Oblicz, jaki jest całkowity względny błąd pomiaru rezystancji izolacji przewodów, jeżeli miernik wskazał wynik 200,0 MΩ, a jego niedokładność wynosi ± (3% w.w. + 8 cyfr).
W tym zadaniu kluczowe jest rozróżnienie dwóch składników niedokładności miernika: procentu wartości wskazanej oraz liczby cyfr, czyli najmłodszych działek wyświetlacza. Zapis ±(3% w.w. + 8 cyfr) oznacza, że błąd graniczny składa się z $3%$ wartości wskazanej oraz z błędu wynikającego z rozdzielczości wskazania. Miernik pokazał 200,0 MΩ, więc najmniejsza cyfra odpowiada 0,1 MΩ. Osiem cyfr to zatem $8 \cdot 0,1 MΩ = 0,8 MΩ$. Część procentowa wynosi $3% \cdot 200,0 MΩ = 6,0 MΩ$. Całkowity błąd bezwzględny to $6,0 MΩ + 0,8 MΩ = 6,8 MΩ$. Teraz liczymy błąd względny: $\delta = \frac{6,8 MΩ}{200,0 MΩ} \cdot 100% = 3,4%$. Dlatego poprawny wynik to 3,4%. Z mojego doświadczenia, przy pomiarach rezystancji izolacji przewodów łatwo patrzeć tylko na procent z instrukcji miernika, ale te cyfry na końcu są ważne, szczególnie przy mniejszych wskazaniach. W praktyce pomiarowej, zgodnej z dobrą praktyką i wymaganiami kontroli instalacji, wynik powinno się zapisywać razem z informacją o niepewności albo przynajmniej mieć świadomość, jaki jest możliwy rozrzut. To pomaga później poprawnie ocenić, czy izolacja przewodów jest rzeczywiście w dobrym stanie, a nie tylko pozornie wygląda dobrze na wyświetlaczu.
Najczęstszy błąd w tym obliczeniu polega na potraktowaniu zapisu dokładności miernika zbyt skrótowo. Samo 3,0% uwzględnia tylko składnik zależny od wartości wskazanej, czyli $3%$ z 200,0 MΩ. To daje 6,0 MΩ błędu bezwzględnego, ale producent dopisał jeszcze 8 cyfr. Tego dodatku nie wolno pominąć, bo jest częścią błędu granicznego przyrządu. W miernikach cyfrowych cyfry oznaczają jednostki ostatniego miejsca wyświetlacza. Skoro wynik ma postać 200,0 MΩ, ostatnia cyfra to 0,1 MΩ, więc 8 cyfr daje 0,8 MΩ, a nie 8 MΩ ani 8%. Tu właśnie wielu uczniów się wykłada, bo miesza pojęcie cyfry wyświetlacza z procentem albo z pełną jednostką megaoma. Wynik 6,8% wynika zwykle z pomylenia błędu bezwzględnego z względnym: 6,8 MΩ to suma niedokładności w megaomach, ale trzeba ją jeszcze odnieść do wartości pomiaru 200,0 MΩ. Dopiero wtedy wychodzi procent. Z kolei wynik około 8,3% może brać się z mechanicznego dodawania liczb bez kontroli jednostek, co w pomiarach elektrycznych jest dość niebezpiecznym nawykiem. Moim zdaniem najlepiej zawsze rozpisać sobie dwa etapy: najpierw błąd w jednostkach mierzonej wielkości, a potem dopiero błąd względny w procentach. Przy pomiarze rezystancji izolacji przewodów ma to praktyczne znaczenie, bo od poprawnej interpretacji wyniku zależy ocena stanu instalacji i decyzja, czy przewody można uznać za bezpieczne do eksploatacji.