Dwa sąsiednie, równoległe przekroje poprzeczne mają powierzchnię odpowiednio 16 m2 i 30 m2 i są oddalone od siebie o 10 m. Ile wynosi objętość wykopu liczonego metodą przekrojów?
A. 230 m3
B. 460 m3
C. 300 m3
D. 160 m3
Objętość 230 m³ wynika z klasycznej metody przekrojów poprzecznych, stosowanej przy obliczaniu robót ziemnych, także przy urządzaniu terenów zieleni. Jeżeli dwa sąsiednie przekroje są równoległe i oddalone o znaną odległość, to przyjmuje się średnią arytmetyczną ich pól i mnoży przez długość odcinka. Wzór można zapisać tak: $V=\frac{P_1+P_2}{2}\cdot L$. Czyli średnie pole przekroju wynosi (16 m² + 30 m²) / 2 = 23 m². Następnie 23 m² × 10 m = 230 m³. Jednostka też ładnie to potwierdza: m² razy m daje m³, czyli objętość. Moim zdaniem to jedno z ważniejszych obliczeń przy niwelacji terenu, wykopach pod alejki, zbiorniki wodne, tarasy czy instalacje nawadniające. W praktyce branżowej warto robić przekroje w równych odległościach i pilnować, żeby pola były liczone w tych samych jednostkach. Przy bardzo nieregularnym terenie daje się więcej przekrojów, bo wtedy wynik kosztorysowy jest bliższy rzeczywistości, a ziemia i transport nie wychodzą potem „na oko”.
W tym zadaniu kluczowe jest to, że nie liczymy objętości tylko z jednego przekroju ani nie traktujemy obu pól tak, jakby działały na całej długości jednocześnie. Metoda przekrojów polega na uśrednieniu powierzchni dwóch sąsiednich przekrojów i pomnożeniu tej średniej przez odległość między nimi. Dlatego wynik 160 m³ powstaje wtedy, gdy ktoś bierze tylko mniejsze pole, czyli 16 m² × 10 m. To daje zaniżenie objętości, bo na drugim końcu odcinka przekrój ma już 30 m², więc wykop jest wyraźnie większy. Z kolei 300 m³ to obliczenie z samego większego przekroju, 30 m² × 10 m, czyli zawyżenie, jakby cały wykop na odcinku miał maksymalne pole. Wynik 460 m³ bierze się zwykle z dodania pól 16 m² + 30 m² i pomnożenia przez 10 m, ale bez podzielenia przez 2. To częsty błąd: zapomina się, że suma pól musi zostać uśredniona. W robotach ziemnych taka pomyłka ma konkretne skutki, bo źle policzona kubatura oznacza zły koszt transportu urobku, pracy koparki i zagospodarowania ziemi. Z mojego doświadczenia najlepiej zawsze sprawdzić jednostki: jeżeli średnie pole w m² mnożysz przez długość w m, dopiero wtedy dostajesz prawidłowe m³.