Pytanie 1
Liczba \( 10_{D} \) w systemie uzupełnień do dwóch jest równa
A. \(10010_{U2}\)
B. \(01110_{U2}\)
C. \(11010_{U2}\)
D. \(01010_{U2}\)
Warianty, w których na pierwszej pozycji pojawia się jedynka, sugerują liczbę ujemną w kodzie uzupełnień do dwóch. I tu zwykle zaczynają się typowe pomyłki. Wiele osób myśli: „skoro 10₁₀ to 1010₂, to wystarczy dopisać coś z lewej strony, obojętnie jakie bity” albo próbuje zgadywać na zasadzie podobieństwa do dziesiętnego. Niestety w systemach pozycyjnych tak to nie działa. W kodzie U2 pierwszy bit jest bitem znaku, a jego wartość ma bardzo konkretne znaczenie. Jeśli ten bit jest równy 1, to cała liczba jest ujemna i nie można jej już traktować jak zwykłego binarnego dodatniego zapisu. To jest najczęstszy błąd: patrzenie na 11010₂ czy 10010₂ jak na „trochę większą dziesiątkę”. W rzeczywistości są to inne liczby, o całkowicie innym znaczeniu. Druga typowa pułapka to mylenie zwykłego kodu binarnego z kodem ze znakiem. W kodzie U2 dodatnie liczby zapisujemy tak samo jak w binarnym, ale tylko wtedy, gdy bit znaku wynosi 0. Gdy pojawia się 1 na początku, trzeba zastosować procedurę odwrotną: odczytać wartość ujemną poprzez odwrócenie wszystkich bitów i dodanie 1, a dopiero potem przeliczyć wynik na dziesiętny. Z mojego doświadczenia wynika, że wiele osób próbuje robić to „na oko”, co kończy się kompletnym rozjazdem wartości. Dobre praktyki mówią jasno: najpierw sprawdzamy bit znaku, potem decydujemy, czy traktujemy słowo binarne jako dodatnie, czy trzeba wyliczyć jego wartość jako liczbę ujemną. W projektowaniu elektroniki cyfrowej, w programowaniu niskopoziomowym czy przy analizie rejestrów sprzętowych takie niuanse mają ogromne znaczenie. Jedno źle zinterpretowane słowo w U2 i algorytm zaczyna zwracać ujemne wyniki tam, gdzie spodziewamy się dodatnich, albo odwrotnie. Dlatego nie wystarczy, że zapis „wygląda znajomo” – musi być zgodny z zasadami reprezentacji liczb w systemie uzupełnień do dwóch.
