Liczbę 11 w systemie dwójkowym zapisuje się w postaci
Poprawnie: liczba 11 w systemie dziesiętnym to 1011 w systemie dwójkowym. Wynika to z rozkładu na potęgi liczby 2. Zapis 1011₂ oznacza: 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀. Moim zdaniem warto to sobie dobrze poukładać, bo w elektronice i awionice praktycznie wszystko opiera się na zapisie binarnym. Procesory, magistrale danych, pamięci, rejestry – tam nikt nie operuje „jedenastką”, tylko właśnie 1011, przesuwaniem bitów, maskowaniem itp. W praktyce serwisowej technik awionik analizuje często dane z systemów cyfrowych, gdzie wartości progowe, kody błędów czy adresy są podawane w postaci binarnej lub heksadecymalnej. Żeby to miało sens, trzeba rozumieć, że każdy bit ma swoją wagę: od prawej 1, 2, 4, 8, 16 itd. Dobra praktyka jest taka, żeby przy każdej konwersji z dziesiętnego na binarny robić w głowie prosty test: sprawdzić największą potęgę 2, która mieści się w liczbie (dla 11 jest to 8), odjąć ją, zostało 3, więc dalej 2 i 1. Stąd bity ustawione na pozycjach 8, 2 i 1. W układach cyfrowych to dokładnie odpowiada temu, które linie wyjściowe bramek lub tranzystorów są w stanie wysokim. W standardach projektowania logiki (np. przy opisie w VHDL czy Verilogu) również operuje się takimi rozkładami binarnymi, więc dobrze, że to już ogarniasz. W serwisówkach producentów awioniki często pojawiają się tabele kodów binarnych (np. statusy linii, konfiguracje DIP-switchy) i właśnie takie proste liczby jak 1011 definiują konkretne tryby pracy urządzeń.
Liczba 11 w systemie dziesiętnym bywa mylona z różnymi zapisami binarnymi, bo na pierwszy rzut oka każda kombinacja jedynek i zer wygląda podobnie. Warto jednak oprzeć się na twardej bazie: w systemie dwójkowym każda pozycja ma swoją wagę będącą kolejną potęgą liczby 2. Licząc od prawej mamy więc odpowiednio 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8 itd. Jeżeli patrzymy na zapis 1110₂, to oznacza on 1·8 + 1·4 + 1·2 + 0·1 = 14 w systemie dziesiętnym, a nie 11. To jest typowy błąd: ktoś widzi dużo jedynek i intuicyjnie zakłada, że to „jakaś większa liczba blisko 11”, ale bez policzenia wag wychodzi się poza logikę systemu pozycyjnego. Z kolei zapis 0111₂ to 0·8 + 1·4 + 1·2 + 1·1 = 7₁₀. Tu często myli fakt, że zero z przodu nic nie zmienia – niby cztery bity, wygląda poważniej, ale waga najbardziej znaczącego bitu jest równa zero, więc realnie liczą się tylko 4, 2 i 1. Taki sposób pisania z wiodącym zerem jest często stosowany w dokumentacji technicznej, choćby po to, żeby wyrównać długość słów binarnych, ale nie wpływa to na wartość. Natomiast 1101₂ daje 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13₁₀. Tutaj typowy błąd myślowy polega na przestawianiu kolejności bitów „na oko”, bez liczenia. W systemach cyfrowych, szczególnie w awionice i elektronice pokładowej, takie pomyłki prowadzą potem do złej interpretacji kodów błędów, stanów linii czy konfiguracji przełączników binarnych. Dobra praktyka jest taka, żeby zawsze rozpisywać sobie wartości wag: 8, 4, 2, 1 i dopiero wtedy dodawać tylko te, przy których stoi jedynka. Wtedy od razu widać, że tylko zapis 1011₂ daje 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Z mojego doświadczenia im częściej robi się takie przeliczenia „na piechotę”, tym szybciej zaczyna się to widzieć intuicyjnie, co potem bardzo ułatwia pracę z dokumentacją cyfrową i schematami układów logicznych.