Wyniki egzaminu

Nowy egzamin

Informacje o egzaminie:

Zawód: Technik geodeta
Kwalifikacja: BUD.18 - Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych, wysokościowych i realizacyjnych oraz opracowywanie wyników tych pomiarów
Data rozpoczęcia: 17 kwietnia 2026 17:49
Data zakończenia: 17 kwietnia 2026 18:01

Egzamin niezdany

Wynik: 14/40 punktów (35,0%)

Wymagane minimum: 20 punktów (50%)

Udostępnij swój wynik

Facebook

X.com

Szczegółowe wyniki:

Pytanie 1

W terenie zmierzono długość linii pomiarowej, która wynosi 164,20 m. Jaka będzie długość tej linii na mapie w skali 1:2000?

A. 164,20 mm

B. 41,05 mm

C. 328,40 mm

D. 82,10 mm

Prawidłowa odpowiedź to 82,10 mm, co wynika z zastosowania zasady przeliczeń w skali. Aby obliczyć rzeczywistą długość linii na mapie w skali 1:2000, należy podzielić rzeczywistą długość linii w metrach przez wartość skali. W tym przypadku: 164,20 m / 2000 = 0,0821 m, co po przeliczeniu na milimetry (1 m = 1000 mm) daje 82,10 mm. W praktyce, taka operacja jest niezbędna w geodezji i kartografii, gdzie precyzyjny pomiar i przedstawienie danych w różnych skalach są kluczowe. W projektowaniu map, geodeci muszą znać skale, aby poprawnie odzwierciedlić rzeczywiste odległości i umożliwić łatwe interpretowanie danych przez użytkowników. Zgodnie z normami, ważne jest, aby przy przeliczaniu długości w skali zachować odpowiednią dokładność, co wpływa na jakość finalnych produktów, takich jak mapy topograficzne czy plany zagospodarowania przestrzennego.

Pytanie 2

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 3

Wizury pomiędzy sąsiednimi punktami geodezyjnej osnowy poziomej powinny być przeprowadzone w trakcie

A. sporządzania opisu topograficznego

B. niwelacji punktów osnowy

C. wywiadu terenowego

D. pomiarów rzeźby terenu

Wybór niwelacji punktów osnowy jako odpowiedzi jest błędny, ponieważ niwelacja koncentruje się na pomiarach różnic wysokości, a nie na wizurach poziomych. W praktyce geodezyjnej niwelacja służy do ustalenia różnic wysokości pomiędzy punktami, co jest kluczowe w kontekście budownictwa czy inżynierii lądowej, ale nie ma bezpośredniego związku ze sprawdzaniem wizur. Ponadto, pomiary rzeźby terenu, choć ważne w kontekście analizy topograficznej, nie mają na celu weryfikacji widoczności pomiędzy punktami geodezyjnymi. Pomiary te koncentrują się na zbieraniu danych o ukształtowaniu terenu, co jest użyteczne w planowaniu przestrzennym, ale niekoniecznie odnosi się do analizy wizur geodezyjnych. Sporządzanie opisu topograficznego również nie jest związane z bezpośrednim sprawdzaniem wizur – opis ten ma na celu przedstawienie cech obszaru, ale nie jest techniką weryfikacji widoczności. Kluczowym błędem myślowym, który prowadzi do wyboru niepoprawnych odpowiedzi, jest mylenie rodzajów pomiarów i ich celów. Ważne jest zrozumienie, że każdy z wymienionych procesów ma swoje specyficzne zastosowanie i nie można je wymieniać zamiennie, co podkreśla znaczenie znajomości podstawowych pojęć i praktyk w geodezji.

Pytanie 4

Wysokości elementów infrastruktury terenu na mapach geodezyjnych podaje się z dokładnością

A. 0,1 m

B. 0,01 m

C. 0,5 m

D. 0,05 m

Podawanie wysokości elementów naziemnych uzbrojenia terenu z mniejszą dokładnością, jak 0,1 m, 0,5 m, czy 0,05 m, jest niewłaściwe w kontekście standardów geodezyjnych. Użycie takich wartości prowadzi do znacznych błędów w dokumentacji oraz w realizacji terenowych przedsięwzięć. Na przykład, przy budowie dróg, różnice rzędu 0,1 m mogą skutkować niewłaściwym odwodnieniem, co z kolei prowadzi do erozji gruntów lub zalewania nawierzchni. W praktyce, projektanci i inżynierowie opierają się na danych o dokładności 0,01 m, aby mieć pewność, że ich prace będą dostosowane do rzeczywistych warunków terenowych. Niestety, nieprecyzyjne wartości mogą również wpływać na oceny geotechniczne i analizy ryzyka, co może prowadzić do poważnych konsekwencji prawnych w przypadku, gdy inwestycja nie spełnia wymogów budowlanych. Ponadto, stosowanie nieodpowiednich wartości dokładności może wprowadzać zamieszanie w komunikacji między różnymi podmiotami zaangażowanymi w projekt, co może prowadzić do konfliktów i dodatkowych kosztów. W kontekście geodezji, kluczowe jest przestrzeganie uznanych standardów, aby zapewnić rzetelność i profesjonalizm w procesach pomiarowych.

Pytanie 5

Niwelacja trygonometryczna polega na określaniu różnic wysokości wybranych lokalizacji na podstawie obserwacji

A. odległości pionowej i kąta pionowego

B. odległości poziomej i kąta pionowego

C. odległości poziomej i kąta poziomego

D. odległości pionowej i kąta poziomego

Analizując dostępne odpowiedzi, można dostrzec szereg nieporozumień, które prowadzą do błędnego zrozumienia niwelacji trygonometrycznej. Odpowiedzi oparte na odległości pionowej i kącie poziomym lub pionowym są błędne, ponieważ nie uwzględniają kluczowego aspektu, jakim jest pomiar kąta pionowego w kontekście poziomej odległości. W pomiarach niwelacyjnych istotne jest to, że kąt pionowy, mierzony względem poziomu, pozwala określić różnice wysokości. Odległości pionowe są w praktyce bardzo trudne do zmierzenia i nie są stosowane w standardowych metodach niwelacji, co jest kluczowe w geodezji. Z kolei kąty poziome, choć są ważne dla określenia relacji przestrzennych między punktami, nie dostarczają informacji o wysokości. Użycie odległości pionowej w tym kontekście może prowadzić do tzw. błędów paralaksy, co znacznie obniża dokładność pomiarów. Współczesne praktyki geodezyjne oparte są na pomiarach kątów pionowych i poziomych oraz odległości poziomej, co pozwala na precyzyjne obliczenie nie tylko różnic wysokości, ale także dalszych elementów takich jak nachylenie terenu. Dlatego ważne jest, aby stosować prawidłowe metody pomiarowe zgodne z wytycznymi i standardami branżowymi, aby uniknąć typowych błędów myślowych i praktycznych w dziedzinie geodezji.

Pytanie 6

Maksymalna różnica dwukrotnego pomiaru ΔH na jednym stanowisku, przeprowadzonego metodą niwelacji geometrycznej, powinna wynosić nie więcej niż

A. +/- 2 mm

B. +/- 4 mm

C. +/- 5 mm

D. +/- 3 mm

Wybór odpowiedzi inne niż +/- 4 mm może prowadzić do nieporozumień dotyczących precyzji pomiarów w niwelacji geometrycznej. Odpowiedzi takie jak +/- 2 mm, +/- 3 mm oraz +/- 5 mm ustawiają zbyt rygorystyczne lub zbyt liberalne wymagania co do dokładności pomiarów. Zbyt wysoka dokładność, jak w przypadku +/- 2 mm, może nie być realistyczna w warunkach polowych, gdzie czynniki takie jak warunki atmosferyczne, nierówności terenu czy niewłaściwe ustawienie sprzętu mogą wprowadzać znaczne zmiany w wynikach. Z kolei zbyt duży zakres błędu, jak +/- 5 mm, nie zapewnia wystarczającej precyzji, co jest kluczowe w kontekście inżynieryjnym, gdzie różnice w wysokościach mogą prowadzić do poważnych problemów konstrukcyjnych. Ponadto, brak zrozumienia standardów branżowych dotyczących tolerancji błędu może prowadzić do opóźnień w projektach oraz zwiększenia kosztów związanych z korektą błędów. W praktyce, zgodnie z wytycznymi organizacji takich jak FIG czy ISO, akceptowalny błąd pomiaru w niwelacji geometrycznej powinien wynosić maksymalnie +/- 4 mm, co pozwala na zrównoważenie precyzji i wykonalności pomiarów w rzeczywistych warunkach.

Pytanie 7

Dokumentacja dotycząca pracy geodezyjnej, którą należy wypełnić w ośrodku dokumentacji geodezyjnej i kartograficznej, powinna zawierać

A. opis przedmiotu oraz lokalizacji i obszaru realizowanej pracy

B. datę zakończenia pracy

C. informację o innych pracach prowadzonych w rejonie zgłaszanej pracy

D. dane dotyczące wykonawcy

W przypadku zgłoszenia pracy geodezyjnej, osoba wypełniająca dokumentację może mylnie sądzić, że inne elementy, takie jak termin zakończenia pracy, opis przedmiotu czy informacja o wykonawcy, są kluczowe dla ośrodka dokumentacji geodezyjnej i kartograficznej. Jednakże, w kontekście przeprowadzania takich prac, najważniejszym aspektem jest zrozumienie, jakie inne działania są prowadzone w tym samym czasie na danym obszarze. Termin zakończenia pracy, choć istotny z perspektywy zarządzania projektami, nie dostarcza istotnych informacji o wpływie na inne projekty, podczas gdy opis przedmiotu pracy może być zbyt ogólny i nie uwzględniać specyfiki lokalnych warunków. Informacja o wykonawcy również ma swoje miejsce w dokumentacji, jednakże sama w sobie nie odnosi się do kluczowych współzależności między różnymi pracami geodezyjnymi. Takie podejście do zgłoszenia może prowadzić do pomijania istotnych czynników, które mogą rzekomo kolidować z innymi projektami, co skutkuje problemami z koordynacją działań geodezyjnych. Dlatego zrozumienie znaczenia koordynacji prac w obszarze geodezyjnym oraz odpowiedniego dokumentowania tego aspektu jest kluczowym elementem skutecznego zarządzania projektami geodezyjnymi.

Pytanie 8

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 9

Jaką maksymalną długość mogą mieć linie pomiarowe na obszarach rolnych i leśnych?

A. 600 m

B. 500 m

C. 300 m

D. 400 m

Wybór długości linii pomiarowej, która jest niższa niż 400 m, jak 300 m czy 500 m, może wynikać z niepełnego zrozumienia zasad geodezyjnych. Ustalona maksymalna długość 400 m jest oparta na standardach, które uwzględniają zarówno dokładność pomiarów, jak i praktyczną wykonalność. Linie pomiarowe, które są zbyt krótkie, mogą prowadzić do nieefektywności w zakresie zbierania danych. Przykładowo, wybierając długość 300 m, można zmarnować zasoby i czas, ponieważ konieczne będzie wykonanie większej liczby pomiarów, co jest niepraktyczne w przypadku dużych obszarów. Z kolei nadmiernie długie linie, takie jak 600 m, wprowadzą dodatkowe ryzyko błędów związanych z warunkami terenowymi, co może skutkować niedokładnością wyników. Typowym błędem jest zatem mylenie długości z efektywnością, gdzie niektórzy mogą sądzić, że dłuższe linie zmniejszą liczbę pomiarów, podczas gdy w rzeczywistości mogą one zwiększyć margines błędu. Kluczowe jest zrozumienie, że maksymalna długość linii pomiarowej jest ustalona po dokładnej analizie czynników, które wpływają na precyzję pomiarów. Właściwe stosowanie tej normy przyczynia się do uzyskania dokładniejszych i bardziej wiarygodnych danych, co jest niezbędne w praktykach geodezyjnych oraz w kontekście planowania przestrzennego.

Pytanie 10

Znaki geodezyjne, które nie są objęte ochroną, to

A. punkty osnowy geodezyjnej

B. repety robocze

C. kamienie graniczne

D. budowle triangulacyjne

Repety robocze, znane również jako punkty robocze lub odniesienia robocze, to elementy wykorzystywane do wykonywania pomiarów geodezyjnych i nie podlegają ochronie zgodnie z obowiązującymi przepisami dotyczącymi ochrony znaków geodezyjnych. Ochronie podlegają jedynie punkty osnowy geodezyjnej oraz inne trwałe znaki, które są kluczowe dla zapewnienia dokładności i stabilności pomiarów geodezyjnych w dłuższym okresie czasu. Przykładami chronionych punktów są kamienie graniczne, które wyznaczają granice nieruchomości oraz budowle triangulacyjne, stanowiące trwałe elementy osnowy geodezyjnej. Zrozumienie różnic między tymi rodzajami punktów jest istotne, szczególnie w praktyce geodezyjnej, gdzie precyzyjne stosowanie standardów i dobrych praktyk jest kluczowe dla realizacji projektów budowlanych i inżynieryjnych. Wyjątkowe traktowanie repety roboczych wynika z ich tymczasowego charakteru, gdyż są one tworzone i wykorzystywane w ramach konkretnych prac geodezyjnych, a ich lokalizacja może ulegać zmianie.

Pytanie 11

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 12

Teoretyczna suma kątów wewnętrznych w wieloboku zamkniętym liczona jest ze wzoru

A. \( [w]_t = (n + 2) \cdot 200^g \)

B. \( [w]_t = (n - 2) \cdot 200^g \)

C. \( [w]_t = Ak - Ap + n \cdot 200^g \)

D. \( [w]_t = Ap - Ak + n \cdot 200^g \)

Wzór \([w]_t = (n-2) \cdot 200^g\) to podstawa w geodezji i matematyce, jeśli chodzi o obliczanie sumy kątów wewnętrznych dowolnego wieloboku zamkniętego. To nie jest jakiś wymysł – to wynika z podziału wieloboku na trójkąty. Każdy wielobok o n wierzchołkach da się rozciąć na (n-2) trójkąty, a w geodezji używamy gradów (gdzie \(200^g\) to kąt prosty), więc suma kątów w trójkącie wynosi 200 gradów. Dla pięciokąta masz (5-2) = 3 trójkąty, czyli suma kątów to 600 gradów. Taki wzór daje się wykorzystać zarówno w obliczaniu miar kątów w zadaniach teoretycznych, jak i przy sprawdzaniu dokładności pomiarów terenowych, np. podczas tyczenia działek albo kontroli zamknięcia poligonów w praktyce inżynierskiej. W geodezji stosuje się ten wzór właściwie na każdym kroku – pozwala ocenić poprawność pomiarów i od razu wykryć ewentualne błędy zamknięcia. Moim zdaniem, dobrze zapamiętać nie tylko sam wzór, ale też rozumieć, skąd się bierze – to ułatwia radzenie sobie z nietypowymi zadaniami. Ostatecznie, jeżeli w obliczeniach wyjdzie Ci coś innego niż \((n-2) \cdot 200^g\), to znaczy, że gdzieś jest błąd. Warto od razu to zweryfikować na etapie szkicu czy obliczeń, zamiast potem poprawiać wszystko od początku.

Pytanie 13

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 14

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 15

Na rysunku pokazano pomiar punktów obiektu budowlanego metodą wcięć

A. kątowych w przód.

B. kątowych wstecz.

C. liniowo-kątowych.

D. linowych w przód.

W przypadku błędnych odpowiedzi, takich jak "liniowo-kątowych" czy "kątowych wstecz", pojawia się wiele nieporozumień dotyczących podstawowych pojęć związanych z pomiarem kątów i ich praktycznym zastosowaniem. W szczególności termin "liniowo-kątowe" wprowadza w błąd, ponieważ odnosi się do metod, które łączą pomiar długości z pomiarami kątów, co nie jest zgodne z definicją metody wcięć, która koncentruje się wyłącznie na pomiarze kątów. Z kolei odpowiedź "kątowych wstecz" sugeruje pomiar kątów w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, co nie tylko jest nieprawidłowe, ale również narusza zasady pomiaru wcięcia, które wymagają pomiaru kątów w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Takie błędne założenia mogą prowadzić do znacznych różnic w wynikach pomiarów oraz błędów przy wyznaczaniu lokalizacji punktów, co w praktyce geodezyjnej może skutkować nieprawidłowym odwzorowaniem terenu. Ważne jest, aby zrozumieć, że precyzyjne pomiary kątowe są kluczowe dla dokładności w różnych dziedzinach, od architektury po inżynierię lądową, a błędne interpretacje mogą prowadzić do kosztownych pomyłek i opóźnień w projektach budowlanych. Używanie niewłaściwych metod pomiarowych naraża na ryzyko całą inwestycję, dlatego tak ważne jest przestrzeganie standardów i dobrych praktyk w geodezji.

Pytanie 16

Lokalizacja charakterystycznych punktów w terenie w procesie niwelacji punktów rozprzestrzenionych ustalana jest za pomocą metody

A. przedłużeń

B. tachimetrycznej

C. ortogonalnej

D. biegunowej

Odpowiedzi tachimetryczna, ortogonalna oraz przedłużeń wskazują na różne podejścia w pomiarze i niwelacji, które nie są właściwe w kontekście określenia położenia punktów rozproszonych. Metoda tachimetryczna, choć użyteczna do pomiarów kątów i odległości, nie jest optymalna dla precyzyjnego określania lokalizacji punktów w rozproszonym terenie, ponieważ koncentruje się głównie na pomiarach punktów z jednego stanowiska oraz może prowadzić do błędów w przypadku przeszkód terenowych. Z kolei metoda ortogonalna, która zakłada stosowanie prostokątnych układów współrzędnych, jest bardziej odpowiednia dla zadań, gdzie punkty są poukładane w regularny sposób, a nie w sposób rozproszony. Przedłużenia, w swoim podstawowym sensie, polegają na wydłużaniu linii przez konkretne punkty, co nie odpowiada na potrzeby związane z niwelacją punktów rozproszonych. Wybór niewłaściwej metody może prowadzić do znaczących błędów w pomiarach, co jest szczególnie problematyczne w projektach budowlanych, gdzie precyzja jest kluczowa. Zrozumienie, kiedy i jak stosować konkretne techniki pomiarowe, jest kluczowe dla osiągnięcia sukcesu w obszarze geodezji i inżynierii lądowej.

Pytanie 17

Przedstawiona na rysunku metoda pomiarów zastosowana w celu wyznaczenia wysokości h segmentu komina pomiędzy punktami 1-2 jest niwelacją

A. punktów rozproszonych.

B. trygonometryczną.

C. w przód.

D. precyzyjną.

Niwelacja trygonometryczna jest kluczową metodą w geodezji, wykorzystywaną do precyzyjnego pomiaru różnic wysokości między punktami. W przedstawionej metodzie, pomiar wysokości segmentu komina między punktami 1-2 opiera się na pomiarze kątów oraz odległości poziomych, co jest charakterystyczne dla tej techniki. W praktyce, metoda ta znajduje zastosowanie w budownictwie, inżynierii lądowej oraz pomiarach terenowych, gdzie precyzyjne wyznaczenie wysokości jest niezbędne, na przykład przy budowie dróg, mostów czy wież. Niwelacja trygonometryczna zapewnia większą dokładność w porównaniu do innych metod, jak niwelacja geometryczna, zwłaszcza na dużych odległościach. Standardy branżowe, takie jak normy ISO dotyczące pomiarów geodezyjnych, wskazują na niwelację trygonometryczną jako jedną z najefektywniejszych metod pomiarowych, co potwierdza jej powszechne zastosowanie w różnorodnych projektach inżynieryjnych.

Pytanie 18

Który wzór należy zastosować do obliczenia wysokości punktu 1, jeżeli pomiary wykonano ze stanowiska S metodą przedstawioną na rysunku?

A. C.

B. B.

C. A.

D. D.

Wybór innej odpowiedzi może wynikać z nieporozumienia dotyczącego zastosowania trygonometrii w kontekście pomiarów wysokości. Wzory, które nie uwzględniają tangensów kątów pomiarowych, nie mogą dostarczyć poprawnych wyników. Na przykład, nieprawidłowe podejście może polegać na zastosowaniu prostych proporcji, które nie są wystarczające do dokładnego obliczenia wysokości punktu 1. Kluczowe błędy myślowe polegają na nieuwzględnieniu wpływu kątów α₁ i β₁ na obliczenia. Zrozumienie tego aspektu jest fundamentalne, ponieważ w geometrii trygonometrycznej kąt ma ścisły związek z długościami boków w trójkącie prostokątnym. Ignorowanie tego związku prowadzi do przyjęcia błędnych wzorów, które nie uwzględniają rzeczywistej geometrii sytuacji pomiarowej. W praktyce, brak precyzyjnych danych dotyczących kątów może prowadzić do poważnych błędów w analizie terenowej, co z kolei może mieć konsekwencje w pracach projektowych i budowlanych. Z tego powodu, kluczowe jest stosowanie odpowiednich wzorów i technik, aby zapewnić, że wyniki pomiarów są rzetelne i użyteczne w dalszych etapach pracy inżynieryjnej.

Pytanie 19

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 20

Przy dokonywaniu pomiarów trzeba uwzględnić błąd miejsca zera?

A. rozstawów, przy użyciu dalmierza elektromagnetycznego

B. rozstawów, stosując taśmę stalową

C. kątów pionowych

D. kątów poziomych

Podczas pomiarów odległości, zarówno za pomocą taśmy stalowej, jak i dalmierza elektromagnetycznego, nie uwzględnia się błędu miejsca zera w taki sam sposób jak w pomiarach kątów pionowych. W przypadku odległości, błędy mogą wynikać z innych źródeł, takich jak rozszerzalność taśmy pod wpływem temperatury, błędy w ustawieniu punktów odniesienia czy zakłócenia sygnału w przypadku dalmierzy. Koncentracja na błędzie miejsca zera w tych kontekstach prowadzi do niewłaściwych wniosków, ponieważ pomiar odległości polega na bezpośrednich pomiarach fizycznych, a nie na pomiarze kątów, gdzie błąd ten odgrywa kluczową rolę. Ponadto w pomiarach kątów poziomych również nie występuje błąd miejsca zera w takim zakresie, jak ma to miejsce w przypadku kątów pionowych, gdyż przy pomiarze kątów poziomych można stosować różne metody kalibracji, które eliminują ten problem. Typowym błędem myślowym jest założenie, że wszystkie rodzaje pomiarów są narażone na ten sam rodzaj błędu, co prowadzi do niewłaściwych praktyk pomiarowych i w konsekwencji do nieprawidłowych wyników. W kontekście standardów i dobrych praktyk, ważne jest, aby każdy typ pomiaru był traktowany indywidualnie, w zależności od używanej technologii i metodologii, co pozwala na uniknięcie wielu pułapek związanych z błędami pomiarowymi.

Pytanie 21

Który z wymienionych obiektów może mieć domiar przekraczający 25 m, jeżeli pomiary szczegółów terenowych są realizowane metodą ortogonalną?

A. Drewnianej podpory mostowego.

B. Elementu podziemnej sieci gazowej.

C. Trwałego ogrodzenia.

D. Stabilizowanego punktu załamania granicy działki.

W przypadku drewnianej podpory mostu, element ten powinien być bardzo precyzyjnie umiejscowiony w terenie, aby zapewnić odpowiednią stabilność i nośność konstrukcji. Odpowiednie normy budowlane, takie jak PN-EN 1991, kładą duży nacisk na dokładność pomiarów dla tego typu obiektów, ponieważ jakiekolwiek odchylenia mogą prowadzić do poważnych konsekwencji konstrukcyjnych. W związku z tym, pomiary ortogonalne dla drewnianych podpór mostów są ograniczone do domiarów nieprzekraczających ustalonych norm, co zazwyczaj nie powinno przekraczać 25 m. W przypadku trwałego ogrodzenia, które jest elementem mającym na celu wyznaczanie granic terenu, również kluczowa jest precyzja w pomiarach, aby uniknąć sporów granicznych. W standardach geodezyjnych kładzie się ogromny nacisk na dokładność pomiarów, aby granice były jednoznacznie określone. Stabilizowane punkty załamania granicy działki również powinny być umiejscowione z wysoką precyzją, aby zapobiec przyszłym nieporozumieniom oraz zapewnić dokładność w odniesieniu do istniejącej dokumentacji geodezyjnej. Wszelkie odchylenia mogą prowadzić do konfliktów prawnych oraz problemów z ustaleniem rzeczywistego przebiegu granicy. W związku z tym, wszystkie wymienione obiekty wymagają precyzyjnych pomiarów, a dopuszczenie domiarów większych niż 25 m w tych przypadkach jest niezgodne z przyjętymi praktykami w geodezji.

Pytanie 22

Jakie grupy lub grupy dokładnościowe obejmują detale terenowe, których pomiar można zrealizować za pomocą limy pomiarowej, opierając się z jednej strony na narożniku budynku, a z drugiej na latarni?

A. Do II i III grupy

B. Tylko do I grupy

C. Do I i II grupy

D. Tylko do II grupy

Wybór odpowiedzi, która ogranicza pomiary tylko do jednej z grup, na przykład stwierdzenie, że szczegóły terenowe należą tylko do I grupy, nie uwzględnia złożoności pomiarów geodezyjnych. Grupa I jest zarezerwowana dla pomiarów o wyjątkowo wysokiej precyzji, które są typowe dla skomplikowanych projektów wymagających dokładności na poziomie milimetra, co w kontekście terenowym i praktycznym nie zawsze jest konieczne. Z kolei skupienie się jedynie na II grupie pomija fakt, że w niektórych sytuacjach, szczegóły terenowe mogą również wypełniać kryteria III grupy, która obejmuje pomiary o niższej precyzji, co jest powszechnie akceptowane w praktyce geodezyjnej. Osoby odpowiadające w ten sposób mogą mylić się w kwestii hierarchii dokładności pomiarów oraz nie rozumieć, że w rzeczywistych warunkach pracy terenowej często stosuje się różne metody pomiarowe, które są dostosowane do specyfiki zadania. Ignorowanie różnych grup dokładnościowych prowadzi do uproszczeń, które mogą skutkować błędnymi wnioskami i nieefektywnym wykorzystaniem narzędzi pomiarowych, co jest sprzeczne z praktykami określonymi w normach geodezyjnych. Dobrą praktyką jest zrozumienie, że pomiary terenowe mogą być zróżnicowane, a ich klasyfikacja powinna uwzględniać nie tylko techniczne aspekty, ale również kontekst projektu i jego wymagania.

Pytanie 23

Wskaż na podstawie rysunku wartość odczytu z łaty, którą należy wpisać w dzienniku niwelacyjnym.

A. 1208

B. 1332

C. 1360

D. 1282

Poprawna odpowiedź to 1282 mm, ponieważ na podstawie rysunku najwyższa pełna linia na łacie niwelacyjnej wynosi 12 m, a dodatkowy odczyt to 82 mm. W praktyce, w procesie niwelacji kluczowe jest prawidłowe odczytanie danych z łaty, co ma bezpośredni wpływ na jakość pomiarów i planowanie prac budowlanych. Zgodnie z dobrymi praktykami, zawsze należy upewnić się, że łata jest ustawiona prosto i stabilnie, a odczyty należy rejestrować z odpowiednią dokładnością. Odczyt w milimetrach, który w tym przypadku wynosi 1282 mm, jest istotny do dalszego przetwarzania danych w dzienniku niwelacyjnym, który powinien być prowadzony zgodnie z normą PN-EN ISO 17123, co zapewnia rzetelność i dokładność wyników. Warto również podkreślić, że wiedza na temat odczytów z łaty niwelacyjnej jest podstawą w wielu dziedzinach inżynierii lądowej, w tym w geodezji i budownictwie, dlatego umiejętność prawidłowego odczytu wyników jest niezwykle cenna.

Pytanie 24

Na precyzję pomiarów niwelacyjnych nie wpływa

A. wyważenie łat niwelacyjnych

B. kolejność dokonywanych pomiarów

C. poziomowanie libelli niwelacyjnej

D. odległość między niwelatorem a łatami

Kolejność wykonywanych odczytów w niwelacji nie ma wpływu na dokładność pomiarów, ponieważ kluczowe są inne aspekty techniczne, takie jak poziomowanie i spionizowanie instrumentu oraz prawidłowe ustawienie łat. W praktyce niwelacyjnym, jeżeli wszystkie pomiary są wykonywane zgodnie z wymaganiami i standardami, to niezależnie od kolejności odczytów wynik końcowy będzie taki sam, pod warunkiem, że nie popełniono błędów w innych etapach procesu. Standardy takie jak PN-EN 17123-1:2018 określają procedury, które minimalizują błędy pomiarowe. Przykładowo, jeżeli niwelator jest starannie spoziomowany, a łatka jest poprawnie ustawiona w pionie, uzyskane wyniki będą wiarygodne niezależnie od tego, w jakiej kolejności zrealizujemy pomiary. To podejście może być stosowane w różnych projektach budowlanych i inżynieryjnych, co podkreśla znaczenie rzetelności technicznej nad subiektywną interpretacją kolejności działań.

Pytanie 25

Podczas aktualizacji mapy zasadniczej w czasie pomiarów szczegółowych terenu sporządza się szkic

A. polowy

B. inwentaryzacyjny

C. przeglądowy

D. dokumentacyjny

Odpowiedź 'polowy' jest prawidłowa, ponieważ w kontekście aktualizacji mapy zasadniczej, szkic polowy odnosi się do dokumentacji szczegółów terenowych, które są zbierane bezpośrednio w terenie. Szkic polowy to podstawowe narzędzie, które geodeta wykorzystuje do uchwycenia szczególnych cech terenu, takich jak topografia, infrastruktura czy inne istotne elementy. Podczas pomiaru, szkic polowy pozwala na szybką rejestrację danych, które później zostaną przetworzone na mapę zasadniczą. Przykładem zastosowania szkicu polowego może być sytuacja, gdy geodeta pracuje w obszarze złożonym, gdzie istnieje wiele elementów do dokumentacji, takich jak budynki, drogi i obiekty naturalne. W takim przypadku, dokładny szkic polowy umożliwia efektywne odzwierciedlenie stanu rzeczywistego w późniejszej fazie opracowywania mapy. W branży geodezyjnej, standardy związane z tworzeniem szkiców polowych są ściśle określone przez normy ISO oraz wytyczne krajowych instytucji geodezyjnych, co zapewnia jednolitość i wysoką jakość dokumentacji.

Pytanie 26

W jakiej skali sporządza się mapy zasadnicze dla niewielkich miejscowości, obszarów metropolitalnych i stref przemysłowych?

A. 1 : 5000

B. 1 : 2000

C. 1 : 500

D. 1 : 1000

Mapy zasadnicze małych miast, aglomeracji miejskich i obszarów przemysłowych nie są sporządzane w skali 1 : 2000, 1 : 500 ani 1 : 5000, ponieważ każda z tych skal nie odpowiada wymaganiom dokładności, jakie stawiane są tego typu dokumentacji. Skala 1 : 2000 jest zbyt mało szczegółowa dla obszarów, gdzie konieczna jest dokładna analiza urbanistyczna. Przykładowo, przy takiej skali, każdy centymetr na mapie odpowiada 20 metrów w rzeczywistości, co czyni mapę niepraktyczną do zadań takich jak planowanie nowych budynków czy infrastruktury. Z kolei skala 1 : 500 jest zbyt dużą szczegółowością dla mapy zasadniczej, co może prowadzić do nieprzydatności w codziennym użytkowaniu, ponieważ w takich przypadkach trudne staje się obejmowanie szerszych obszarów. Natomiast skala 1 : 5000, chociaż w niektórych sytuacjach może być użyteczna dla bardziej ogólnych analiz, nie dostarcza wystarczającej dokładności niezbędnej dla lokalnych planów zagospodarowania przestrzennego. Niezrozumienie zasadności doboru skali w kontekście potrzeby szczegółowości w dokumentacji przestrzennej prowadzi do powszechnych błędów w interpretacji danych geograficznych i urbanistycznych. W praktyce, wybór odpowiedniej skali powinien być oparty na analizie potrzeb użytkowych oraz zagadnień związanych z planowaniem przestrzennym, co pozwala zoptymalizować wykorzystanie przestrzeni oraz inwestycji.

Pytanie 27

Długości boków działki o kształcie kwadratu, którego powierzchnia wynosi 1 hektar, zmierzono z przeciętnym błędem ±0,10 m. Jaką wartość ma średni błąd w obliczaniu powierzchni tej działki?

A. ±200 m2

B. ±100 m2

C. ±10 m2

D. ±20 m2

Analiza błędów pomiarowych w kontekście wyznaczania powierzchni działki wymaga znajomości podstawowych zasad geometrii oraz matematyki stosowanej w inżynierii. Wybór błędnych odpowiedzi wynika najczęściej z nieprawidłowego zastosowania wzorów dotyczących obliczeń błędów. Na przykład, odpowiedź wskazująca na ±100 m² nie uwzględnia, że błąd w pomiarze długości nie przekłada się proporcjonalnie na błędy w obliczaniu powierzchni. Rozszerzając tę myśl, warto zauważyć, że błąd w jednej jednostce długości nie jest równy błędowi w jednostce powierzchni, ponieważ działka ma dwie wymiary – długość i szerokość. Inny typowy błąd to przyjęcie, że błąd obliczenia powierzchni można uzyskać przez dodanie błędów pomiarowych, co nie jest zgodne z zasadą propagacji błędów w przypadku funkcji nieliniowych, takich jak pole powierzchni. Również niepoprawne jest myślenie, że większy błąd pomiarowy długości boku automatycznie oznacza większy błąd powierzchniowy w sposób liniowy. W rzeczywistości zmiana długości boku wpływa na pole powierzchni w sposób kwadratowy. To zrozumienie jest kluczowe dla każdej osoby pracującej w branży geodezyjnej, architektonicznej czy budowlanej, gdzie precyzyjne pomiary mają kluczowe znaczenie dla sukcesu projektów.

Pytanie 28

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 29

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 30

Określ współrzędne (X, Y) punktu E na podstawie naniesionych na szkicu danych.

A. XE = 120,00 i YE = 82,00

B. XE = 80,00 i YE = 118,00

C. XE = 120,00 i YE = 118,00

D. XE = 130,00 i YE = 125,50

W przypadku odpowiedzi XE = 80,00 i YE = 118,00 oraz innych opcji, widać, że coś poszło nie tak. W przypadku współrzędnej X, ta niższa wartość pokazuje, że coś jest nie tak z obliczeniami przesunięcia – powinno być 20,00 jednostek w prawo od punktu A. To, co wybrałeś, 80,00, sugeruje, że punkt E jest gdzieś indziej, na pewno nie tam, gdzie powinien. Co do Y, wartość 118,00 nie uwzględnia, że trzeba odjąć 18,00 jednostek, a więc znów punkt E jest w złej lokalizacji. Z kolei przy odpowiedzi XE = 130,00 i YE = 125,50, znów mamy problem – współrzędna X jest za wysoka o 10,00 jednostek, a Y nie tylko nie opadła, ale wręcz poszła w górę, co pokazuje, że nikt nie pomyślał o kierunku. Takie błędy mogą być naprawdę groźne w projektach inżynieryjnych, gdzie precyzja jest istotna, zwłaszcza gdy mówisz o budownictwie czy planowaniu przestrzennym. Dlatego warto naprawdę zrozumieć te zasady przesunięć, bo to podstawa w każdym obszarze związanym z danymi przestrzennymi.

Pytanie 31

Która z poniższych aktywności nie wchodzi w zakres działań Powiatowego Ośrodka Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej?

A. Realizacja pomiarów w celu ustalenia współrzędnych oraz wysokości punktów osnowy

B. Rejestrowanie dokumentów przyjętych do zasobu geodezyjnego

C. Przyjmowanie oraz rejestrowanie zgłoszeń prac geodezyjnych i kartograficznych

D. Wydawanie instrukcji do przeprowadzenia zgłoszonych prac

Nieprawidłowa odpowiedź może wynikać z niepełnego zrozumienia zakresu działań Powiatowego Ośrodka Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej. Wydawanie wytycznych do wykonania zgłoszonych robót oraz przyjmowanie i ewidencjonowanie zgłoszeń robót geodezyjnych i kartograficznych są fundamentalnymi obowiązkami PODGiK. Te działania obejmują nadzór nad pracami geodezyjnymi i zapewnienie ich zgodności z obowiązującymi przepisami oraz standardami jakości. Ponadto ewidencjonowanie dokumentów przyjętych do zasobu geodezyjnego jest kluczowe dla przechowywania oraz udostępniania danych, co jest niezbędne dla wszelkich działań związanych z zarządzaniem przestrzenią. W złożonym procesie zarządzania danymi geodezyjnymi istotne jest nie tylko ich zbieranie, ale także weryfikacja, archiwizacja i udostępnianie interesariuszom. Brak zrozumienia podziału ról pomiędzy różnymi jednostkami geodezyjnymi może prowadzić do błędnych wniosków co do zakresu odpowiedzialności poszczególnych instytucji. Zrozumienie tego podziału jest kluczowe w kontekście współpracy z innymi jednostkami oraz w realizacji zadań związanych z planowaniem przestrzennym i inwestycjami budowlanymi. To także pokazuje, jak ważne jest przestrzeganie procedur administracyjnych oraz inwestowanie w szkolenia, aby uniknąć takich nieporozumień w przyszłości.

Pytanie 32

Na mapach terenowych nie uwzględnia się obiektów budowlanych

A. drewnianych, które nie są zamieszkałe

B. murowanych mieszkalnych w etapie projektowania

C. drewnianych przeznaczonych do wyburzenia

D. murowanych gospodarczych w stanie surowym

Odpowiedzi, które wskazują na budynki drewniane niezamieszkałe, drewniane przeznaczone do rozbiórki, oraz murowane gospodarcze w stanie surowym, są błędne z kilku powodów. Po pierwsze, budynki drewniane niezamieszkałe, mimo że nie są aktualnie użytkowane, mogą być fizycznie obecne i w związku z tym powinny być zaznaczone na szkicach polowych. Z kolei budynki drewniane przeznaczone do rozbiórki, będąc obiektami już istniejącymi, również muszą być uwzględnione, ponieważ ich obecność wpływa na aktualny stan zagospodarowania terenu. W przypadku murowanych budynków gospodarczych w stanie surowym, które mogą być w trakcie budowy, również powinny być zaznaczone, ponieważ ich konstrukcja ma realny wpływ na otoczenie. Typowym błędem myślowym jest założenie, że tylko budynki w pełni ukończone powinny być przedstawiane na szkicach. W rzeczywistości, wszystkie obiekty budowlane, które mają istotny wpływ na analizowany teren, powinny być dokumentowane, niezależnie od ich statusu budowlanego. Zrozumienie zasadności uwzględniania różnych typów budynków na szkicach polowych jest kluczowe dla prawidłowego przeprowadzania analizy przestrzennej oraz dla zachowania spójności i kompletności dokumentacji urbanistycznej.

Pytanie 33

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 34

Jeśli długość odcinka na mapie w skali 1:500 wynosi 20 cm, to jaka jest rzeczywista długość tego odcinka w terenie?

A. 500 m

B. 1000m

C. 50 m

D. 100 m

Odpowiedź 100 m jest poprawna, ponieważ w skali 1:500 każdy 1 cm na mapie reprezentuje 500 cm w rzeczywistości, co odpowiada 5 m. Aby obliczyć rzeczywistą długość odcinka, należy pomnożyć długość odcinka na mapie przez wartość skali. W tym przypadku: 20 cm (długość na mapie) x 500 cm (w rzeczywistości na 1 cm) = 10000 cm, co przelicza się na 100 m. Przykład zastosowania tej wiedzy można znaleźć w geodezji i kartografii, gdzie precyzyjne pomiary są niezbędne do tworzenia map i planów. Stosowanie skal w praktyce umożliwia inżynierom, architektom oraz planistom przestrzennym dokładne odwzorowywanie rzeczywistych odległości i powierzchni, co jest kluczowe dla efektywnego projektowania i realizacji inwestycji budowlanych oraz zarządzania przestrzenią. Wiedza ta jest również przydatna w czasie wędrówek czy nawigacji, gdzie umiejętność odczytywania map i przeliczania skal jest niezbędna dla bezpieczeństwa i orientacji w terenie.

Pytanie 35

Jakiego dokumentu wymaga geodeta, aby powiadomić ODGiK o wykonanych pracach geodezyjnych?

A. Raport techniczny

B. Podanie o dostęp do danych ewidencyjnych

C. Wniosek o uzgodnienie dokumentacji i projektowej

D. Zgłoszenie pracy geodezyjnej

Wnioski o udostępnienie danych ewidencyjnych, sprawozdania techniczne oraz wnioski o uzgodnienie dokumentacji projektowej to dokumenty, które nie są bezpośrednio związane z obowiązkiem zgłaszania prac geodezyjnych do ODGiK. Wniosek o udostępnienie danych ewidencyjnych jest procesem, który dotyczy pozyskiwania istniejących danych z ewidencji gruntów i budynków, jednak nie jest wymagany do rozpoczęcia nowych prac geodezyjnych. Sprawozdanie techniczne natomiast jest dokumentem, który podsumowuje wykonane prace oraz przedstawia wyniki pomiarów, ale powinno być sporządzone po zakończeniu prac, a nie przed ich rozpoczęciem. Wniosek o uzgodnienie dokumentacji projektowej dotyczy współpracy z różnymi instytucjami projektującymi, ale nie ma zastosowania w kontekście informowania ODGiK o rozpoczęciu prac. Zrozumienie ról tych dokumentów jest kluczowe dla efektywnego zarządzania procesami geodezyjnymi. Często mylnie przyjmuje się, że wszystkie te dokumenty są ze sobą powiązane; jednakże każdy z nich pełni odrębną funkcję i powinien być stosowany zgodnie z odpowiednimi procedurami. Niezrozumienie tego podziału może prowadzić do opóźnień w realizacji projektów oraz problemów z zachowaniem zgodności z przepisami prawnymi.

Pytanie 36

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 37

Na szkicu sytuacyjnej osnowy pomiarowejnie przedstawia się

A. wyrównanych wartości kątów poziomych

B. rzędnych i odciętych do szczegółów sytuacyjnych

C. uśrednionych wartości długości linii pomiarowych

D. numerów punktów osnowy pomiarowej

Umieszczenie uśrednionych wartości długości linii pomiarowych, wyrównanych wartości kątów poziomych i numerów punktów osnowy pomiarowej jest powszechną praktyką w szkicach pomiarowych, jednak nie jest to zasadne w kontekście osnowy sytuacyjnej. Uśrednione długości linii pomiarowych są istotne do oceny dokładności i precyzyjności pomiarów, a ich uwzględnienie na szkicu może wprowadzać niepotrzebne zamieszanie, zwłaszcza gdy istotne jest zachowanie oryginalnych pomiarów. Wyrównane wartości kątów poziomych są kluczowe dla analizy geometrii pomiaru, ale ich obecność na szkicu osnowy sytuacyjnej może prowadzić do niejasności, gdyż nie odzwierciedlają one rzeczywistego stanu w terenie. W przypadku numerów punktów osnowy, ich umieszczanie w szkicach jest zgodne z dobrymi praktykami, ponieważ umożliwia identyfikację punktów w przestrzeni. Typowym błędem myślowym jest zakładanie, że wszystkie istotne dane pomiarowe muszą być umieszczane na jednym dokumencie. Zamiast tego, kluczowe jest rozdzielenie informacji w celu zachowania klarowności i funkcjonalności dokumentacji. W przeciwnym razie, może to prowadzić do dezorientacji i utrudnień w późniejszym przetwarzaniu danych, co jest sprzeczne z zasadami efektywnej pracy w geodezji.

Pytanie 38

To pytanie jest dostępne tylko dla uczniów i nauczycieli. Zaloguj się lub utwórz konto aby zobaczyć pełną treść pytania.

Odpowiedzi dostępne po zalogowaniu.

Wyjaśnienie dostępne po zalogowaniu.

Pytanie 39

W ciągu niwelacyjnym teoretyczna suma różnic wysokości, mająca wartość 0 m, jest uzyskiwana w przypadku

A. jednostronnie nawiązanego.

B. dwustronnie nawiązanego.

C. zamkniętego.

D. otwartego.

Wybór innych opcji, takich jak niwelacja otwarta, dwustronnie nawiązana czy jednostronnie nawiązana, wiąże się z istotnymi różnicami w koncepcji i praktyce pomiarowej. Niwelacja otwarta, która polega na pomiarze różnic wysokości wzdłuż jednego, niezamkniętego odcinka, pozwala na gromadzenie danych z różnych punktów, ale nie zapewnia automatycznych możliwości weryfikacji dokładności, ponieważ nie wraca się do punktu wyjścia. Tworzy to potencjalne źródło błędów pomiarowych, które mogą wynikać z wpływu warunków atmosferycznych lub innych czynników zewnętrznych. Lewą stroną jest niwelacja jednostronnie nawiązana, gdzie pomiar prowadzony jest tylko w jednym kierunku, co również nie pozwala na eliminację błędów systematycznych. Niwelacja dwustronnie nawiązana, choć bardziej dokładna niż jednostronna, nadal wymaga powrotu do punktów pomiarowych, ale nie gwarantuje sumy 0 m, ponieważ każda sekcja pomiarowa może być narażona na różne błędy. W praktyce, realizacja projektów budowlanych wymaga standardów precyzyjnych pomiarów, dlatego niwelacja zamknięta jest preferowaną metodą, gdyż umożliwia kontrolę i weryfikację danych. Typowe błędy myślowe w wyborze niewłaściwej metody pomiarowej wynikają z niedostatecznego zrozumienia konsekwencji zastosowania otwartych systemów pomiarowych oraz braku znajomości zasad działania niwelacji zamkniętej, co może prowadzić do niedokładnych wyników.

Pytanie 40

Znając współrzędne punktu początkowego A i końcowego B odcinka, jego długość liczy się, korzystając ze wzoru:

A. \( d_{AB} = \sqrt{\Delta X_{AB}^2 + \Delta Y_{AB}^2} \)

B. \( d_{AB} = \sqrt{\Delta X_{AB}^2 - \Delta Y_{AB}^2} \)

C. \( d_{AB} = \sqrt{\Delta X_{AB}^2 \div \Delta Y_{AB}^2} \)

D. \( d_{AB} = \sqrt{\Delta X_{AB}^2 \cdot \Delta Y_{AB}^2} \)

Fajnie, że wybrałeś odpowiedź A! To ona właśnie przedstawia wzór na długość odcinka w układzie kartezjańskim, który jest mega ważny w geometrii analitycznej. Wzór d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) pozwala nam obliczyć, jak daleko są dwa punkty A(x1, y1) i B(x2, y2). Wiesz, taki wzór przydaje się w wielu dziedzinach, jak inżynieria czy grafika komputerowa, bo tam często trzeba obliczać odległości między obiektami. Na przykład, w grafice, bez tego nie dałoby się ładnie renderować i animować rzeczy. No i jeszcze, umiejętność liczenia długości odcinków jest ważna, kiedy projektujemy trasy czy analizujemy dane geograficzne. Taka wiedza jest naprawdę niezbędna, gdy ktoś pracuje z danymi przestrzennymi.

Rozpocznij nowy egzamin

Powrót do strony głównej