Na podstawie danych zamieszczonych w tabeli, określ wartość środkową (medianę) kosztów.
| Koszty (w zł) | Liczba przedsiębiorstw |
|---|---|
| 30 000 | 2 |
| 40 000 | 4 |
| 50 000 | 3 |
| 60 000 | 1 |
| x | 10 |
A. 40 000 zł
B. 50 000 zł
C. 30 000 zł
D. 60 000 zł
Odpowiedź 40 000 zł jest prawidłowa, bo mediana to wartość leżąca w środku uporządkowanego zbioru danych. Tutaj nie wypisujemy każdej firmy osobno w tabeli, tylko mamy szereg rozdzielczy z liczebnościami, więc trzeba uwzględnić, ile razy dana kwota występuje. Łącznie jest 10 przedsiębiorstw: 2 + 4 + 3 + 1 = 10. Przy parzystej liczbie obserwacji mediana to średnia z 5. i 6. wartości po uporządkowaniu danych rosnąco. Po rozwinięciu mamy: 30 000, 30 000, 40 000, 40 000, 40 000, 40 000, 50 000, 50 000, 50 000, 60 000. Zarówno 5., jak i 6. pozycja to 40 000 zł, więc mediana wynosi 40 000 zł. W praktyce taka metoda jest bardzo przydatna przy analizie kosztów, wynagrodzeń czy cen, bo mediana lepiej pokazuje typowy poziom wartości niż sama średnia, szczególnie gdy występują wartości skrajne. Moim zdaniem w finansach i rachunkowości to jedna z bardziej zdroworozsądkowych miar, bo nie daje się tak łatwo zaburzyć pojedynczym bardzo wysokim albo bardzo niskim kosztem.
Niepoprawne wskazania wynikają najczęściej z tego, że mediana bywa mylona z najmniejszą wartością, największą wartością, wartością ostatnią w tabeli albo po prostu z kwotą, która wydaje się być pośrodku wizualnie. W tym zadaniu trzeba pamiętać, że tabela nie pokazuje czterech pojedynczych kosztów, tylko koszty wraz z liczebnością przedsiębiorstw. To oznacza, że kwota 30 000 zł występuje dwa razy, 40 000 zł cztery razy, 50 000 zł trzy razy, a 60 000 zł jeden raz. Dopiero po takim rozwinięciu można szukać środka uporządkowanego zbioru.
Wartość 30 000 zł jest minimum, ale minimum nie jest medianą. Pokazuje tylko najniższy koszt w badanej grupie. Wartość 60 000 zł jest maksimum i też nie mówi o środku rozkładu, tylko o najwyższym koszcie. Z kolei 50 000 zł może kusić, bo leży bliżej prawej części tabeli i występuje kilka razy, ale po zsumowaniu liczebności widać, że pozycje środkowe są wcześniej. Dla 10 obserwacji trzeba sprawdzić 5. i 6. element. Liczebność skumulowana po 30 000 zł wynosi 2, a po 40 000 zł wynosi już 6, więc obie środkowe pozycje mieszczą się w grupie 40 000 zł.
Typowy błąd polega też na patrzeniu tylko na same wartości kosztów: 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, bez uwzględnienia liczby przedsiębiorstw. W statystyce opisowej to byłoby zbyt duże uproszczenie. Dobra praktyka jest taka, żeby przy danych pogrupowanych zawsze liczyć liczebności skumulowane i dopiero wtedy ustalać pozycję mediany. Dzięki temu wynik jest zgodny z rzeczywistym rozkładem danych, a nie tylko z wyglądem tabeli.
Wartość 30 000 zł jest minimum, ale minimum nie jest medianą. Pokazuje tylko najniższy koszt w badanej grupie. Wartość 60 000 zł jest maksimum i też nie mówi o środku rozkładu, tylko o najwyższym koszcie. Z kolei 50 000 zł może kusić, bo leży bliżej prawej części tabeli i występuje kilka razy, ale po zsumowaniu liczebności widać, że pozycje środkowe są wcześniej. Dla 10 obserwacji trzeba sprawdzić 5. i 6. element. Liczebność skumulowana po 30 000 zł wynosi 2, a po 40 000 zł wynosi już 6, więc obie środkowe pozycje mieszczą się w grupie 40 000 zł.
Typowy błąd polega też na patrzeniu tylko na same wartości kosztów: 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, bez uwzględnienia liczby przedsiębiorstw. W statystyce opisowej to byłoby zbyt duże uproszczenie. Dobra praktyka jest taka, żeby przy danych pogrupowanych zawsze liczyć liczebności skumulowane i dopiero wtedy ustalać pozycję mediany. Dzięki temu wynik jest zgodny z rzeczywistym rozkładem danych, a nie tylko z wyglądem tabeli.