Manipulator przedstawiony na ilustracji wyświetla liczbę w naturalnym kodzie binarnym za pomocą pięciu diod świecących LED opisanych 1, 2, 3, 4 i 5. Którą liczbę w systemie dziesiętnym wyświetla manipulator zakładając, że dioda 1 wyświetla bit najbardziej znaczący?
A. 7
B. 5
C. 2
D. 9
Pytanie z egzaminu CKE, czerwiec 2024 (arkusz EE.22-SG-24.06).
Manipulator przedstawiony na ilustracji wyświetla liczbę w naturalnym kodzie binarnym przy użyciu pięciu diod LED. W systemie binarnym każda dioda reprezentuje wartość bitu, gdzie dioda 1 jest najbardziej znaczącym bitem (MSB), a dioda 5 jest najmniej znaczącym bitem (LSB). Aby obliczyć wartość dziesiętną wyświetlaną przez manipulator, należy zidentyfikować, które diody są włączone (świecą) i przyporządkować im odpowiednie wartości w systemie binarnym. W przypadku, gdy diody 1, 2 i 4 świecą, otrzymujemy kombinację 1001, która w systemie binarnym odpowiada 9 w systemie dziesiętnym. W praktycznych zastosowaniach, jak na przykład w elektronice czy w programowaniu, zrozumienie konwersji między systemami liczbowymi jest kluczowe dla prawidłowego działania algorytmów oraz dla efektywnego projektowania układów cyfrowych. Przykładem zastosowania tej wiedzy może być kodowanie informacji w różnych systemach, takich jak tworzenie adresów pamięci w komputerach czy reprezentacja wartości w urządzeniach pomiarowych.
Odpowiedzi, które wskazują na inne wartości niż 9, mogą wynikać z niepełnego zrozumienia koncepcji przekształcania liczby binarnej na dziesiętną. Wartości takie jak 5, 2 czy 7 nie uwzględniają odpowiedniej interpretacji bitów w systemie binarnym. Na przykład liczba 5 w systemie dziesiętnym byłaby reprezentowana binarnie jako 0101, co wskazuje, że diody 2 i 4 są włączone, ale dioda 1, która jest najbardziej znacząca, jest wyłączona. Taki błąd może wynikać z mylenia wartości diod. Z kolei liczba 2 odpowiada binarnej reprezentacji 00010, co z kolei również nie odpowiada żadnej z włączonych diod w podanym przykładzie. Typowym błędem myślowym jest skupienie się na wartościach poszczególnych diod bez uwzględnienia ich miejsca w kontekście wartości całkowitej. Krytycznym aspektem jest zrozumienie, że bardziej znaczące bity mają większy wpływ na końcowy wynik, co jest fundamentalne w tematyce układów cyfrowych oraz programowania niskopoziomowego. Niepoprawne odpowiedzi sugerują również, że użytkownik nie zastosował odpowiedniej metody analizy lub nie przywiązał dostatecznej uwagi do oznaczania bitów w manipulatorze, co jest kluczowe dla poprawnych konwersji liczbowych.