Prawo rozcieńczeń Ostwalda określa zależność pomiędzy stałą a stopniem dysocjacji:
\[ K = \frac{\alpha^{2} \cdot c}{1 - \alpha} \]
Równanie to można znacznie uprościć dla elektrolitów słabo zdysocjowanych. Wówczas wzór na stopień dysocjacji przyjmuje postać
A. \( \alpha = \sqrt{\dfrac{K \cdot (1 - \alpha)}{c}} \)
B. \( \alpha = \sqrt{\dfrac{K}{c \cdot (1 - \alpha)}} \)
C. \( \alpha = \sqrt{\dfrac{K}{c}} \)
D. \( \alpha = \sqrt{\dfrac{K \cdot \alpha}{c}} \)
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2021 (arkusz A.60-SG-21.01).
Tu kluczowe jest założenie, że elektrolit jest słabo zdysocjowany, czyli stopień dysocjacji α ma małą wartość. Wtedy wyrażenie 1 - α jest bardzo bliskie 1, na przykład przy α = 0,02 mamy 1 - α = 0,98, więc błąd uproszczenia jest zwykle niewielki. Z prawa rozcieńczeń Ostwalda: $K=\frac{\alpha^2\cdot c}{1-\alpha}$ po przyjęciu $1-\alpha\approx 1$ dostajemy $K\approx \alpha^2\cdot c$. Po przekształceniu wychodzi $\alpha=\sqrt{\frac{K}{c}}$. Moim zdaniem to jeden z tych wzorów, które warto rozumieć, a nie tylko pamiętać, bo od razu widać zależność: im mniejsze stężenie c, tym większy stopień dysocjacji. Praktycznie wykorzystuje się to przy słabych kwasach i zasadach, np. przy szacowaniu pH roztworów CH₃COOH albo NH₃·H₂O, a także w interpretacji przewodnictwa roztworów. Dobra praktyka laboratoryjna jest taka, żeby po obliczeniu α sprawdzić, czy faktycznie jest małe, często przyjmuje się orientacyjnie poniżej kilku procent. Jeśli α robi się duże, uproszczenie przestaje być pewne i trzeba wrócić do pełnego równania równowagi.
Najczęstszy problem w tym zadaniu polega na tym, że miesza się pełne równanie Ostwalda z jego przybliżeniem dla słabych elektrolitów. Z równania $K=\frac{\alpha^2\cdot c}{1-\alpha}$ można algebraicznie otrzymać postać $\alpha=\sqrt{\frac{K\cdot(1-\alpha)}{c}}$, ale to nadal nie jest wzór uproszczony, bo α występuje po obu stronach równania. Taki zapis może być poprawnym etapem przekształcania, jednak nie daje bezpośrednio prostego sposobu obliczenia stopnia dysocjacji bez dalszego rozwiązywania równania. Właśnie dlatego przy słabej dysocjacji zakłada się $1-\alpha\approx 1$. Wstawianie α dodatkowo do licznika, jak w wyrażeniu $\alpha=\sqrt{\frac{K\cdot\alpha}{c}}$, nie wynika z prawa rozcieńczeń i prowadzi do zmienionej zależności fizykochemicznej. To typowy błąd, gdy ktoś przepisuje wzór „na wyczucie”, zamiast najpierw przekształcić równanie. Z kolei umieszczenie czynnika $1-\alpha$ w mianowniku pod pierwiastkiem odwraca sens pierwotnego równania: w prawie Ostwalda mianownik $1-\alpha$ znajduje się pod całym wyrażeniem dla K, a po poprawnym przekształceniu przechodzi do licznika po stronie α². W praktyce analitycznej takie pomyłki są groźne, bo mogą dać zawyżony lub zaniżony stopień dysocjacji, a potem błędne pH, przewodnictwo lub ocenę równowagi jonowej. Z mojego doświadczenia najlepiej najpierw zapisać pełne przekształcenie, dopiero potem zrobić przybliżenie i na końcu sprawdzić, czy α rzeczywiście jest małe.