Oblicz znamionowy współczynnik mocy silnika trójfazowego o danych: PN = 1,5 kW (moc mechaniczna), UN = 400 V, IN = 3,3 A, ηN = 0,82.
Odpowiedź 0,80 jest właściwa, bo w silniku trójfazowym współczynnik mocy liczymy z zależności między mocą czynną pobieraną z sieci a mocą pozorną. Trzeba uważać na jedną ważną rzecz: podane Pₙ = 1,5 kW to moc mechaniczna na wale, a nie moc elektryczna pobierana z zasilania. Najpierw więc wyznaczamy moc czynną pobraną przez silnik: $P_1=\frac{P_N}{\eta}=\frac{1{,}5\text{ kW}}{0{,}82}=1{,}83\text{ kW}$. Moc pozorna silnika trójfazowego wynosi $S=\sqrt{3}\cdot U\cdot I=\sqrt{3}\cdot 400\text{ V}\cdot 3{,}3\text{ A}\approx 2{,}29\text{ kVA}$. Stąd $cos\varphi=\frac{P_1}{S}=\frac{1{,}83}{2{,}29}\approx 0{,}80$. W praktyce taki wynik jest bardzo sensowny dla małego silnika indukcyjnego. Z mojego doświadczenia wartości cos φ około 0,75–0,85 przy takich mocach spotyka się dość często, szczególnie przy pracy znamionowej. Dobra praktyka, zgodna z podejściem stosowanym przy danych tabliczkowych według PN-EN/IEC 60034-1, polega na rozróżnianiu mocy oddawanej na wale i mocy pobieranej z sieci. To ważne np. przy doborze przewodów, zabezpieczeń, kompensacji mocy biernej i ocenie obciążenia instalacji.
W tym zadaniu łatwo pomylić kilka wielkości, bo na tabliczce silnika występują obok siebie moc mechaniczna, prąd, napięcie, sprawność i współczynnik mocy. Wynik 0,66 pojawia się najczęściej wtedy, gdy ktoś podstawia moc 1,5 kW bezpośrednio do wzoru na moc trójfazową $P=\sqrt{3}\cdot U\cdot I\cdot cos\varphi$. To wygląda logicznie na pierwszy rzut oka, ale jest haczyk: 1,5 kW to moc oddawana na wale, a silnik z sieci musi pobrać więcej, bo część energii idzie na straty w uzwojeniach, rdzeniu, tarcie i wentylację. Dlatego trzeba podzielić przez sprawność, nie pominąć jej. Wartość 0,55 zwykle wynika z odwrotnego błędu, czyli przemnożenia mocy mechanicznej przez sprawność. To tak, jakby założyć, że moc elektryczna pobierana jest mniejsza niż moc mechaniczna oddawana, co łamie bilans energii. Silnik nie tworzy energii z niczego, więc przy η = 0,82 pobór z sieci musi być większy niż 1,5 kW. Z kolei wartość 0,98 jest podejrzanie wysoka dla typowego małego silnika indukcyjnego i najczęściej bierze się z pomieszania sprawności ze współczynnikiem mocy albo z niepoprawnego użycia napięcia i prądu bez składnika $\sqrt{3}$. Moim zdaniem w takich zadaniach najlepiej zawsze zrobić dwa kroki: najpierw przeliczyć moc mechaniczną na elektryczną czynną, a dopiero potem porównać ją z mocą pozorną $S=\sqrt{3}\cdot U\cdot I$. Tak liczy się to również w praktyce warsztatowej, gdy sprawdza się, czy dane z tabliczki znamionowej mają sens i czy instalacja nie będzie przeciążona.