Przejdź do głównej treści
ELE.06-01-26.06-SGCzerwiec 2026 · 16 kroków · ok. 29 min · 29 kryteriów z klucza

Rozwiązanie krok po kroku: Dobór izolacji rurociągu

Rurociąg ciepłowniczy ze stali nierdzewnej o długości 12 m prowadzi gorącą wodę o temperaturze 90 °C, a powietrze wokół ma w obliczeniach -10 °C. Do wyboru są dwie izolacje dwuwarstwowe: wełna mineralna + PUR oraz perlit + PUR. Zadanie polega na zebraniu danych z dokumentacji, policzeniu średnic warstw, gęstości strumienia ciepła i natężenia ciepła traconego przez cały rurociąg, a na końcu na wskazaniu izolacji, która lepiej chroni przed stratami.

Model „d”, czyli dokumentacja na papierze. Zdający wpisuje ręcznie dane, obliczenia, wyniki i oceny do tabel i protokołów wydrukowanych w arkuszu. W podglądzie tłem jest strona arkusza, wpisy zdającego są granatowe i odręczne, a pola wpisane w bieżącym kroku są podświetlone na żółto. Kolejność kroków idzie za kolejnością tabel w arkuszu, a w obrębie jednej tabeli - za kryteriami klucza.

Dane. Wszystkie liczby pochodzą z treści zadania i tabel arkusza CKE. Każdy wynik jest w skrypcie policzony z tych danych i porównany z kluczem oceniania, a każda wpisana nazwa - z tekstem kryterium. Tam, gdzie klucz przyjmuje kilka zapisów albo przedział wartości, w kroku jest to zaznaczone.

Wzory i zaokrąglenia. Wszystkie wzory są w arkuszu: średnice D1 = d1 + 2·g1, D2 = D1 + 2·g2, D3 = D2 + 2·g3, gęstość strumienia ciepła ze wzoru 2) i natężenie ciepła Q̇l = q̇l · l. Logarytmy naturalne nie są liczone na kalkulatorze, tylko odczytane z tabeli 4 (kolumna x = licznik, wiersz y = mianownik ilorazu). Składniki mianownika są zaokrąglone do czterech miejsc, a wyniki - jak każe arkusz - do dwóch miejsc po przecinku.

Bezpieczeństwo. To materiał do nauki do egzaminu, a nie instrukcja wykonywania prac. Prace eksploatacyjne, pomiary i przełączenia przy urządzeniach i sieciach elektroenergetycznych wolno wykonywać wyłącznie osobom z odpowiednimi uprawnieniami (świadectwo kwalifikacyjne), na polecenie i z zachowaniem procedur bezpiecznej pracy.

To jedno z możliwych rozwiązań: kolejność wypełniania jest dowolna, liczy się zapis w ocenianych polach, a przy wynikach obliczeń klucz przyjmuje przedział wartości.

Jak liczą się punkty. Klucz ma 29 kryteriów w 5 rezultatach, każde za 1 punkt. Próg zdania części praktycznej to 75%, czyli 22 punktów - można stracić 7 kryteriów i nadal zdać. Tabele A i B dają 7 punktów, tabele C i D po 6, obliczenia natężenia ciepła 5, tabele E i F kolejne 5.

Arkusz i pliki do pobrania Treść arkusza (PDF)

  1. Etap 1: Tabela A. Dane rurociągu i czynników

    Kroki 1-3 · po tym etapie masz 3 z 29 kryteriów (pkt)

    Krok 1: Rura przewodowa: materiał, średnice, przewodność

    Kryteria:

    R.1.1 Tabela A, materiał: stal nierdzewna

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Sporządź zestawienie wybranych danych rurociągu ciepłowniczego w tabeli A.

    Zadanie mówi wprost, że rurociąg jest ze stali nierdzewnej - z tabeli 1 bierze się więc tylko ten wiersz: d1 = 200 mm, g1 = 60 mm, λ1 = 20 W/(m·°C). Jednostką średnic w tabeli A są metry, więc d1 = 0,20 m, a D1 = d1 + 2·g1 = 200 + 120 = 320 mm = 0,32 m. Klucz ocenia w tym wierszu sam materiał, ale średnice i λ1 będą potrzebne w dalszych obliczeniach.

    Typowe błędy

    Wpisanie średnic w milimetrach przy wydrukowanej jednostce „m” - 200 i 320 zamiast 0,20 i 0,32.

    Dokument po tym kroku

  2. Krok 2: Czynnik otoczenia: powietrze -10 °C

    Kryteria:

    R.1.2 Tabela A, rodzaj czynnika otoczenia: powietrze, temperatura t: -10

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Sporządź zestawienie wybranych danych rurociągu ciepłowniczego w tabeli A.

    Z tabeli 2 wybiera się wiersz powietrza o temperaturze z treści zadania: -10 °C, współczynnik wnikania ciepła α = 15 W/(m²·°C). Wiersz z 10 °C (α = 40) jest pułapką.

    Dokument po tym kroku

  3. Krok 3: Czynnik grzewczy: gorąca woda 90 °C

    Kryteria:

    R.1.3 Tabela A, czynnik grzewczy: gorąca woda, temperatura t: 90

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Sporządź zestawienie wybranych danych rurociągu ciepłowniczego w tabeli A.

    Czynnikiem grzewczym jest gorąca woda o temperaturze 90 °C, więc z tabeli 2 bierze się α = 80 W/(m²·°C) (wiersz 115 °C ma α = 100).

    Dokument po tym kroku

  4. Etap 2: Tabela B. Średnice izolacji

    Kroki 4-5 · po tym etapie masz 7 z 29 kryteriów (pkt)

    Krok 4: Średnice izolacji wełna mineralna + PUR

    Kryteria: ,

    R.1.4 Tabela B, pozycja 1: 0,82

    R.1.5 Tabela B, pozycja 2: 1,02

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    Sporządź zestawienie wyników obliczeń średnic izolacji w tabeli B.

    Każda warstwa dokłada swoją grubość z obu stron rury: D2 = D1 + 2·g2 = 320 + 2·250 = 820 mm = 0,82 m, D3 = D2 + 2·g3 = 820 + 2·100 = 1020 mm = 1,02 m (grubości z tabeli 3, Lp. 1). W miejscu na obliczenia arkusz każe zapisać wzory, podstawienia i wyniki z jednostkami.

    Typowe błędy

    Dodanie grubości tylko raz (D2 = D1 + g2) - średnica rośnie o dwie grubości warstwy.

    Dokument po tym kroku

  5. Krok 5: Średnice izolacji perlit + PUR

    Kryteria: ,

    R.1.6 Tabela B, pozycja 3: 0,62

    R.1.7 Tabela B, pozycja 4: 1,62

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Sporządź zestawienie wyników obliczeń średnic izolacji w tabeli B.

    Tak samo dla tabeli 3, Lp. 2: D2 = 320 + 2·150 = 620 mm = 0,62 m, D3 = 620 + 2·500 = 1620 mm = 1,62 m.

    Dokument po tym kroku

  6. Etap 3: Tabela C. Izolacja wełna mineralna + PUR

    Kroki 6-8 · po tym etapie masz 13 z 29 kryteriów (pkt)

    Krok 6: Wełna mineralna + PUR: logarytmy z tabeli 4

    Kryteria: , ,

    R.2.1 Tabela C, pozycja 1: 0,47

    R.2.2 Tabela C, pozycja 2: 0,94

    R.2.3 Tabela C, pozycja 3: 0,22

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Zapisz wartości parametrów dla poszczególnych rodzajów izolacji w tabelach C i D.

    Iloraz średnic odczytuje się w tabeli 4: kolumna x to licznik, wiersz y - mianownik. ln(D1/d1) = ln(0,32/0,20) = 0,47, ln(D2/D1) = ln(0,82/0,32) = 0,94, ln(D3/D2) = ln(1,02/0,82) = 0,22.

    Typowe błędy

    Odczyt z zamienionymi x i y daje wartość ujemną (np. -0,94) - logarytm ilorazu większej średnicy przez mniejszą jest dodatni.

    Dokument po tym kroku

  7. Krok 7: Wełna mineralna + PUR: współczynniki przewodzenia

    Kryteria: ,

    R.2.4 Tabela C, pozycja 4: 0,037

    R.2.5 Tabela C, pozycja 5: 0,026

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Zapisz wartości parametrów dla poszczególnych rodzajów izolacji w tabelach C i D.

    Z tabeli 3 (Lp. 1): warstwa (1) wełna mineralna λ2 = 0,037 W/(m·°C), warstwa (2) PUR λ3 = 0,026 W/(m·°C).

    Dokument po tym kroku

  8. Krok 8: Wełna mineralna + PUR: gęstość strumienia ciepła

    Kryteria:

    R.2.6 Tabela C, pozycja 6 wartość liczbowa z przedziału: 17,20 ÷ 19,00

    ok. 4 min
    Polecenie z arkusza

    Zapisz wartości parametrów dla poszczególnych rodzajów izolacji w tabelach C i D.

    Do wzoru 2) podstawia się kolejno opory: przejmowania od wody, ścianki rury, dwóch warstw izolacji i przejmowania do powietrza. Suma wynosi 5,5244 m·°C/W, a q̇l = 100 °C / 5,5244 = 18,10 W/m (klucz: 17,20-19,00). Prawie cały opór daje izolacja - ścianka stalowa i przejmowanie ciepła to setne części. Liczy się dokładnie wzorem z arkusza (człony konwekcyjne zapisano w nim bez π).

    Typowe błędy

    Pominięcie minusa przy temperaturze otoczenia: różnica temperatur to 90 - (-10) = 100 °C, a nie 80 °C.

    Dokument po tym kroku

  9. Etap 4: Tabela D. Izolacja perlit + PUR

    Kroki 9-11 · po tym etapie masz 19 z 29 kryteriów (pkt)

    Krok 9: Perlit + PUR: logarytmy z tabeli 4

    Kryteria: , ,

    R.3.1 Tabela D, pozycja 1: 0,47

    R.3.2 Tabela D, pozycja 2: 0,66

    R.3.3 Tabela D, pozycja 3: 0,96

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Zapisz wartości parametrów dla poszczególnych rodzajów izolacji w tabelach C i D.

    ln(D1/d1) jest taki sam jak poprzednio (0,47), bo rura się nie zmienia. Dalej: ln(D2/D1) = ln(0,62/0,32) = 0,66, ln(D3/D2) = ln(1,62/0,62) = 0,96.

    Dokument po tym kroku

  10. Krok 10: Perlit + PUR: współczynniki przewodzenia

    Kryteria: ,

    R.3.4 Tabela D, pozycja 4: 0,045

    R.3.5 Tabela D, pozycja 5: 0,026

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Zapisz wartości parametrów dla poszczególnych rodzajów izolacji w tabelach C i D.

    Z tabeli 3 (Lp. 2): perlit λ2 = 0,045 W/(m·°C), PUR λ3 = 0,026 W/(m·°C).

    Dokument po tym kroku

  11. Krok 11: Perlit + PUR: gęstość strumienia ciepła

    Kryteria:

    R.3.6 Tabela D, pozycja 6 wartość liczbowa z przedziału: 11,40 ÷ 12,60

    ok. 4 min
    Polecenie z arkusza

    Zapisz wartości parametrów dla poszczególnych rodzajów izolacji w tabelach C i D.

    Gruba warstwa PUR (500 mm) daje duży opór: suma oporów 8,3224 m·°C/W, q̇l = 100 / 8,3224 = 12,02 W/m (klucz: 11,40-12,60).

    Dokument po tym kroku

  12. Etap 5: Natężenie ciepła przekazywanego do otoczenia

    Kroki 12-13 · po tym etapie masz 24 z 29 kryteriów (pkt)

    Krok 12: Natężenie ciepła: wełna mineralna + PUR

    Kryteria: , ,

    R.4.1 wzór: Q̇ l = q̇ l ∙ l

    R.4.2 dla izolacji wełna mineralna + PUR podstawienie za q̇ l wartości liczbowej z przedziału 17,20 ÷ 19,00 lub wynik q̇l z tabeli C poz. 6

    R.4.3 dla izolacji wełna mineralna + PUR podstawienie za l wartości liczbowej 12

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz i sporządź zestawienie wyników obliczeń natężenia ciepła przekazywanego do otoczenia w tabeli E.

    Wzór 3): Q̇l = q̇l · l. Gęstość strumienia jest na metr rury, więc mnoży się ją przez długość 12 m: 18,10 W/m · 12 m = 217,20 W. Klucz ocenia osobno wzór i oba podstawienia.

    Dokument po tym kroku

  13. Krok 13: Natężenie ciepła: perlit + PUR

    Kryteria: ,

    R.4.4 dla izolacji perlit + PUR podstawienie za q̇ l wartości liczbowej z przedziału 11,40 ÷ 12,60 lub wynik q̇ l z tabeli D poz. 6

    R.4.5 dla izolacji perlit + PUR podstawienie za l wartości liczbowej 12

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz i sporządź zestawienie wyników obliczeń natężenia ciepła przekazywanego do otoczenia w tabeli E.

    12,02 W/m · 12 m = 144,24 W.

    Dokument po tym kroku

  14. Etap 6: Tabele E i F. Zestawienie i wniosek

    Kroki 14-16 · po tym etapie masz 29 z 29 kryteriów (pkt)

    Krok 14: Tabela E: wełna mineralna + PUR

    Kryteria: ,

    R.5.1 W tabeli E poz. 1 dla wełny mineralnej + PUR wpisana jednostka miary: W

    R.5.2 W tabeli E poz. 1 dla wełny mineralnej + PUR wpisana wartość natężenia ciepła przekazywanego do otoczenia z przedziału: 206,4 ÷ 228,0 lub wartość wynikająca z obliczeń zapisanych w arkuszu egzaminacyjnym

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz i sporządź zestawienie wyników obliczeń natężenia ciepła przekazywanego do otoczenia w tabeli E.

    Jednostka natężenia ciepła to W (wat), wartość 217,20 (klucz: 206,4-228,0 albo wynik zgodny z obliczeniami zapisanymi w arkuszu).

    Typowe błędy

    Jednostka W/m przepisana z tabeli C - natężenie dla całego rurociągu jest w watach.

    Dokument po tym kroku

  15. Krok 15: Tabela E: perlit + PUR

    Kryteria: ,

    R.5.3 W tabeli E poz. 2 dla perlit + PUR wpisana jednostka miary: W

    R.5.4 W tabeli E poz. 2 dla perlit + PUR wpisana wartość natężenia ciepła przekazywanego do otoczenia z przedziału: 136,8 ÷ 151,2 lub wartość wynikająca z obliczeń zapisanych w arkuszu egzaminacyjnym

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz i sporządź zestawienie wyników obliczeń natężenia ciepła przekazywanego do otoczenia w tabeli E.

    Jednostka W, wartość 144,24 (klucz: 136,8-151,2).

    Dokument po tym kroku

  16. Krok 16: Tabela F: skuteczniejsza izolacja

    Kryteria:

    R.5.5 W tabeli F: perlit + PUR lub izolacja o niższym natężeniu ciepła przekazywanego do otoczenia zgodnie z tabelą E

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Określ w tabeli F typ izolacji, który skuteczniej chroni przed utratą ciepła do otoczenia.

    Mniej ciepła ucieka przez izolację perlit + PUR (144,24 W wobec 217,20 W), więc podkreśla się perlit + PUR. Klucz uznaje też wybór zgodny z własną tabelą E, jeśli wcześniej wyszły inne liczby.

    Dokument po tym kroku

Podgląd

To jedno z możliwych rozwiązań. Egzaminator ocenia spełnienie kryteriów z klucza odpowiedzi, a nie zgodność z tym rozwiązaniem - inna, poprawna droga też daje punkty.

Autor rozwiązania: . Licencja CC BY-NC 4.0 - kopiowanie i przeróbki do celów niekomercyjnych, z podaniem autora i źródła (link do tej strony) (zasady wykorzystania). Treść arkusza i klucza oceniania pochodzi z CKE.