Ze stanowiska S, z nawiązaniem 0,0000g na punkt 101, trzeba zmierzyć metodą biegunową kierunki i odległości do punktów A, C, D, B (tabela 2), w programie obliczyć ich współrzędne (raport PDF), obliczyć odległości A-C, A-D, C-D, D-B, A-B (tabela 3) i miary ortogonalne punktów C i D względem linii A-B (tabela 4), a na końcu narysować szkic do tyczenia C i D z linii A-B.
W tym arkuszu wyjątkowo dużo zależy od pomiaru: współrzędnych A, B, C, D nie podaje ani arkusz, ani klucz, więc w raporcie i na szkicu są opisem. Klucz podaje za to odległości i miary ortogonalne - wpisuję je i pokazuję, że wzajemnie się kontrolują (twierdzenie Pitagorasa w układzie linii A-B).
Co jest pomiarem, a co obliczeniem. Pomiar tachimetrem wykonuje się na sali, na punktach zasygnalizowanych przez zespół nadzorujący. Klucz CKE podaje dla większości wyników wartość oczekiwaną z tolerancją (np. „3,40 ±0,05”) - te wartości wpisuję i z nich liczę dalej, a każdą liczbę sprawdziłem rachunkiem. Tam, gdzie klucz ocenia tylko to, że wynik pomiaru jest zapisany (odczyty w I i II położeniu lunety, kierunki, przewyższenia, wysokość instrumentu), w podglądzie jest szary opis zamiast liczby - nie da się go poznać bez stanięcia przy instrumencie, więc nic nie zmyślam. Centrowanie, poziomowanie i porządek na stanowisku są opisane w krokach.
Co widać w podglądzie. Dzienniki i tabele z arkusza odtworzone na stronie, wpisy zdającego granatowe, pisane ręcznie (w szkicu także kolorem czerwonym, gdy tego wymaga klucz). Raport z programu geodezyjnego - krojem komputerowym, bo powstaje na komputerze i zapisuje się jako PDF. Pola z bieżącego kroku są podświetlone na żółto. W miejscu numeru PESEL wpisuję imię i nazwisko (Bartosz Bryniarski), a jako datę egzaminu - 01.06.2026 (przykładowa data z okresu części praktycznej tej sesji; na egzaminie wpisujesz dzień, w którym zdajesz).
Jak liczą się punkty. Klucz ma 39 kryteriów w 5 rezultatach i przebiegu, każde za 1 punkt. Próg zdania części praktycznej to 75%, czyli 30 punktów - można stracić 9 kryteriów i nadal zdać. Sporo kryteriów to precyzja zapisu („z precyzją 0,01 m”, „0,0001g”) - tanie punkty, które łatwo stracić z pośpiechu. To jedno z możliwych rozwiązań: program do obliczeń może mieć inny układ raportu, a szkic inny wygląd - liczy się zawartość wymieniona w kluczu.
Kroki 1-7 · po tym etapie masz 10 z 39 kryteriów (pkt)
Uwaga. Po spoziomowaniu i scentrowaniu instrumentu zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego, przez podniesienie ręki, gotowość do wykonania pomiarów.
Statyw nad punktem S, pionem optycznym albo laserowym naprowadzam instrument nad znak, przesuwając spodarkę na głowicy. Współrzędne S z tabeli 1 dotyczą znaku na podłodze - instrument musi stać dokładnie nad nim.
Uwaga. Po spoziomowaniu i scentrowaniu instrumentu zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego, przez podniesienie ręki, gotowość do wykonania pomiarów.
Libella okrągła - zgrubnie nogami statywu, libella rurkowa lub elektroniczna - dokładnie śrubami spodarki. Po poziomowaniu sprawdzam centrowanie i zgłaszam gotowość.
Dokument bez zmian - taki jak po kroku 1.
Wyniki pomiarów zapisz w dzienniku pomiarowym.
W kolumnie 1 wpisuję stanowisko S, w kolumnie 2 cele w kolejności pomiaru: 101, A, C, D, B i na końcu ponownie 101 - zamknięcie horyzontu (rysunek 1: obrót zgodnie z ruchem wskazówek zegara).
Na stanowisku pomiarowym w punkcie S wykonaj: nawiązanie na punkt 101, kierunek S-101 ustaw w tachimetrze na 0,0000g, pomiar kierunków poziomych do punktów A, C, D, B, pomiar odległości poziomych do punktów A, C, D, B.
Celuję na 101 i w tachimetrze ustawiam odczyt koła poziomego 0,0000g (funkcja zerowania albo wpisania kierunku). Od tej chwili każdy odczyt to kąt mierzony od kierunku S-101.
Na stanowisku pomiarowym w punkcie S wykonaj: nawiązanie na punkt 101, kierunek S-101 ustaw w tachimetrze na 0,0000g, pomiar kierunków poziomych do punktów A, C, D, B, pomiar odległości poziomych do punktów A, C, D, B.
Obracam alidadę zgodnie z ruchem wskazówek zegara i celuję kolejno na A, C, D, B (na rysunku 2 to tyczki ustawione na punktach), zapisując odczyty z czterema miejscami po przecinku. To wyniki pomiaru na sali - klucz ocenia ich zapisanie, w podglądzie jest opis.
Odczyt „53,12” zamiast „53,1200” - precyzja 0,0001g to osobne kryterium.
Na stanowisku pomiarowym w punkcie S wykonaj: nawiązanie na punkt 101, kierunek S-101 ustaw w tachimetrze na 0,0000g, pomiar kierunków poziomych do punktów A, C, D, B, pomiar odległości poziomych do punktów A, C, D, B.
Na koniec celuję jeszcze raz na 101. Odczyt powinien wrócić do 0,0000g (z dokładnością do kilku cc) - to dowód, że instrument nie przesunął się w trakcie pomiaru. Wpisuję go w ostatnim wierszu.
Pominięcie zamknięcia horyzontu - kryterium R.1.5 przepada, a ewentualny błąd skręcenia instrumentu zostaje niezauważony.
Na stanowisku pomiarowym w punkcie S wykonaj: nawiązanie na punkt 101, kierunek S-101 ustaw w tachimetrze na 0,0000g, pomiar kierunków poziomych do punktów A, C, D, B, pomiar odległości poziomych do punktów A, C, D, B.
Przy każdym celowaniu mierzę odległość poziomą (tryb HD) i zapisuję ją z precyzją 0,01 m.
Odległość skośna (SD) zamiast poziomej - punkty na tyczkach są wyżej niż instrument.
Kroki 8-10 · po tym etapie masz 16 z 39 kryteriów (pkt)
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do obliczeń geodezyjnych, oblicz współrzędne X, Y punktów A, B, C, D.
W programie wprowadzam współrzędne S (500,00; 500,00) i 101 (550,00; 500,00) z tabeli 1 i wybieram obliczenie współrzędnych z pomiaru biegunowego: stanowisko S, nawiązanie 101 z kierunkiem 0,0000g. Nagłówek raportu: tytuł, data, w miejscu PESEL moje dane.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do obliczeń geodezyjnych, oblicz współrzędne X, Y punktów A, B, C, D.
Przepisuję do programu kierunki i odległości do A, B, C, D dokładnie tak, jak w tabeli 2 - klucz sprawdza tę zgodność. Kolejność punktów w raporcie nie ma znaczenia.
Wygeneruj raport z obliczeń w kolejności ich wykonania. Raport powinien zawierać: tytuł: Raport z obliczeń, datę opracowania: datę egzaminu, dane sporządzającego: Twój numer PESEL, wykonane obliczenia.
Azymut S-101 wynosi 0,0000g (Δx = +50,00, Δy = 0), więc kierunek z dziennika jest od razu azymutem i program liczy X = 500,00 + d · cos k, Y = 500,00 + d · sin k. Wyniki zależą od pomiaru na sali, więc w podglądzie są opisem - z precyzją 0,01 m. Raport zapisuję na pulpicie jako PDF pod nazwą PESEL_RAPORT.
Kroki 11-13 · po tym etapie masz 22 z 39 kryteriów (pkt)
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz: długości A-C, A-D, C-D, D-B, A-B w tabeli 3.
Odległość ze współrzędnych z raportu: d = √((X₂ − X₁)² + (Y₂ − Y₁)²). Klucz oczekuje d A-C = 2,60 m i d A-D = 4,47 m (±0,05) - tyle wynosi rozstaw punktów na sali.
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz: długości A-C, A-D, C-D, D-B, A-B w tabeli 3.
Tak samo: d C-D = 2,01 m, d D-B = 2,72 m.
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz: długości A-C, A-D, C-D, D-B, A-B w tabeli 3.
d A-B = 7,00 m. Wszystkie odległości z precyzją 0,01 m. Kontrola z tabeli 4 (następny etap): √(2,40² + 1,00²) = 2,60, √(4,40² + 0,80²) = 4,47, √(2,00² + 0,20²) = 2,01, √(2,60² + 0,80²) = 2,72 - odległości i miary ortogonalne muszą się zgadzać.
Kroki 14-15 · po tym etapie masz 27 z 39 kryteriów (pkt)
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz: wartości odciętych i rzędnych punktów C, D zrzutowanych na prostą A−B w tabeli 4.
Wzory pomocnicze z arkusza: l = Δy A-P · sin A A-B + Δx A-P · cos A A-B, h = Δy A-P · cos A A-B − Δx A-P · sin A A-B, gdzie A A-B to azymut linii pomiarowej (z współrzędnych A i B), a Δx, Δy - przyrosty od A do punktu. Klucz oczekuje l C = 2,40 m i h C = -1,00 m (±0,05); minus - punkt po lewej stronie linii A→B, jak na rysunku 3.
Liczenie przyrostów od B zamiast od A albo zamiana sin i cos - odcięta wychodzi od złego końca linii.
Na podstawie wykonanych pomiarów oblicz: wartości odciętych i rzędnych punktów C, D zrzutowanych na prostą A−B w tabeli 4.
Tymi samymi wzorami: l D = 4,40 m, h D = -0,80 m. Wszystkie miary z precyzją 0,01 m.
Kroki 16-21 · po tym etapie masz 37 z 39 kryteriów (pkt)
Sporządź w arkuszu egzaminacyjnym szkic do tyczenia punktów C, D w terenie w oparciu o linię pomiarową A–B. Szkic powinien zawierać: obliczone miary ortogonalne punktów C, D, obliczone odległości A-C, C-D, D-B, współrzędne X, Y punktów A, B, C, D, znak kierunku północy.
Rysuję linię pomiarową A-B jak na rysunku 3 i przy końcach wpisuję czarnym kolorem współrzędne A i B z raportu (w podglądzie opis, bo zależą od pomiaru).
Sporządź w arkuszu egzaminacyjnym szkic do tyczenia punktów C, D w terenie w oparciu o linię pomiarową A–B. Szkic powinien zawierać: obliczone miary ortogonalne punktów C, D, obliczone odległości A-C, C-D, D-B, współrzędne X, Y punktów A, B, C, D, znak kierunku północy.
Zaznaczam C i D nad linią (po lewej stronie, bo rzędne są ujemne) z prostopadłymi do linii i wpisuję ich współrzędne z raportu na czerwono.
Współrzędne C i D tym samym kolorem co A i B - kryterium koloru R.5.4 przepada.
Sporządź w arkuszu egzaminacyjnym szkic do tyczenia punktów C, D w terenie w oparciu o linię pomiarową A–B. Szkic powinien zawierać: obliczone miary ortogonalne punktów C, D, obliczone odległości A-C, C-D, D-B, współrzędne X, Y punktów A, B, C, D, znak kierunku północy.
Przy prostopadłych wpisuję rzędne z tabeli 4: -1,00 i -0,80 (klucz dopuszcza zapis bez minusa).
Sporządź w arkuszu egzaminacyjnym szkic do tyczenia punktów C, D w terenie w oparciu o linię pomiarową A–B. Szkic powinien zawierać: obliczone miary ortogonalne punktów C, D, obliczone odległości A-C, C-D, D-B, współrzędne X, Y punktów A, B, C, D, znak kierunku północy.
Pod linią wpisuję odcięte mierzone od A: 2,40 i 4,40.
Sporządź w arkuszu egzaminacyjnym szkic do tyczenia punktów C, D w terenie w oparciu o linię pomiarową A–B. Szkic powinien zawierać: obliczone miary ortogonalne punktów C, D, obliczone odległości A-C, C-D, D-B, współrzędne X, Y punktów A, B, C, D, znak kierunku północy.
Łączę A-C-D-B i wpisuję na czerwono odległości z tabeli 3: 2,60, 2,01, 2,72 - to miary kontrolne przy tyczeniu. Wszystkie liczby na szkicu mają dwa miejsca po przecinku.
Sporządź w arkuszu egzaminacyjnym szkic do tyczenia punktów C, D w terenie w oparciu o linię pomiarową A–B. Szkic powinien zawierać: obliczone miary ortogonalne punktów C, D, obliczone odległości A-C, C-D, D-B, współrzędne X, Y punktów A, B, C, D, znak kierunku północy.
Północ to kierunek osi X, czyli kierunek S→101 (azymut 0,0000g). Na rysunku 1 punkt 101 leży na lewo od S, lekko w górę, przy linii A-B poprowadzonej poziomo - dlatego strzałka N na szkicu wskazuje w lewo. Na egzaminie orientację potwierdzają obliczone współrzędne A i B.
Kroki 22-23 · po tym etapie masz 39 z 39 kryteriów (pkt)
Przestrzegaj zasad bezpieczeństwa i organizacji pracy.
Statyw stabilnie, instrument przykręcony śrubą sercową i przenoszony pionowo, lunetą nie celuję w źródło światła.
Po zakończeniu zadania uporządkuj stanowisko pracy, odłóż sprzęt i instrument pomiarowy w miejsce pobrania.
Instrument do futerału, statyw złożony, sprzęt w miejscu pobrania; komputer zostaje włączony z raportem na pulpicie.
Dokument bez zmian - taki jak po kroku 22.
Symulacja ekranu w przeglądarce - w Android Studio / Visual Studio wygląd może się nieco różnić.
To jedno z możliwych rozwiązań. Egzaminator ocenia spełnienie kryteriów z klucza odpowiedzi, a nie zgodność z tym rozwiązaniem - inna, poprawna droga też daje punkty.
Autor rozwiązania: Bartosz Bryniarski. Licencja CC BY-NC 4.0 - kopiowanie i przeróbki do celów niekomercyjnych, z podaniem autora i źródła (link do tej strony) (zasady wykorzystania). Treść arkusza i klucza oceniania pochodzi z CKE.