Ile wynosi znamionowa sprawność silnika trójfazowego o danych: PN = 2,2 kW (mocy mechanicznej), UN = 400 V, IN = 4,6 A, cos φN = 0,82?
A. 0,39
B. 0,69
C. 0,84
D. 0,49
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2022 (arkusz EE.05-SG-22.01).
Sprawność 0,84 wynika z porównania mocy oddawanej na wale silnika z mocą pobieraną z sieci trójfazowej. W danych podano Pₙ = 2,2 kW jako moc mechaniczną, czyli moc użyteczną na wale, a nie moc elektryczną pobraną z zasilania. Dla silnika trójfazowego moc czynna pobierana z sieci liczy się ze wzoru $P_1=\sqrt{3}\cdot U_N\cdot I_N\cdot \cos\varphi_N$. Po podstawieniu: √3 × 400 V × 4,6 A × 0,82 daje około 2,61 kW. Sprawność to $\eta=\frac{P_2}{P_1}$, więc 2,2 kW / 2,61 kW ≈ 0,84. Czyli silnik zamienia około 84% energii elektrycznej na energię mechaniczną, a reszta idzie w straty: nagrzewanie uzwojeń, straty w żelazie, tarcie łożysk, wentylację itd. Moim zdaniem to bardzo typowe zadanie z maszyn elektrycznych, bo uczy czytania tabliczki znamionowej. W praktyce taki rachunek przydaje się przy ocenie kosztów pracy napędu, doborze zabezpieczeń, analizie obciążenia instalacji i sprawdzaniu, czy silnik pracuje w rozsądnym zakresie. Dobra praktyka branżowa jest taka, żeby zawsze rozróżniać moc mechaniczną P₂ od mocy elektrycznej P₁, bo pomyłka tutaj potrafi mocno zafałszować wynik.
Jeżeli wyszedł wynik 0,69, 0,49 albo 0,39, to najpewniej w obliczeniach pomieszano moc mechaniczną z elektryczną albo pominięto któryś składnik wzoru dla układu trójfazowego. W silniku trójfazowym nie można liczyć mocy pobieranej tak samo jak w prostym odbiorniku jednofazowym, bo trzeba uwzględnić czynnik √3, napięcie międzyfazowe, prąd przewodowy oraz współczynnik mocy cos φ. Poprawny punkt wyjścia to $P_1=\sqrt{3}\cdot U_N\cdot I_N\cdot \cos\varphi_N$, czyli około 2,61 kW mocy czynnej pobranej z sieci. Dopiero potem porównuje się ją z mocą mechaniczną 2,2 kW na wale. Wyniki znacznie niższe, takie jak 0,49 czy 0,39, zwykle biorą się z błędnego dzielenia przez moc pozorną bez właściwej interpretacji albo z przypadkowego użycia samych wartości U i I, bez rozumienia, co one fizycznie oznaczają. Z kolei 0,69 może wyglądać dość wiarygodnie, bo silniki mają przecież straty, ale tutaj jest za małe jak na podane dane znamionowe. Typowy silnik 2,2 kW przy normalnej pracy ma sprawność raczej w okolicy kilkudziesięciu procent powyżej 80%, oczywiście zależnie od klasy sprawności i konstrukcji. W praktyce warto zapamiętać prostą zasadę: tabliczkowe Pₙ silnika to zazwyczaj moc oddawana na wale, a nie moc pobierana z sieci. Z mojego doświadczenia właśnie ta drobna rzecz najczęściej psuje całe zadanie, mimo że rachunki same w sobie są krótkie.