Klucz do tego zadania to zrozumienie, że na wykresie v(t) (prędkość w funkcji czasu) droga jest równa polu pod wykresem. Nie liczymy tu żadnych „magicznych” wzorów z pamięci, tylko patrzymy na geometrię: w przedziale od 6 s do 8 s wykres jest linią prostą rosnącą, więc pole pod nią to po prostu pole trapezu. Z wykresu widać, że w chwili t = 6 s prędkość samolotu wynosi 24 m/s, a w chwili t = 8 s – 32 m/s. Czas trwania analizowanego odcinka to 2 s. Stosujemy więc klasyczny wzór na drogę przy ruchu jednostajnie zmiennym (albo, jak kto woli, na pole trapezu): s = ((v1 + v2)/2) · Δt = ((24 m/s + 32 m/s)/2) · 2 s = (56/2) · 2 = 28 · 2 = 56 m. Dlatego odpowiedź 56 m jest jedyną poprawną. W praktyce lotniczej dokładnie tak samo interpretuje się logi rejestratorów parametrów lotu czy zapisy FDR – z wykresów prędkości, wysokości czy przyspieszeń wyciąga się wnioski o przebytej drodze, profilu wznoszenia czy obciążeniach. Moim zdaniem warto tu zapamiętać dwie rzeczy: po pierwsze, zawsze patrzymy, jaka wielkość jest na osi pionowej i poziomej; po drugie, jeśli mamy wykres prędkość–czas, to droga = pole pod wykresem. To jest standardowa, podręcznikowa metoda stosowana nie tylko w fizyce szkolnej, ale też w analizie danych eksploatacyjnych w lotnictwie, w diagnostyce i przy ocenie zgodności parametrów lotu z procedurami. Technicy i inżynierowie, którzy pracują z systemami awionicznymi i rejestratorami, na co dzień korzystają z takich prostych zależności, tylko często w znacznie bardziej skomplikowanej, cyfrowej formie. Ale fundament jest dokładnie ten sam, co w tym zadaniu.
W tym zadaniu kusi, żeby „strzelać” wynik z samej różnicy prędkości albo z jakiegoś pojedynczego odczytu z wykresu, ale to prowadzi na manowce. Podstawowa zasada jest taka: jeśli mamy wykres prędkości w funkcji czasu, to przebyta droga jest równa polu pod tym wykresem. Nie liczymy samej zmiany prędkości, tylko całe pole między krzywą (tu prostą) a osią czasu. Częsty błąd polega na tym, że ktoś patrzy na prędkość w jednym punkcie, np. w chwili 6 s albo 8 s, mnoży ją przez czas 2 s i dostaje wynik, który wygląda sensownie, ale jest fizycznie nieprecyzyjny. To odpowiadałoby sytuacji, jakby samolot leciał w tym przedziale czasu ruchem jednostajnym, czyli bez zmiany prędkości, co wyraźnie przeczy temu, co widać na wykresie. Inni próbują użyć samej różnicy prędkości (np. 32 m/s – 24 m/s) i traktują ją jak drogę, ewentualnie coś z nią dalej kombinują. To też jest błędne rozumowanie, bo różnica prędkości to informacja o tym, jak bardzo zmienił się stan ruchu, a nie ile metrów zostało pokonane. W ruchu jednostajnie przyspieszonym, takim jak tu, obowiązuje prosta zależność: droga w danym przedziale czasu to średnia prędkość w tym przedziale pomnożona przez czas. Średnią prędkość liczymy jako (v1 + v2)/2, gdzie v1 i v2 odczytujemy z wykresu dla początku i końca analizowanego przedziału. To jest nic innego jak przeliczenie pola trapezu pod wykresem. Z mojego doświadczenia wynika, że typowy błąd uczniów i nawet osób technicznych polega na nieuwzględnieniu faktu, że prędkość się zmienia liniowo, więc nie można brać tylko jednej wartości. W praktyce lotniczej takie pomyłki w interpretacji wykresów z rejestratorów mogłyby prowadzić do złej oceny rzeczywistej drogi, zużycia paliwa czy profilu lotu, dlatego standardem i dobrą praktyką jest zawsze patrzenie na całe pole pod wykresem prędkości, a nie na pojedyncze punkty. Jeśli pamiętasz zasadę „droga to pole pod wykresem v(t)”, to podobne zadania, także bardziej skomplikowane, stają się dużo prostsze i bardziej intuicyjne.