Jaką wartość powinny posiadać rezystory R1÷R4 aby dany układ stanowił poprawnie działający przetwornik cyfrowo-analogowy? Bit oznaczony literą A jest bitem najmniej znaczącym.
A. R1=R, R2=R, R3=R, R4=R
B. R1=R, R2=4R, R3=16R, R4=64R
C. R1=R, R2=2R, R3=4R, R4=8R
D. R1=R, R2=3R, R3=9R, R4=27R
Pytanie z egzaminu CKE, czerwiec 2017 (arkusz E.20-X-17.06).
W takim układzie chodzi o przetwornik cyfrowo-analogowy z rezystorami ważonymi binarnie. Każdy bit ma dawać udział w napięciu wyjściowym zgodny ze swoją wagą: bit najmniej znaczący A daje najmniejszy wkład, następny bit dwa razy większy, kolejny cztery razy większy itd. Ponieważ prąd w gałęzi rezystora zależy od zależności I = U / R, to mniejsza rezystancja daje większy prąd, a więc większy wpływ na sygnał wyjściowy sumatora. Dlatego rezystancje muszą zmieniać się w stosunku 1:2:4:8. Zgodnie z oznaczeniami w tym schemacie poprawny zestaw to R₁=R, R₂=2R, R₃=4R, R₄=8R. Gałąź odpowiadająca najmniej znaczącemu bitowi ma największą rezystancję, bo jej wpływ na wynik ma być najmniejszy. Moim zdaniem to jest jedna z tych rzeczy, które warto zapamiętać praktycznie: w DAC-u ważonym binarnie rezystory muszą odwzorowywać wagi systemu dwójkowego. W prawdziwych układach zwraca się uwagę nie tylko na wartości nominalne, ale też na tolerancję, stabilność temperaturową i dopasowanie rezystorów. Dobra praktyka branżowa to stosowanie rezystorów precyzyjnych, np. 1% albo lepiej 0,1%, bo błąd jednej gałęzi od razu psuje liniowość przetwornika. W sprzęcie pomiarowym i audio częściej spotyka się drabinkę R-2R, bo łatwiej ją wykonać dokładnie, ale zasada binarnych wag pozostaje ta sama.
W tym zadaniu najważniejsze jest zrozumienie, że przetwornik cyfrowo-analogowy nie może traktować wszystkich bitów jednakowo. Jeśli wszystkie rezystory miałyby taką samą wartość, każdy bit dawałby taki sam wkład do napięcia wyjściowego. To bardziej przypominałoby prosty sumator stanów logicznych, a nie przetwornik pracujący zgodnie z kodem binarnym. W kodzie dwójkowym bit bardziej znaczący musi mieć dwa razy większy wpływ niż bit po jego prawej stronie. Bit A jest najmniej znaczący, więc jego udział w wyniku ma być najmniejszy, a nie równy pozostałym. Z mojego doświadczenia uczniowie często mylą sam fakt, że są cztery wejścia, z tym, że mają one być jednakowo ważne. No niestety, w DAC-u to tak nie działa. Zestawy z rezystancjami rosnącymi trzykrotnie albo czterokrotnie też nie pasują do przetwarzania binarnego. Dla wartości 3R, 9R, 27R otrzymalibyśmy wagi oparte na potęgach liczby 3, a dla 4R, 16R, 64R na potęgach liczby 4. Taki układ nie odwzoruje poprawnie kodu dwójkowego, bo przejścia między kolejnymi kodami cyfrowymi nie będą równe. Pojawią się błędy nieliniowości, dziwne skoki napięcia i brak sensownej proporcji między bitami. Poprawny przetwornik C/A dla kodu binarnego wymaga wag 1, 2, 4, 8, czyli rezystorów dobranych tak, aby prądy w gałęziach również miały relacje binarne. W praktyce trzeba też pamiętać o tolerancji rezystorów i impedancji wejściowej wzmacniacza operacyjnego, bo nawet dobrze dobrany schemat na papierze może działać kiepsko, jeśli elementy będą niedokładne albo źle zamontowane.