W celu uzyskania czystej substancji próbkę zawierającą nitroanilinę poddano krystalizacji. Oblicz masę odważki nitroaniliny, pobranej do krystalizacji, jeśli uzyskano 1,5 g czystego związku, a wydajność krystalizacji wynosiła 75%.
Odpowiedź 2 g jest poprawna. Aby zrozumieć, dlaczego właśnie ta wartość, należy przeanalizować, czym jest wydajność krystalizacji. Wydajność procesu to stosunek masy uzyskanego czystego produktu do masy substancji, którą poddaliśmy oczyszczaniu. W tym przypadku wiemy, że po krystalizacji otrzymaliśmy 1,5 g czystej nitroaniliny, co stanowi 75% masy początkowej odważki. Zależność tę zapisujemy wzorem: $$W = \frac{m_{\text{produktu}}}{m_{\text{odważki}}} \cdot 100\%$$ Szukamy masy odważki, więc przekształcamy równanie: $$m_{\text{odważki}} = \frac{m_{\text{produktu}}}{W} = \frac{1{,}5 \text{ g}}{0{,}75} = 2 \text{ g}$$ Logicznie ma to sens: skoro odzyskaliśmy tylko 75% substancji, to masa wyjściowa musiała być większa niż masa produktu końcowego. Dzielenie przez ułamek mniejszy od jedności zawsze daje wynik większy od dzielnej, co potwierdza poprawność naszego rozumowania.
Niestety, ta odpowiedź nie jest poprawna. Przeanalizujmy wspólnie zadanie, aby znaleźć właściwe rozwiązanie. Wydajność krystalizacji to stosunek masy uzyskanego czystego produktu do masy początkowej odważki. Kluczowe jest zrozumienie, że wydajność 75% oznacza, iż udało się odzyskać tylko część substancji wyjściowej. Zatem masa odważki musiała być większa niż masa otrzymanego produktu. Zapisujemy to wzorem: $$W = \frac{m_{\text{produktu}}}{m_{\text{odważki}}} \cdot 100\%$$ Przekształcając, aby wyznaczyć masę odważki: $$m_{\text{odważki}} = \frac{m_{\text{produktu}}}{W} = \frac{1{,}5 \text{ g}}{0{,}75} = 2 \text{ g}$$ Najczęstsze błędy w tym typie zadań wynikają z pomnożenia masy produktu przez wydajność zamiast podzielenia przez nią. Mnożenie dałoby wynik 1,125 g, co jest mniejsze od masy produktu i nie ma sensu fizycznego. Pamiętaj: gdy szukasz masy substancji wyjściowej przy znanej wydajności mniejszej niż 100%, wynik zawsze musi być większy od masy produktu końcowego. Poprawna odpowiedź to 2 g.