d100-101, d100-102, kąta poziomego 101-100-102.
W tabeli 3 wpisuję stanowisko 100 i cele 101 (lewy, początek kąta) i 102 (prawy). W I położeniu lunety celuję na 101, potem na 102 i zapisuję odczyty koła poziomego (g, c, cc).
Na stanowisku pomiarowym w punkcie 100, wykonaj pomiar w dwóch położeniach lunety: odległości poziomych d100-101, d100-102, kąta poziomego 101-100-102.
Przekładam lunetę przez zenit, obracam alidadę i powtarzam celowanie na 101 i 102. Odczyty II różnią się od I o około 200g.
Pomiar w jednym położeniu lunety - brak kolumny 4 i kontroli to kilka straconych kryteriów.
Wyniki pomiarów zapisz w dziennikach pomiarowych.
Kąt z każdego położenia = odczyt na 102 minus odczyt na 101; średnia w kolumnie 6 - klucz oczekuje 29,5170g ±0,5000g. Kontrola: sumy odczytów I+II dla każdego kierunku (kolumna 7), ich różnica 59,0340 i połowa różnicy 29,5170 w kolumnie 8 - musi być identyczna z kolumną 6. Wszystkie kąty z czterema miejscami po przecinku.
Kroki 9-12 · po tym etapie masz 20 z 40 kryteriów (pkt)
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz w tabeli 4: odległość poziomą d101-102 z twierdzenia cosinusów, współrzędne prostokątne X, Y punktu 102, współrzędne X, Y punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku.
W trójkącie 100-101-102 znam dwa boki i kąt między nimi przy 100: d² = 6,00² + 6,71² − 2 · 6,00 · 6,71 · cos 29,5170g = 9,0050, czyli d101-102 = 3,00 m (klucz: 3,00 ±0,10).
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz w tabeli 4: odległość poziomą d101-102 z twierdzenia cosinusów, współrzędne prostokątne X, Y punktu 102, współrzędne X, Y punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku.
Bok 100-101 ma Δy = 0 i Δx = +6,00, więc jego azymut to 0,0000g. Punkt 102 leży na prawo od kierunku na 101, więc A100-102 = 0 + 29,5170g. X102 = 200,00 + 6,71 · cos 29,5170g = 206,00, Y102 = 200,00 + 6,71 · sin 29,5170g = 203,00 (klucz: 206,00 i 203,00 ±0,10).
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz w tabeli 4: odległość poziomą d101-102 z twierdzenia cosinusów, współrzędne prostokątne X, Y punktu 102, współrzędne X, Y punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku.
Linia pomiarowa biegnie od 101 do 102: cos A = Δx / d = 0,00 / 3,00 = 0, sin A = 3,00 / 3,00 = 1. Punkt 1 leży 10,00 m za punktem 102, czyli l = 13,00 m od 101, a punkt 2 - kolejne 10,00 m dalej (l = 23,00 m, długość budynku z rysunku 1). Wzór „A” z arkusza: X = X101 + l · cos A, Y = Y101 + l · sin A - punkt 1 (206,00; 213,00), punkt 2 (206,00; 223,00).
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz w tabeli 4: odległość poziomą d101-102 z twierdzenia cosinusów, współrzędne prostokątne X, Y punktu 102, współrzędne X, Y punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku.
Punkty 3 i 4 leżą 5,00 m od linii 101-102 po jej prawej stronie (rysunek 1, idąc od 101 do 102 budynek jest po prawej). Wzór „P”: X = X101 + l · cos A − h · sin A, Y = Y101 + l · sin A + h · cos A; punkt 3: l = 23,00, h = 5,00 → (201,00; 223,00), punkt 4: l = 13,00, h = 5,00 → (201,00; 213,00). Wszystkie wyniki z precyzją 0,01 m.
Wzór dla punktu po lewej stronie (znaki odwrotne) daje X = 211,00 - budynek ląduje po złej stronie linii.
Kroki 13-17 · po tym etapie masz 28 z 40 kryteriów (pkt)
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do obliczeń geodezyjnych, oblicz dane do wytyczenia punktów 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku metodą biegunową ze stanowiska 100, z kierunkiem nawiązania 0,0000g do punktu 102.
W programie wprowadzam współrzędne 100 (z tabeli 1) i 102 (z tabeli 4) oraz narożniki 1-4. W funkcji tyczenia biegunowego stanowiskiem jest 100, a nawiązaniem 102 z kierunkiem 0,0000g - program sam liczy azymut nawiązania. Nagłówek raportu: tytuł, data, w miejscu PESEL moje dane.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do obliczeń geodezyjnych, oblicz dane do wytyczenia punktów 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku metodą biegunową ze stanowiska 100, z kierunkiem nawiązania 0,0000g do punktu 102.
Kierunek = A100-1 − A100-102 = 72,4721 − 29,5167 = 42,9553g, odległość = √(Δx² + Δy²) = 14,32 m. Azymut nawiązania liczy się ze współrzędnych 102 z tabeli 4 (29,5167g), dlatego kierunki różnią się o kilka cc od rachunku z pomierzonym kątem - klucz przyjmuje ±0,5000g.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do obliczeń geodezyjnych, oblicz dane do wytyczenia punktów 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku metodą biegunową ze stanowiska 100, z kierunkiem nawiązania 0,0000g do punktu 102.
Kierunek = A100-2 − A100-102 = 83,7546 − 29,5167 = 54,2379g, odległość = √(Δx² + Δy²) = 23,77 m.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do obliczeń geodezyjnych, oblicz dane do wytyczenia punktów 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku metodą biegunową ze stanowiska 100, z kierunkiem nawiązania 0,0000g do punktu 102.
Kierunek = A100-3 − A100-102 = 97,2338 − 29,5167 = 67,7171g, odległość = √(Δx² + Δy²) = 23,02 m.
Wygeneruj raport z obliczeń w kolejności ich wykonania. Raport powinien zawierać: tytuł: Raport z obliczeń, datę opracowania: datę egzaminu, dane sporządzającego: Twój numer PESEL, wykonane obliczenia.
Kierunek = A100-4 − A100-102 = 95,1125 − 29,5167 = 65,5958g, odległość = √(Δx² + Δy²) = 13,04 m. Raport zapisuję na pulpicie jako PDF pod nazwą PESEL_RAPORT.
Kroki 18-25 · po tym etapie masz 38 z 40 kryteriów (pkt)
Sporządź szkic do tyczenia punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku, zawierający wielkości podane, pomierzone i obliczone dotyczące osnowy realizacyjnej oraz miary niezbędne do wytyczenia tych punktów.
Szkic orientuję jak rysunek 1 (północ w górę). Rysuję punkty osnowy 100, 101, 102, opisuję je i łączę linią 100-102 (kierunek nawiązania) oraz 100-101-102.
Sporządź szkic do tyczenia punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku, zawierający wielkości podane, pomierzone i obliczone dotyczące osnowy realizacyjnej oraz miary niezbędne do wytyczenia tych punktów.
W tabelce współrzędnych pod szkicem wpisuję 100 i 101 (dane) oraz 102 z tabeli 4.
Sporządź szkic do tyczenia punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku, zawierający wielkości podane, pomierzone i obliczone dotyczące osnowy realizacyjnej oraz miary niezbędne do wytyczenia tych punktów.
Projektowany budynek i numery narożników 1, 2, 3, 4 rysuję na czerwono, w układzie z rysunku 1 (1 i 2 na kierunku 101-102). Kolor jest osobnym kryterium.
Budynek narysowany tym samym kolorem co osnowa - kryterium R.5.3 przepada, nawet przy poprawnych liczbach.
Na szkicu umieść miary czołowe i kontrolne projektowanego budynku.
Na czerwono wpisuję miary czołowe: boki 1-2 i 4-3 po 10,00 m, boki 2-3 i 1-4 po 5,00 m.
Na szkicu umieść miary czołowe i kontrolne projektowanego budynku.
Miara kontrolna to przekątna prostokąta: √(10,00² + 5,00²) = 11,18 m - po wytyczeniu sprawdza się nią, czy narożniki tworzą kąt prosty.
Sporządź szkic do tyczenia punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku, zawierający wielkości podane, pomierzone i obliczone dotyczące osnowy realizacyjnej oraz miary niezbędne do wytyczenia tych punktów.
W tabelce dopisuję współrzędne narożników z tabeli 4.
Sporządź szkic do tyczenia punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku, zawierający wielkości podane, pomierzone i obliczone dotyczące osnowy realizacyjnej oraz miary niezbędne do wytyczenia tych punktów.
Od stanowiska 100 prowadzę na czerwono promienie do narożników, łukami zaznaczam kierunki odkładane od 102 (0,0000g) zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a przy promieniach wartości z raportu. Te same wartości wpisuję w tabelce danych do tyczenia.
Promienie i łuki tym samym kolorem co osnowa - klucz wymaga ich narysowania na czerwono (R.5.8).
Sporządź szkic do tyczenia punktów narożnych 1, 2, 3, 4 projektowanego budynku, zawierający wielkości podane, pomierzone i obliczone dotyczące osnowy realizacyjnej oraz miary niezbędne do wytyczenia tych punktów.
Strzałka z literą N w kierunku osi X.
Kroki 26-27 · po tym etapie masz 40 z 40 kryteriów (pkt)
Wykonaj samodzielnie zadanie egzaminacyjne. Przestrzegaj zasad bezpieczeństwa i organizacji pracy.
Statyw stabilnie, instrument przykręcony śrubą sercową, przenoszony pionowo, bez celowania lunetą w źródło światła - egzaminator obserwuje to przez całą pracę.
Po zakończeniu zadania uporządkuj stanowisko pracy – odłóż sprzęt i instrument pomiarowy w miejsce pobrania.
Instrument do futerału, statyw złożony, wszystko w miejscu pobrania; komputer zostaje włączony.
Dokument bez zmian - taki jak po kroku 26.
Symulacja ekranu w przeglądarce - w Android Studio / Visual Studio wygląd może się nieco różnić.
To jedno z możliwych rozwiązań. Egzaminator ocenia spełnienie kryteriów z klucza odpowiedzi, a nie zgodność z tym rozwiązaniem - inna, poprawna droga też daje punkty.
Autor rozwiązania: Bartosz Bryniarski. Licencja CC BY-NC 4.0 - kopiowanie i przeróbki do celów niekomercyjnych, z podaniem autora i źródła (link do tej strony) (zasady wykorzystania). Treść arkusza i klucza oceniania pochodzi z CKE.