Trzeba wykonać profil podłużny trasy A-1-B-2-C. Punkty A, B, C osnowy (współrzędne w układzie 2000, HA = 180,00 m) i punkty terenowe 1, 2 są zasygnalizowane na ścianie, stanowisko S - na podłodze. Ze stanowiska S mierzy się kąty αB i αC (tabela 2), odległości od A do punktów trasy (tabela 3), w programie liczy się współrzędne S wcięciem wstecz (raport PDF), potem pomiar tachimetryczny z orientacją na A, współrzędne 1 i 2 oraz wysokości (tabela 4), a na końcu rysuje profil (PDF).
Kroki idą za kolejnością arkusza. W tym zadaniu dużo zależy od pomiaru: kąty, współrzędne S, odczyty tachimetryczne i wysokość instrumentu są w podglądzie opisem. Klucz podaje odległości, wysokość stanowiska, współrzędne 1 i 2 i wysokości punktów - wpisuję je i pokazuję, jak wynikają z danych (punkty leżą na jednej prostej, wysokości z niwelacji trygonometrycznej).
Co jest pomiarem, a co obliczeniem. Pomiar tachimetrem wykonuje się na sali, na punktach zasygnalizowanych przez zespół nadzorujący. Klucz CKE podaje dla większości wyników wartość oczekiwaną z tolerancją (np. „3,40 ±0,05”) - te wartości wpisuję i z nich liczę dalej, a każdą liczbę sprawdziłem rachunkiem. Tam, gdzie klucz ocenia tylko to, że wynik pomiaru jest zapisany (odczyty w I i II położeniu lunety, kierunki, przewyższenia, wysokość instrumentu), w podglądzie jest szary opis zamiast liczby - nie da się go poznać bez stanięcia przy instrumencie, więc nic nie zmyślam. Centrowanie, poziomowanie i porządek na stanowisku są opisane w krokach.
Co widać w podglądzie. Dzienniki i tabele z arkusza odtworzone na stronie, wpisy zdającego granatowe, pisane ręcznie (w szkicu także kolorem czerwonym, gdy tego wymaga klucz). Raport z programu geodezyjnego, profil - krojem komputerowym, bo powstaje na komputerze i zapisuje się jako PDF. Pola z bieżącego kroku są podświetlone na żółto. W miejscu numeru PESEL wpisuję imię i nazwisko (Bartosz Bryniarski), a jako datę egzaminu - 12.01.2026 (przykładowa data z okresu części praktycznej tej sesji; na egzaminie wpisujesz dzień, w którym zdajesz).
Jak liczą się punkty. Klucz ma 49 kryteriów w 6 rezultatach i przebiegu, każde za 1 punkt. Próg zdania części praktycznej to 75%, czyli 37 punktów - można stracić 12 kryteriów i nadal zdać. Sporo kryteriów to precyzja zapisu („z precyzją 0,01 m”, „0,0001g”) - tanie punkty, które łatwo stracić z pośpiechu. To jedno z możliwych rozwiązań: program do obliczeń może mieć inny układ raportu, a szkic inny wygląd - liczy się zawartość wymieniona w kluczu.
Kroki 1-2 · po tym etapie masz 2 z 49 kryteriów (pkt)
Uwaga. Po spoziomowaniu i scentrowaniu instrumentu zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego przez podniesienie ręki gotowość do wykonania pomiarów.
Stanowisko S jest zaznaczone na podłodze. Rozstawiam statyw tak, żeby z S widać było wszystkie punkty na ścianie (A, 1, B, 2, C), i pionem optycznym albo laserowym naprowadzam tachimetr dokładnie nad znak.
Uwaga. Po spoziomowaniu i scentrowaniu instrumentu zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego przez podniesienie ręki gotowość do wykonania pomiarów.
Libella okrągła - zgrubnie nogami statywu, libella rurkowa lub elektroniczna - dokładnie śrubami spodarki. Sprawdzam centrowanie i zgłaszam gotowość.
Niespoziomowany instrument psuje przede wszystkim przewyższenia - a z nich liczy się cały profil.
Dokument bez zmian - taki jak po kroku 1.
Kroki 3-7 · po tym etapie masz 11 z 49 kryteriów (pkt)
Na stanowisku w punkcie S, zgodnie z rysunkami 1 i 2, wykonaj pomiary i obliczenia: kątów poziomych αB i αC metodą pojedynczego kąta, odległości punktu A do punktów 1, B, 2, C, kątów poziomych do punktów 1, B, 2 i C z orientacją pomiaru na punkt A – 0,0000g, odległości poziomych di stanowiska pomiarowego S do punktów A, 1, B, 2 i C, przewyższeń hi do punktów A, 1, B, 2 i C, wysokości instrumentu i.
Kąty αB i αC mierzę metodą pojedynczego kąta, oba od kierunku na A (rysunek 1: A jest celem lewym). W I położeniu lunety celuję na A, potem na B - i osobno na A, potem na C; odczyty zapisuję w kolumnie 3 (stanowisko i cele są wydrukowane). To wyniki pomiaru - w podglądzie opis.
Na stanowisku w punkcie S, zgodnie z rysunkami 1 i 2, wykonaj pomiary i obliczenia: kątów poziomych αB i αC metodą pojedynczego kąta, odległości punktu A do punktów 1, B, 2, C, kątów poziomych do punktów 1, B, 2 i C z orientacją pomiaru na punkt A – 0,0000g, odległości poziomych di stanowiska pomiarowego S do punktów A, 1, B, 2 i C, przewyższeń hi do punktów A, 1, B, 2 i C, wysokości instrumentu i.
Przekładam lunetę przez zenit i powtarzam celowania; odczyty różnią się od pierwszych o około 200g.
Wyniki pomiarów zapisz w dziennikach pomiarowych.
Kąt z położenia = odczyt na B minus odczyt na A (ujemny wynik + 400g), osobno dla I i II położenia (kolumna 5), a w kolumnie 6 ich średnia. Wartość zależy od tego, gdzie stoi S, więc klucz jej nie podaje.
Wyniki pomiarów zapisz w dziennikach pomiarowych.
Tak samo dla αC: odczyt na C minus odczyt na A w każdym położeniu i średnia. αC musi wyjść większy od αB, bo C leży dalej od A niż B.
Wyniki pomiarów zapisz w dziennikach pomiarowych.
Dla każdego kierunku sumuję odczyty I i II (odczyt II ±200g) - kolumna 7; różnica sum dla prawego i lewego celu, podzielona przez 2, daje kąt w kolumnie 8. Musi się równać średniej z kolumny 6. Wszystkie kąty z precyzją 0,0001g.
Kąt kontrolny „prawie” równy średniej - kryterium wymaga wartości zgodnej z kolumną 6.
Krok 8 · po tym etapie masz 16 z 49 kryteriów (pkt)
Na stanowisku w punkcie S, zgodnie z rysunkami 1 i 2, wykonaj pomiary i obliczenia: kątów poziomych αB i αC metodą pojedynczego kąta, odległości punktu A do punktów 1, B, 2, C, kątów poziomych do punktów 1, B, 2 i C z orientacją pomiaru na punkt A – 0,0000g, odległości poziomych di stanowiska pomiarowego S do punktów A, 1, B, 2 i C, przewyższeń hi do punktów A, 1, B, 2 i C, wysokości instrumentu i.
Odległość od A do punktu na ścianie liczę z trójkąta S-A-i: znam d S-A i d S-i z tabeli 4 i kąt między kierunkami, więc d A-i = √(d S-A² + d S-i² − 2 · d S-A · d S-i · cos kąt) (wiele tachimetrów ma też funkcję pomiaru odległości pośredniej). Klucz oczekuje A-1 = 1,70, A-B = 3,40, A-2 = 5,10, A-C = 6,80 m (±0,10). A-B i A-C sprawdzam ze współrzędnych z tabeli 1 (YB − YA = 3,40, YC − YA = 6,80). Precyzja 0,01 m.
Odległości skośne zamiast poziomych - punkty na ścianie są na różnych wysokościach i wynik wychodzi za duży.
Kroki 9-11 · po tym etapie masz 22 z 49 kryteriów (pkt)
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do obliczeń geodezyjnych, na podstawie wyników pomiarów zapisanych w tabeli 2, oblicz metodą wcięcia wstecz współrzędne prostokątne X, Y punktu S.
W funkcji wcięcia wstecz wprowadzam trzy punkty nawiązania w kolejności A, B, C ze współrzędnymi z tabeli 1. Nagłówek raportu: tytuł, data, w miejscu PESEL moje dane.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do obliczeń geodezyjnych, na podstawie wyników pomiarów zapisanych w tabeli 2, oblicz metodą wcięcia wstecz współrzędne prostokątne X, Y punktu S.
Kierunek na A to 0,0000g (początek obu kątów), na B - średnia αB z tabeli 2, na C - średnia αC z tabeli 2. Klucz porównuje je z dziennikiem.
Wygeneruj raport z obliczeń. Raport powinien zawierać: tytuł: Raport z obliczeń, datę opracowania: datę egzaminu, dane sporządzającego raport: Twój numer PESEL, wykonane obliczenia.
Program rozwiązuje wcięcie wstecz (np. metodą Hansena albo Cassiniego): dwa kąty na trzy znane punkty wyznaczają jedno położenie S. Wynik zależy od pomiaru, więc w podglądzie jest opis. Raport zapisuję na pulpicie jako PDF PESEL_RAPORT.
Kąty wpisane jako odczyty, a nie od kierunku na A - punkt S wychodzi w zupełnie innym miejscu.
Kroki 12-17 · po tym etapie masz 38 z 49 kryteriów (pkt)
Na stanowisku w punkcie S, zgodnie z rysunkami 1 i 2, wykonaj pomiary i obliczenia: kątów poziomych αB i αC metodą pojedynczego kąta, odległości punktu A do punktów 1, B, 2, C, kątów poziomych do punktów 1, B, 2 i C z orientacją pomiaru na punkt A – 0,0000g, odległości poziomych di stanowiska pomiarowego S do punktów A, 1, B, 2 i C, przewyższeń hi do punktów A, 1, B, 2 i C, wysokości instrumentu i.
Mierzę taśmą (albo ruletką z ostrzem) odległość od znaku S do osi obrotu lunety (znaczek na obudowie) i wpisuję w kolumnie 1. To wynik pomiaru - w podglądzie opis.
Na stanowisku w punkcie S, zgodnie z rysunkami 1 i 2, wykonaj pomiary i obliczenia: kątów poziomych αB i αC metodą pojedynczego kąta, odległości punktu A do punktów 1, B, 2, C, kątów poziomych do punktów 1, B, 2 i C z orientacją pomiaru na punkt A – 0,0000g, odległości poziomych di stanowiska pomiarowego S do punktów A, 1, B, 2 i C, przewyższeń hi do punktów A, 1, B, 2 i C, wysokości instrumentu i.
Celuję na A i ustawiam odczyt 0,0000g, potem celuję kolejno na 1, B, 2, C i zapisuję kąty poziome z czterema miejscami po przecinku. Kąty do B i C powinny być bliskie αB i αC z tabeli 2.
Na stanowisku w punkcie S, zgodnie z rysunkami 1 i 2, wykonaj pomiary i obliczenia: kątów poziomych αB i αC metodą pojedynczego kąta, odległości punktu A do punktów 1, B, 2, C, kątów poziomych do punktów 1, B, 2 i C z orientacją pomiaru na punkt A – 0,0000g, odległości poziomych di stanowiska pomiarowego S do punktów A, 1, B, 2 i C, przewyższeń hi do punktów A, 1, B, 2 i C, wysokości instrumentu i.
Przy każdym celowaniu tachimetr podaje odległość poziomą di i przewyższenie hi (różnicę wysokości między osią lunety a celem, tryb VD). Odległości zapisuję z precyzją 0,01 m.
Zapisanie odległości skośnej (SD) zamiast poziomej (HD) w kolumnie 4.
Na podstawie wykonanych pomiarów w Dzienniku pomiaru tachimetrycznego – tabela 4, oblicz: współrzędne prostokątne X i Y w układzie 2000 punktów 1 i 2, wysokości H punktów S, 1, B, 2 i C metodą niwelacji trygonometrycznej.
XS, YS przepisuję z raportu. Wysokość stanowiska ze wzoru z arkusza: HS = HA − hA − i. Klucz oczekuje HS = 178,25 m (±0,10), więc na sali hA + i = 180,00 − 178,25 = 1,75 m.
Na podstawie wykonanych pomiarów w Dzienniku pomiaru tachimetrycznego – tabela 4, oblicz: współrzędne prostokątne X i Y w układzie 2000 punktów 1 i 2, wysokości H punktów S, 1, B, 2 i C metodą niwelacji trygonometrycznej.
X = XS + d · cos(AS-A + kąt), Y = YS + d · sin(AS-A + kąt). Punkty 1 i 2 leżą na tej samej prostej co A, B, C (wszystkie mają X = 5535700,00), więc wynik łatwo skontrolować: punkt 1 - X = 5535700,00, Y = 7450550,00 + 1,70 = 7450551,70; punkt 2 - Y = 7450550,00 + 5,10 = 7450555,10 (klucz ±0,10).
Na podstawie wykonanych pomiarów w Dzienniku pomiaru tachimetrycznego – tabela 4, oblicz: współrzędne prostokątne X i Y w układzie 2000 punktów 1 i 2, wysokości H punktów S, 1, B, 2 i C metodą niwelacji trygonometrycznej.
Niwelacja trygonometryczna: Hi = HS + i + hi. Klucz oczekuje H1 = 179,75, HB = 180,45, H2 = 180,05, HC = 179,40 m (±0,10) - czyli i + hi wynosi kolejno 1,50, 2,20, 1,80, 1,15 m. Współrzędne i wysokości z precyzją 0,01 m.
Pominięcie wysokości instrumentu i we wzorze - wszystkie wysokości wychodzą za nisko o i.
Kroki 18-23 · po tym etapie masz 47 z 49 kryteriów (pkt)
Opracowanie graficzne powinno dodatkowo zawierać: tytuł: Profil podłużny trasy, datę opracowania: datę egzaminu, dane sporządzającego: Twój numer PESEL.
W programie graficznym zaczynam od opisu: tytuł „Profil podłużny trasy”, data, w miejscu PESEL moje dane.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do opracowań graficznych, sporządź w skali 1:50/1:100 profil podłużny trasy wyznaczonej przez punkty A, 1, B, 2, C. Wysokość poziomu porównawczego wynosi 178,00 m. Opracowanie powinno zawierać odległości i wysokości punktów profilu.
Linia poziomu porównawczego 178,00 m to podstawa rysunku - wysokości odkłada się od niej. Skala wysokości 1:50 (1 m = 2 cm), skala odległości 1:100 (1 m = 1 cm): przewyższenie skali dwa razy uwidacznia małe różnice wysokości. Obie skale wpisuję na rysunku.
Jedna wspólna skala zamiast dwóch - kryteria R.6.8 i R.6.9 sprawdzają każdą osobno.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do opracowań graficznych, sporządź w skali 1:50/1:100 profil podłużny trasy wyznaczonej przez punkty A, 1, B, 2, C. Wysokość poziomu porównawczego wynosi 178,00 m. Opracowanie powinno zawierać odległości i wysokości punktów profilu.
Na odległościach od A z tabeli 3 stawiam rzędne o wysokości (H − poziom porównawczy) w skali 1:50 i opisuję punkty A, 1, B, 2, C.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do opracowań graficznych, sporządź w skali 1:50/1:100 profil podłużny trasy wyznaczonej przez punkty A, 1, B, 2, C. Wysokość poziomu porównawczego wynosi 178,00 m. Opracowanie powinno zawierać odległości i wysokości punktów profilu.
Łączę kolejne punkty linią łamaną - to linia terenu wzdłuż trasy.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do opracowań graficznych, sporządź w skali 1:50/1:100 profil podłużny trasy wyznaczonej przez punkty A, 1, B, 2, C. Wysokość poziomu porównawczego wynosi 178,00 m. Opracowanie powinno zawierać odległości i wysokości punktów profilu.
W wierszu wysokości wpisuję HA = 180,00 m z tabeli 1 i wysokości 1, B, 2, C z tabeli 4.
Na stanowisku komputerowym, wyposażonym w program do opracowań graficznych, sporządź w skali 1:50/1:100 profil podłużny trasy wyznaczonej przez punkty A, 1, B, 2, C. Wysokość poziomu porównawczego wynosi 178,00 m. Opracowanie powinno zawierać odległości i wysokości punktów profilu.
W wierszu odległości wpisuję odległości od A z tabeli 3 (narastająco), a pod spodem - odcinki między sąsiednimi punktami. Profil zapisuję na pulpicie jako PDF PESEL_PROFIL i nie wyłączam komputera.
Kroki 24-25 · po tym etapie masz 49 z 49 kryteriów (pkt)
Przestrzegaj zasad bezpieczeństwa i organizacji pracy.
Statyw stabilnie, instrument przykręcony śrubą sercową i przenoszony pionowo, lunetą nie celuję w źródło światła, kable i futerał nie leżą w przejściu.
Po zakończeniu zadania uporządkuj stanowisko egzaminacyjne, odłóż sprzęt i instrument pomiarowy w miejsce pobrania.
Instrument do futerału, statyw złożony, taśma zwinięta, wszystko w miejscu pobrania.
Dokument bez zmian - taki jak po kroku 24.
Symulacja ekranu w przeglądarce - w Android Studio / Visual Studio wygląd może się nieco różnić.
To jedno z możliwych rozwiązań. Egzaminator ocenia spełnienie kryteriów z klucza odpowiedzi, a nie zgodność z tym rozwiązaniem - inna, poprawna droga też daje punkty.
Autor rozwiązania: Bartosz Bryniarski. Licencja CC BY-NC 4.0 - kopiowanie i przeróbki do celów niekomercyjnych, z podaniem autora i źródła (link do tej strony) (zasady wykorzystania). Treść arkusza i klucza oceniania pochodzi z CKE.