Oblicz znamionowy współczynnik mocy silnika trójfazowego o danych: Pn = 2,2 kW (moc mechaniczna), UN = 400 V, IN = 4,6 A, ηN = 0,84.
W tym zadaniu trzeba pamiętać, że podana moc Pₙ = 2,2 kW jest mocą mechaniczną na wale silnika, a nie mocą elektryczną pobieraną z sieci. Dla silnika trójfazowego moc czynna pobierana z zasilania opisuje wzór $P_1=\sqrt{3}\,U_N I_N \cos\varphi$. Ponieważ sprawność wynosi $\eta_N=\frac{P_n}{P_1}$, to po przekształceniu dostajemy $\cos\varphi=\frac{P_n}{\eta_N\sqrt{3}U_N I_N}$. Podstawiamy: $\cos\varphi=\frac{2200}{0{,}84\cdot1{,}732\cdot400\cdot4{,}6}\approx0{,}82$. Czyli wynik 0,82 jest zgodny z danymi znamionowymi. Moim zdaniem to bardzo praktyczne zadanie, bo dokładnie tak czyta się tabliczkę znamionową silnika w warsztacie albo przy doborze zabezpieczenia i przewodów. W normowej praktyce, np. według podejścia związanego z PN-EN 60034 dla maszyn wirujących, rozróżnia się moc oddawaną na wale, sprawność i parametry elektryczne zasilania. Nie wolno mieszać tych wielkości. Współczynnik mocy mówi, jaka część prądu realnie przenosi moc czynną, a jaka jest związana z mocą bierną potrzebną do wytworzenia pola magnetycznego w silniku.
Najczęstszy błąd w tym obliczeniu polega na potraktowaniu mocy 2,2 kW tak, jakby była bezpośrednio mocą elektryczną pobieraną z sieci. A w silniku asynchronicznym na tabliczce znamionowej Pₙ oznacza zwykle moc mechaniczną na wale. Zanim wyliczy się współczynnik mocy, trzeba więc uwzględnić sprawność, bo silnik pobiera z sieci więcej mocy czynnej niż oddaje mechanicznie. Straty idą między innymi na nagrzewanie uzwojeń, straty w żelazie, tarcie i wentylację. Dlatego wynik około 0,69 wychodzi często wtedy, gdy ktoś pominie sprawność albo źle ją wstawi do wzoru. To wygląda niewinnie, ale w praktyce daje zły obraz obciążenia sieci. Wartość 0,99 byłaby podejrzanie wysoka dla typowego małego silnika indukcyjnego. Takie silniki potrzebują prądu magnesującego, więc ich cos φ rzadko jest prawie równy jedności, zwłaszcza przy małych mocach. Wynik 0,57 może wynikać z pomylenia wzoru jednofazowego z trójfazowym, opuszczenia czynnika $\sqrt{3}$ albo z błędnego przekształcenia sprawności. Z mojego doświadczenia najlepiej pisać sobie najpierw zależność $P_n=\eta_N\sqrt{3}U_NI_N\cos\varphi$, bo wtedy widać, gdzie każda wielkość ma swoje miejsce. Dobra praktyka branżowa jest taka: najpierw rozpoznaj, czy moc jest mechaniczna czy elektryczna, potem dopiero licz. Przy silnikach to ma naprawdę duże znaczenie.