Warunkiem równowagi mostka przedstawionego na rysunku jest zależność
A. \(R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3\)
B. \(\dfrac{R_1}{R_4} = \dfrac{R_2}{R_3}\)
C. \(R_1 - R_4 = R_2 - R_3\)
D. \(R_1 + R_4 = R_2 + R_3\)
Pytanie z egzaminu CKE, czerwiec 2017 (arkusz E.20-X-17.06).
Warunkiem równowagi mostka rezystancyjnego, czyli typowego mostka Wheatstone’a, jest zależność $R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3$. Oznacza to, że iloczyny rezystancji w przeciwległych gałęziach mostka muszą być sobie równe. Wtedy napięcia w punktach środkowych obu dzielników są takie same, więc przez element pomiarowy w przekątnej mostka, np. galwanometr albo wejście wzmacniacza pomiarowego, nie płynie prąd. I właśnie to nazywamy stanem równowagi mostka. Można też zapisać ten warunek jako proporcję $\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}$, zależnie od sposobu oznaczenia ramion, ale w tym zadaniu poprawna postać to dokładnie $R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3$. W praktyce taki układ stosuje się do bardzo dokładnego pomiaru nieznanej rezystancji, np. czujników tensometrycznych, termistorów, czujników nacisku albo elementów pomiarowych w automatyce. Moim zdaniem to jeden z tych układów, który warto naprawdę zrozumieć, bo potem wraca w pomiarach, diagnostyce i elektronice analogowej. Dobra praktyka branżowa jest taka, żeby przy mostkach zwracać uwagę nie tylko na nominalne wartości rezystorów, ale też na tolerancję, współczynnik temperaturowy TCR, stabilność zasilania i rezystancję przewodów. Przy precyzyjnych pomiarach używa się rezystorów metalizowanych o małej tolerancji, często 0,1% albo lepszej, oraz wejść pomiarowych o dużej impedancji. Inaczej wynik niby wychodzi z obliczeń, ale w realnym układzie potrafi trochę odpłynąć.
W mostku rezystancyjnym nie chodzi o to, żeby sumy rezystancji po obu stronach były takie same, ani o porównywanie różnic między rezystorami. To jest dość częsty skrót myślowy, bo ktoś patrzy na schemat i traktuje go jak zwykłe połączenie szeregowe po lewej i po prawej stronie. Problem w tym, że warunek równowagi dotyczy napięć w punktach środkowych dzielników napięcia, a nie samej arytmetycznej sumy rezystancji. Dwa dzielniki mogą mieć zupełnie inne wartości całkowite, a mimo to dawać takie samo napięcie w punkcie pomiarowym, jeśli zachowana jest odpowiednia proporcja ramion. Dlatego zależności typu R₁ + R₄ = R₂ + R₃ albo R₁ - R₄ = R₂ - R₃ nie opisują fizycznego warunku braku prądu w gałęzi pomiarowej. One mogą przypadkiem zadziałać dla jakiegoś szczególnego zestawu wartości, ale nie są ogólną zasadą. Podobnie zapis $\frac{R_1}{R_4}=\frac{R_2}{R_3}$ wygląda bardzo podobnie do poprawnej proporcji, więc łatwo się na nim złapać. Jednak po przekształceniu daje on $R_1 \cdot R_3 = R_2 \cdot R_4$, czyli inną relację niż wymagana w tym oznaczeniu mostka. W elektronice analogowej takie pomyłki są ważne, bo mostek często pracuje z bardzo małymi różnicami napięć, czasem rzędu miliwoltów. Przy diagnostyce układu pomiarowego trzeba więc zawsze sprawdzić, które rezystory są w których ramionach mostka, a nie tylko mechanicznie zapamiętać wzór. Z mojego doświadczenia najbezpieczniej jest wyprowadzić warunek z dzielnika napięcia: napięcia w przekątnej mają być równe, więc stosunki rezystancji w obu gałęziach muszą się zgadzać. To dobra praktyka, szczególnie gdy schemat jest narysowany inaczej niż w podręczniku.