Przejdź do głównej treści
GIW.13-01-26.06-SGCzerwiec 2026 · 20 kroków · ok. 30 min · 35 kryteriów z klucza

Rozwiązanie krok po kroku: Projekt wiercenia Kiwon 1

Firma Gaz Projekt planuje otwór poszukiwawczy Kiwon 1 do głębokości 2400 m. Fragment Projektu Geologiczno-Technicznego Otworu (tabela 1) podaje profil, gradienty ciśnień, projektowaną konstrukcję otworu, rodzaje płuczek i parametry wiercenia, tabela 2 - wyciągi z rozporządzeń o ruchu zakładów wiertniczych i o zagrożeniach naturalnych, a tabela 3 - wzory. Trzeba zaprojektować gęstość płuczki do ostatniego interwału (dolomit główny, 2300-2400 m), odczytać konstrukcję otworu, policzyć ciężar pozorny kolumny eksploatacyjnej 7" w płuczce i określić zabezpieczenie przeciwerupcyjne kolumny technicznej.

Model „d”, czyli dokumentacja na papierze. Zdający wpisuje ręcznie dane i wyniki obliczeń do tabel wydrukowanych w arkuszu. W podglądzie tłem jest strona arkusza, wpisy zdającego są granatowe i odręczne, a pola wpisane w bieżącym kroku są podświetlone na żółto. Kolejność kroków idzie za kolejnością tabel i rysunków w arkuszu, a w obrębie jednej tabeli - za kryteriami klucza. W polach „Miejsce na obliczenia” są zapisane rachunki - klucz ich nie ocenia, ale pokazują, skąd bierze się każda liczba.

Dane z tabeli 1. Tabela 1 jest w arkuszu obrazem (skan projektu obrócony o 90°), więc liczby z niej - gradient ciśnienia złożowego dolomitu głównego 0,0145 MPa/m, średnice i głębokości kolumn, opis cementowania i możliwy przypływ siarkowodoru 25 m³/min - są przepisane w krokach z podaniem kolumny tabeli. Skrót „c.d.w.” przy kolumnie oznacza rury cementowane do wierzchu (do powierzchni terenu).

Dane. Wszystkie liczby pochodzą z treści zadania i tabel arkusza CKE. Każdy wynik jest w skrypcie policzony z tych danych i porównany z kluczem oceniania, a każda wpisana nazwa - z tekstem kryterium. Tam, gdzie klucz przyjmuje kilka zapisów, w kroku jest to zaznaczone.

To jedno z możliwych rozwiązań: kolejność wypełniania tabel jest dowolna, liczy się zapis w ocenianych polach. Przepisy z tabeli 2 są stosowane dokładnie w brzmieniu wyciągu z arkusza.

Jak liczą się punkty. Klucz ma 35 kryteriów w 4 rezultatach, każde za 1 punkt. Próg zdania części praktycznej to 75%, czyli 27 punktów - można stracić 8 kryteriów i nadal zdać. Tabele 4 i 7 to w dużej części przepisanie danych - za samo poprawne wpisanie danych wejściowych jest kilkanaście punktów.

Arkusz i pliki do pobrania Treść arkusza (PDF)

  1. Etap 1: Tabela 4. Gęstość płuczki do interwału 2300-2400 m

    Kroki 1-5 · po tym etapie masz 7 z 35 kryteriów (pkt)

    Krok 1: Dane: głębokość, gradient i jednostkowy naddatek

    Kryteria: , ,

    R.1.1 głębokość końcowa otworu H, m: 2400

    R.1.2 gradient ciśnienia złożowego q zł, MPa/m: 0,0145 lub 0,145 MPa/10m

    R.1.3 jednostkowy naddatek ciśnienia hydrostatycznego płuczki wiertniczej nad ciśnieniem złożowym s, MPa/1000 m: 1,0

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Zaprojektuj wymaganą gęstość płuczki wiertniczej do wiercenia interwału otworu od 2300 do 2400 m przy założeniu, że jednostkowy naddatek ciśnienia hydrostatycznego nad ciśnieniem złożowym podczas wiercenia będzie wynosił s = 1,0 MPa/1000 m. Wyniki obliczeń zapisz w tabeli 4.

    Głębokość końcowa otworu to 2400 m (treść zadania i skala tabeli 1). Gradient ciśnienia złożowego bierze się z kolumny 6 tabeli 1 („złożowego, MPa/m”) w wierszu dolomitu głównego: 0,0145 MPa/m. Jednostkowy naddatek s = 1,0 MPa/1000 m jest podany w treści zadania. Klucz przyjmuje też gradient zapisany jako 0,145 MPa/10 m.

    Typowe błędy

    Gradient z kolumny 7 (szczelinowania, 0,180) zamiast z kolumny 6 (złożowego) - cała tabela liczy się wtedy od złej liczby.

    Dokument po tym kroku

  2. Krok 2: Naddatek ciśnienia na głębokości 2400 m

    Kryteria:

    R.1.4 naddatek ciśnienia hydrostatycznego płuczki wiertniczej nad ciśnieniem złożowym na głębokości 2400 m, S, MPa: 2,4

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Zaprojektuj wymaganą gęstość płuczki wiertniczej do wiercenia interwału otworu od 2300 do 2400 m przy założeniu, że jednostkowy naddatek ciśnienia hydrostatycznego nad ciśnieniem złożowym podczas wiercenia będzie wynosił s = 1,0 MPa/1000 m. Wyniki obliczeń zapisz w tabeli 4.

    Wzór 4 z tabeli 3: S = s · H / 1000 = 1,0 · 2400 / 1000 = 2,4 MPa. Naddatek to zapas ciśnienia słupa płuczki nad ciśnieniem w złożu - chroni przed przypływem płynu złożowego do otworu.

    Dokument po tym kroku

  3. Krok 3: Ciśnienie złożowe

    Kryteria:

    R.1.5 ciśnienie złożowe na głębokości 2400 m, P zł , MPa: 34,8

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Zaprojektuj wymaganą gęstość płuczki wiertniczej do wiercenia interwału otworu od 2300 do 2400 m przy założeniu, że jednostkowy naddatek ciśnienia hydrostatycznego nad ciśnieniem złożowym podczas wiercenia będzie wynosił s = 1,0 MPa/1000 m. Wyniki obliczeń zapisz w tabeli 4.

    Wzór 3: Pzł = qzł · H = 0,0145 · 2400 = 34,8 MPa (wynik z dokładnością do 0,1 MPa).

    Dokument po tym kroku

  4. Krok 4: Wymagane ciśnienie hydrostatyczne

    Kryteria:

    R.1.6 wymagane ciśnienie hydrostatyczne słupa płuczki wiertniczej na głębokości 2400 m, P h , MPa: 37,2

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Zaprojektuj wymaganą gęstość płuczki wiertniczej do wiercenia interwału otworu od 2300 do 2400 m przy założeniu, że jednostkowy naddatek ciśnienia hydrostatycznego nad ciśnieniem złożowym podczas wiercenia będzie wynosił s = 1,0 MPa/1000 m. Wyniki obliczeń zapisz w tabeli 4.

    Wzór 2: Ph = Pzł + S = 34,8 + 2,4 = 37,2 MPa.

    Dokument po tym kroku

  5. Krok 5: Gęstość płuczki

    Kryteria:

    R.1.7 wymagana gęstość płuczki wiertniczej do wiercenia otworu w interwale od 2300 m do 2400 m, ρ pł , kg/m3: wynik zawiera się w przedziale od 1500 do 1585

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Zaprojektuj wymaganą gęstość płuczki wiertniczej do wiercenia interwału otworu od 2300 do 2400 m przy założeniu, że jednostkowy naddatek ciśnienia hydrostatycznego nad ciśnieniem złożowym podczas wiercenia będzie wynosił s = 1,0 MPa/1000 m. Wyniki obliczeń zapisz w tabeli 4.

    Wzór 1: ρpł = Ph / (H · g · 10⁻⁶) = 37,2 / (2400 · 9,81 · 10⁻⁶) = 1580,0, czyli 1 580 kg/m³. Mnożnik 10⁻⁶ zamienia MPa na Pa. Klucz przyjmuje wynik od 1500 do 1585 kg/m³.

    Typowe błędy

    Pominięcie 10⁻⁶ w mianowniku daje wynik milion razy za mały.

    Dokument po tym kroku

  6. Etap 2: Tabela 5. Konstrukcja otworu

    Kroki 6-10 · po tym etapie masz 17 z 35 kryteriów (pkt)

    Krok 6: Średnice kolumn rur okładzinowych

    Kryteria: , , ,

    R.2.1 średnica kolumny wstępnej rur okładzinowych, cal: 18 5/8

    R.2.2 średnica kolumny prowadnikowej rur okładzinowych, cal: 13 3/8

    R.2.3 średnica kolumny technicznej rur okładzinowych, cal: 9 5/8

    R.2.4 średnica kolumny eksploatacyjnej rur okładzinowych, cal: 7

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Na podstawie analizy danych w tabeli 1, określ konstrukcję otworu wiertniczego: średnice kolumn rur okładzinowych, interwały zarurowania, długości kolumn rur okładzinowych, interwały (zakres) cementowania poszczególnych kolumn rur okładzinowych. Wyniki zapisz w tabeli 5.

    Nagłówek kolumny 9 tabeli 1 („Projektowana konstrukcja otworu”) wymienia rury od najszerszej: 18 5/8" (wstępna), 13 3/8" (prowadnikowa), 9 5/8" (techniczna) i 7" (eksploatacyjna). Każda kolejna kolumna mieści się w poprzedniej, bo następny odcinek wierci się świdrem przechodzącym przez rury wyżej (kolumna 11: 17 1/2", 12 1/4", 8 1/2").

    Dokument po tym kroku

  7. Krok 7: Interwały zarurowania i długości kolumn

    Kryteria: , , ,

    R.2.5 długość kolumny wstępnej rur okładzinowych, m: 100

    R.2.6 długość kolumny prowadnikowej rur okładzinowych, m: 500

    R.2.7 długość kolumny technicznej rur okładzinowych, m: 2300

    R.2.8 długość kolumny eksploatacyjnej rur okładzinowych, m: 2400

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Na podstawie analizy danych w tabeli 1, określ konstrukcję otworu wiertniczego: średnice kolumn rur okładzinowych, interwały zarurowania, długości kolumn rur okładzinowych, interwały (zakres) cementowania poszczególnych kolumn rur okładzinowych. Wyniki zapisz w tabeli 5.

    Każda z tych kolumn wychodzi od wylotu otworu, więc interwał zarurowania zaczyna się od 0 m, a długość kolumny równa się głębokości jej buta: 100 m, 500 m, 2300 m i 2400 m (opisy przy liniach rur w kolumnie 9 tabeli 1). Klucz ocenia długości; interwały „od-do” dopisane dla kompletu tabeli.

    Dokument po tym kroku

  8. Krok 8: Cementowanie kolumny technicznej

    Kryteria:

    R.2.9 zakres cementowania kolumny technicznej rur okładzinowych, m: od 400 do 2300

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Na podstawie analizy danych w tabeli 1, określ konstrukcję otworu wiertniczego: średnice kolumn rur okładzinowych, interwały zarurowania, długości kolumn rur okładzinowych, interwały (zakres) cementowania poszczególnych kolumn rur okładzinowych. Wyniki zapisz w tabeli 5.

    Przy kolumnie 9 5/8" tabela 1 ma dopisek „2300 m cement na zakładkę 100 m w rurach 13 3/8"”. Zaczyn sięga więc 100 m ponad but kolumny prowadnikowej (500 m): 500 - 100 = 400 m. Zakres cementowania: od 400 do 2300 m. Kolumny wstępna i prowadnikowa mają w tabeli 1 dopisek „c.d.w.” - cementowane do wierzchu, czyli od 0 m do buta; klucz tych dwóch wierszy nie ocenia.

    Typowe błędy

    Wpisanie zakresu 0-2300 m - zakładka 100 m oznacza, że cement kończy się w rurach prowadnikowych, a nie przy powierzchni.

    Dokument po tym kroku

  9. Krok 9: Cementowanie kolumny eksploatacyjnej

    Kryteria:

    R.2.10 zakres cementowania kolumny eksploatacyjnej rur okładzinowych, m: od 0 do 2400 lub do 2400

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Na podstawie analizy danych w tabeli 1, określ konstrukcję otworu wiertniczego: średnice kolumn rur okładzinowych, interwały zarurowania, długości kolumn rur okładzinowych, interwały (zakres) cementowania poszczególnych kolumn rur okładzinowych. Wyniki zapisz w tabeli 5.

    Przy 7" tabela 1 podaje „2400 m c.d.w.” - kolumnę cementuje się do wierzchu: od 0 do 2400 m (klucz przyjmuje też samo „do 2400”).

    Dokument po tym kroku

  10. Krok 10: Szkic konstrukcji otworu (poza kluczem)

    ok. 3 min
    Polecenie z arkusza

    Na podstawie analizy danych w tabeli 1, określ konstrukcję otworu wiertniczego: średnice kolumn rur okładzinowych, interwały zarurowania, długości kolumn rur okładzinowych, interwały (zakres) cementowania poszczególnych kolumn rur okładzinowych. Wyniki zapisz w tabeli 5.

    W „Miejscu na obliczenia” warto naszkicować konstrukcję: rury jako podwójne linie do głębokości buta, a zacementowaną przestrzeń pierścieniową między rurą a ścianą otworu albo poprzednią kolumną - zaciemnioną. Szkic od razu pokazuje, że zaczyn kolumny technicznej zachodzi na rury 13 3/8". Klucz go nie ocenia - to pomoc przy sprawdzaniu tabeli.

    Dokument po tym kroku

  11. Etap 3: Tabela 6. Ciężar pozorny kolumny eksploatacyjnej

    Kroki 11-15 · po tym etapie masz 26 z 35 kryteriów (pkt)

    Krok 11: Dane kolumny eksploatacyjnej

    Kryteria: , ,

    R.3.1 średnica kolumny eksploatacyjnej rur okładzinowych, cal: 7

    R.3.2 masa jednostkowa rur okładzinowych m j , kg/m: 43,15

    R.3.3 długość kolumny rur okładzinowych L, m: 2400

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz ciężar pozorny eksploatacyjnej kolumny rur okładzinowych, która składać się będzie z rur okładzinowych o masie jednostkowej q = 43,15 kg/m. Do obliczenia ciężaru pozornego rur wykorzystaj obliczoną wcześniej gęstość płuczki wiertniczej, która będzie zastosowana w interwale od 2300 do 2400 m. Dane i wyniki obliczeń zapisz w tabeli 6.

    Średnica 7" i długość 2400 m pochodzą z tabeli 5, masa jednostkowa 43,15 kg/m - z treści zadania (oznaczona tam q, w tabeli 6 mj).

    Dokument po tym kroku

  12. Krok 12: Ciężar kolumny w powietrzu

    Kryteria:

    R.3.4 ciężar kolumny rur okładzinowych w powietrzu Q p , N: wynik zawiera się w przedziale od 1015921 do 1035600

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz ciężar pozorny eksploatacyjnej kolumny rur okładzinowych, która składać się będzie z rur okładzinowych o masie jednostkowej q = 43,15 kg/m. Do obliczenia ciężaru pozornego rur wykorzystaj obliczoną wcześniej gęstość płuczki wiertniczej, która będzie zastosowana w interwale od 2300 do 2400 m. Dane i wyniki obliczeń zapisz w tabeli 6.

    Ciężar w powietrzu to wzór 5 bez wyporności (Kw = 1): Qp = L · mj · g = 2400 · 43,15 · 9,81 = 1 015 924 N (z dokładnością do 1 N). Klucz przyjmuje wynik od 1 015 921 do 1 035 600 N (górna granica odpowiada g = 10 m/s²).

    Dokument po tym kroku

  13. Krok 13: Gęstość płuczki i gęstość stali

    Kryteria: ,

    R.3.5 gęstość płuczki wiertniczej ρ pł , kg/m3: wynik zawiera się w przedziale od 1500 do 1585 (lub zgodnie z rezultatem R.1.7)

    R.3.6 gęstość stali ρ st , kg/m3: 7800

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz ciężar pozorny eksploatacyjnej kolumny rur okładzinowych, która składać się będzie z rur okładzinowych o masie jednostkowej q = 43,15 kg/m. Do obliczenia ciężaru pozornego rur wykorzystaj obliczoną wcześniej gęstość płuczki wiertniczej, która będzie zastosowana w interwale od 2300 do 2400 m. Dane i wyniki obliczeń zapisz w tabeli 6.

    Gęstość płuczki to wynik z tabeli 4: 1 580 kg/m³. Gęstość stali 7800 kg/m³ podaje wzór 6 tabeli 3.

    Dokument po tym kroku

  14. Krok 14: Współczynnik wyporności

    Kryteria:

    R.3.7 współczynnik wyporności płuczki wiertniczej K w : wynik zawiera się w przedziale od 0,796 do 0,807 (lub zgodnie z R.1.7 i R.3.6)

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz ciężar pozorny eksploatacyjnej kolumny rur okładzinowych, która składać się będzie z rur okładzinowych o masie jednostkowej q = 43,15 kg/m. Do obliczenia ciężaru pozornego rur wykorzystaj obliczoną wcześniej gęstość płuczki wiertniczej, która będzie zastosowana w interwale od 2300 do 2400 m. Dane i wyniki obliczeń zapisz w tabeli 6.

    Wzór 6: Kw = 1 - ρpł / ρst = 1 - 1580 / 7800 = 0,7974, czyli 0,797 (z dokładnością do 0,001). Płuczka wypiera rury i zmniejsza ich ciężar o około 20%.

    Dokument po tym kroku

  15. Krok 15: Ciężar pozorny w niutonach i kiloniutonach

    Kryteria: ,

    R.3.8 ciężar pozorny kolumny rur okładzinowych (w płuczce wiertniczej) Q pł , N: wynik zawiera się w przedziale od 808675 do 819850 (lub zgodnie z R.3.2, R.3.3 i R.3.7)

    R.3.9 ciężar pozorny kolumny rur okładzinowych (w płuczce wiertniczej) Q pł , kN: wynik zawiera się w przedziale od 809,6 do 829,6 (lub poprawnie przeliczył z kryterium R.3.8)

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Oblicz ciężar pozorny eksploatacyjnej kolumny rur okładzinowych, która składać się będzie z rur okładzinowych o masie jednostkowej q = 43,15 kg/m. Do obliczenia ciężaru pozornego rur wykorzystaj obliczoną wcześniej gęstość płuczki wiertniczej, która będzie zastosowana w interwale od 2300 do 2400 m. Dane i wyniki obliczeń zapisz w tabeli 6.

    Wzór 5: Qpł = L · mj · g · Kw = 1 015 923,6 · 0,797 = 809 691 N, a po podzieleniu przez 1000 i zaokrągleniu do 0,1 kN - 809,7 kN. To ciężar, który kolumna wywiera na hak w płuczce; od niego zależy dobór urządzenia i elewatora.

    Dokument po tym kroku

  16. Etap 4: Tabela 7. Ciśnienie głowicowe i zabezpieczenie przeciwerupcyjne

    Kroki 16-20 · po tym etapie masz 35 z 35 kryteriów (pkt)

    Krok 16: Dane: kolumna techniczna, współczynnik A, głębokość i gradient

    Kryteria: , , ,

    R.4.1 średnica technicznej kolumny rur okładzinowych, cal: 9 5/8

    R.4.2 współczynnik korekcyjny A : 1

    R.4.3 końcowa głębokość otworu H, m: 2400

    R.4.4 gradient ciśnienia złożowego w głębokości końcowej otworu wiertniczego, q zł , MPa/m: 0,0145 lub 0,145 MPa10/m

    ok. 2 min
    Polecenie z arkusza

    Wykorzystując dane zawarte w tabelach 1 i 2: oblicz maksymalne ciśnienie głowicowe, określ klasę zagrożenia erupcyjnego, określ kategorię zagrożenia siarkowodorowego, określ liczbę zamknięć głowic przeciwerupcyjnych, które będą montowane na technicznej kolumnie rur okładzinowych.

    Głowice montuje się na kolumnie technicznej 9 5/8". Głębokość końcowa 2400 m mieści się w przedziale „do 2500” tabeli z § 74, więc współczynnik korekcyjny A = 1. Gradient ciśnienia złożowego na głębokości końcowej - jak w tabeli 4: 0,0145 MPa/m.

    Dokument po tym kroku

  17. Krok 17: Maksymalne ciśnienie głowicowe

    Kryteria:

    R.4.5 maksymalne obliczone ciśnienia głowicowe, P max , MPa: 34,8

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Wykorzystując dane zawarte w tabelach 1 i 2: oblicz maksymalne ciśnienie głowicowe, określ klasę zagrożenia erupcyjnego, określ kategorię zagrożenia siarkowodorowego, określ liczbę zamknięć głowic przeciwerupcyjnych, które będą montowane na technicznej kolumnie rur okładzinowych.

    Wzór z § 74 ust. 2: Pmax = A · H · qzł = 1 · 2400 · 0,0145 = 34,8 MPa.

    Dokument po tym kroku

  18. Krok 18: Klasa zagrożenia erupcyjnego

    Kryteria:

    R.4.6 klasa zagrożenia erupcyjnego: A

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Wykorzystując dane zawarte w tabelach 1 i 2: oblicz maksymalne ciśnienie głowicowe, określ klasę zagrożenia erupcyjnego, określ kategorię zagrożenia siarkowodorowego, określ liczbę zamknięć głowic przeciwerupcyjnych, które będą montowane na technicznej kolumnie rur okładzinowych.

    Gradient 0,0145 MPa/m to 0,145 MPa/10 m, czyli więcej niż 0,13 MPa/10 m. Według § 35 ust. 3 pkt 2 otwór zalicza się do klasy A zagrożenia erupcyjnego (do klasy A należy też otwór poszukiwawczy w przestrzeni nierozpoznanej - wynik ten sam).

    Typowe błędy

    Porównanie 0,0145 z 0,13 bez przeliczenia jednostek - progi w przepisie są w MPa/10 m.

    Dokument po tym kroku

  19. Krok 19: Wydajność wypływu i kategoria zagrożenia siarkowodorowego

    Kryteria: ,

    R.4.7 możliwa wydajność wypływu siarkowodoru z otworu wiertniczego Q , m3/min: 25

    R.4.8 kategoria zagrożenia siarkowodorowego: II

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Wykorzystując dane zawarte w tabelach 1 i 2: oblicz maksymalne ciśnienie głowicowe, określ klasę zagrożenia erupcyjnego, określ kategorię zagrożenia siarkowodorowego, określ liczbę zamknięć głowic przeciwerupcyjnych, które będą montowane na technicznej kolumnie rur okładzinowych.

    Uwaga w treści zadania (i kolumna 8 tabeli 1) podaje możliwy wypływ siarkowodoru 25 m³/min. To więcej niż 18, ale nie więcej niż 120 m³/min, więc według § 38 ust. 4 jest to II kategoria zagrożenia siarkowodorowego.

    Dokument po tym kroku

  20. Krok 20: Liczba zamknięć głowic przeciwerupcyjnych

    Kryteria:

    R.4.9 liczba zamknięć głowic przeciwerupcyjnych: 4

    ok. 1 min
    Polecenie z arkusza

    Wykorzystując dane zawarte w tabelach 1 i 2: oblicz maksymalne ciśnienie głowicowe, określ klasę zagrożenia erupcyjnego, określ kategorię zagrożenia siarkowodorowego, określ liczbę zamknięć głowic przeciwerupcyjnych, które będą montowane na technicznej kolumnie rur okładzinowych.

    § 75 ust. 1 wymaga głowicy z co najmniej czterema zamknięciami (jedno uniwersalne) przy klasie A zagrożenia erupcyjnego albo pierwszej lub drugiej kategorii zagrożenia siarkowodorowego - tu spełnione są oba warunki.

    Typowe błędy

    Wpisanie 3 zamknięć (§ 75 ust. 2) - ten wariant dotyczy tylko przypadków niewymienionych w ust. 1.

    Dokument po tym kroku

Podgląd

To jedno z możliwych rozwiązań. Egzaminator ocenia spełnienie kryteriów z klucza odpowiedzi, a nie zgodność z tym rozwiązaniem - inna, poprawna droga też daje punkty.

Autor rozwiązania: . Licencja CC BY-NC 4.0 - kopiowanie i przeróbki do celów niekomercyjnych, z podaniem autora i źródła (link do tej strony) (zasady wykorzystania). Treść arkusza i klucza oceniania pochodzi z CKE.