Dla przedstawionego na rysunku dzielnika rezystancyjnego wskaż zależność pomiędzy napięciami wejściowym UI oraz wyjściowym UO.
A. \(U_O = U_I \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}\)
B. \(U_O = U_I \dfrac{R_1 + R_2}{R_2}\)
C. \(U_O = U_I \dfrac{R_1 + R_2}{R_1}\)
D. \(U_O = U_I \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}\)
Pytanie z egzaminu CKE, czerwiec 2017 (arkusz E.20-X-17.06).
Poprawna zależność dla takiego dzielnika rezystancyjnego to $U_O=U_I\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$, zakładając typowy układ: R₁ jest od strony wejścia Uᵢ, R₂ jest do masy, a napięcie wyjściowe Uₒ mierzymy właśnie na R₂ względem masy. Wynika to bezpośrednio z prawa Ohma i faktu, że przez oba rezystory połączone szeregowo płynie ten sam prąd. Całkowita rezystancja wynosi R₁ + R₂, więc prąd dzielnika to $I=\dfrac{U_I}{R_1+R_2}$. Napięcie na R₂ jest wtedy równe $U_O=I\cdot R_2$, czyli po podstawieniu wychodzi $U_O=U_I\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$. Proste, ale bardzo ważne w praktyce. Takie dzielniki stosuje się np. do obniżania napięcia dla wejść ADC mikrokontrolera, ustawiania punktu pracy tranzystora, tworzenia napięcia odniesienia albo kontroli poziomu sygnału. Z mojego doświadczenia warto zawsze sprawdzić, czy układ za dzielnikiem nie obciąża za mocno R₂, bo wtedy wzór przestaje być dokładny. Dobra praktyka branżowa mówi też, żeby uwzględniać tolerancję rezystorów, ich moc strat oraz dopuszczalne napięcie pracy. Przy pomiarach i projektowaniu nie patrzymy tylko na sam wzór, ale też na warunki pracy układu, bo w realnym sprzęcie to robi różnicę.
W dzielniku rezystancyjnym najważniejsze jest to, gdzie dokładnie pobierane jest napięcie wyjściowe. Jeśli Uₒ jest mierzone na rezystorze R₂, czyli między punktem połączenia R₁ i R₂ a masą, to w liczniku wzoru musi znaleźć się właśnie R₂. Częsty błąd polega na tym, że ktoś widzi R₁ jako pierwszy element od wejścia i odruchowo wpisuje go do licznika. To byłoby poprawne tylko wtedy, gdyby napięcie wyjściowe było mierzone na R₁, a nie na dolnym rezystorze. W typowym schemacie dzielnika napięcia wyjście bierze się ze środka dzielnika względem masy, więc dotyczy to spadku napięcia na R₂.
Zależności z ilorazem $\dfrac{R_1+R_2}{R_1}$ albo $\dfrac{R_1+R_2}{R_2}$ są jeszcze bardziej podejrzane, bo zwykle dają napięcie wyjściowe większe od wejściowego. A pasywny dzielnik złożony wyłącznie z rezystorów nie wzmacnia napięcia. Nie ma tam źródła energii ani elementu aktywnego, więc Uₒ powinno być mniejsze lub co najwyżej równe Uᵢ, gdy jeden z rezystorów ma skrajnie małą lub dużą wartość w teorii. Moim zdaniem dobrym testem zdrowego rozsądku jest właśnie sprawdzenie, czy wynik nie sugeruje magicznego wzmacniacza z dwóch rezystorów. Analiza powinna zaczynać się od prądu szeregowego: $I=\dfrac{U_I}{R_1+R_2}$, a potem od spadku napięcia na tym rezystorze, na którym mierzymy wyjście. Trzeba też pamiętać o obciążeniu wyjścia. Jeśli do punktu Uₒ podłączymy układ o małej rezystancji wejściowej, to będzie on równolegle z R₂ i rzeczywisty podział napięcia się zmieni. W praktyce, przy projektowaniu elektroniki, takie niuanse są naprawdę istotne.
Zależności z ilorazem $\dfrac{R_1+R_2}{R_1}$ albo $\dfrac{R_1+R_2}{R_2}$ są jeszcze bardziej podejrzane, bo zwykle dają napięcie wyjściowe większe od wejściowego. A pasywny dzielnik złożony wyłącznie z rezystorów nie wzmacnia napięcia. Nie ma tam źródła energii ani elementu aktywnego, więc Uₒ powinno być mniejsze lub co najwyżej równe Uᵢ, gdy jeden z rezystorów ma skrajnie małą lub dużą wartość w teorii. Moim zdaniem dobrym testem zdrowego rozsądku jest właśnie sprawdzenie, czy wynik nie sugeruje magicznego wzmacniacza z dwóch rezystorów. Analiza powinna zaczynać się od prądu szeregowego: $I=\dfrac{U_I}{R_1+R_2}$, a potem od spadku napięcia na tym rezystorze, na którym mierzymy wyjście. Trzeba też pamiętać o obciążeniu wyjścia. Jeśli do punktu Uₒ podłączymy układ o małej rezystancji wejściowej, to będzie on równolegle z R₂ i rzeczywisty podział napięcia się zmieni. W praktyce, przy projektowaniu elektroniki, takie niuanse są naprawdę istotne.