Na stanowisku pracy zamontowano 2 silniki jednofazowe, każdy o parametrach: \( P_N = 0{,}75 \, \text{kW} \), \( U_N = 230 \, \text{V} \) i \( I_N = 5 \, \text{A} \). Do zasilania zastosowano przewód o przekroju \( 2{,}5 \, \text{mm}^2 \). Aby spadek napięcia \( \Delta U\% \) nie był większy niż \( 3\% \), przewód zasilający nie powinien być dłuższy niż
\[ l = \frac{U_n^2 \cdot \Delta U_{\%} \cdot \gamma_{Cu} \cdot S}{200 \cdot P} \]gdzie:
\( \gamma_{Cu} = 57 \, \text{m}/\Omega \cdot \text{mm}^2 \)
A. 49 m
B. 136 m
C. 17 m
D. 35 m
Odpowiedź 49 m wynika z podstawienia do wzoru całkowitego obciążenia dwóch silników. Każdy silnik pobiera prąd znamionowy 5 A, więc razem mamy 10 A. Dla uproszczonego obliczenia mocy przy zasilaniu jednofazowym przyjmujemy tutaj P = U · I, czyli 230 V × 10 A = 2300 W. Następnie korzystamy ze wzoru $l=\frac{U_n^2\cdot\Delta U_{\%}\cdot\gamma_{Cu}\cdot S}{200\cdot P}$. Po podstawieniu: 230² × 3 × 57 × 2,5 / (200 × 2300) ≈ 49,2 m, więc najbliższa odpowiedź to 49 m. W praktyce taki rachunek jest bardzo ważny, bo zbyt długi przewód powoduje spadek napięcia, a silnik może mieć gorszy rozruch, większy prąd pracy i szybciej się nagrzewać. Moim zdaniem to jedno z tych obliczeń, które naprawdę przydają się na budowie albo przy modernizacji warsztatu. Dobra praktyka branżowa mówi też, że oprócz spadku napięcia trzeba sprawdzić obciążalność prądową przewodu, sposób ułożenia, zabezpieczenie oraz warunki rozruchu silników, bo sam przekrój 2,5 mm² nie załatwia jeszcze całego tematu.
W tym zadaniu łatwo pomylić moc mechaniczną podaną na tabliczce silnika z mocą, którą należy przyjąć do obliczenia spadku napięcia w przewodzie. Dwa silniki mają moc znamionową P_N = 0,75 kW, czyli razem 1,5 kW, ale w danych podano też prąd znamionowy 5 A na każdy silnik. Ponieważ spadek napięcia zależy od prądu płynącego przewodem, trzeba uwzględnić łączny prąd obciążenia, czyli 10 A. Stąd w uproszczeniu P = 230 V × 10 A = 2300 W. Po podstawieniu tej wartości do wzoru wychodzi około 49 m.
Wynik około 17 m zwykle pojawia się wtedy, gdy ktoś przyjmie zbyt dużą moc albo źle zastosuje współczynnik 200 we wzorze dla obwodu jednofazowego. To taki typowy błąd: wzór niby znany, ale jednostki i mnożniki robią swoje. Wynik około 35 m może wyjść przy częściowym pomieszaniu mocy silników z prądem albo przy zaokrągleniach robionych za wcześnie. Z kolei wartość 136 m jest za duża i sugeruje, że obciążenie zostało zaniżone, na przykład policzono tylko jeden silnik albo przyjęto nie tę moc, którą trzeba. W realnej instalacji byłoby to niebezpieczne podejście, bo przewód mógłby być za długi, a napięcie przy silnikach zbyt niskie. Silniki jednofazowe są na to dość wrażliwe, szczególnie przy rozruchu, gdzie prąd chwilowo jest większy od znamionowego. Dlatego w instalacjach elektrycznych liczy się nie tylko „czy działa”, ale czy działa poprawnie przy pełnym obciążeniu i zgodnie z dobrą praktyką techniczną.
Wynik około 17 m zwykle pojawia się wtedy, gdy ktoś przyjmie zbyt dużą moc albo źle zastosuje współczynnik 200 we wzorze dla obwodu jednofazowego. To taki typowy błąd: wzór niby znany, ale jednostki i mnożniki robią swoje. Wynik około 35 m może wyjść przy częściowym pomieszaniu mocy silników z prądem albo przy zaokrągleniach robionych za wcześnie. Z kolei wartość 136 m jest za duża i sugeruje, że obciążenie zostało zaniżone, na przykład policzono tylko jeden silnik albo przyjęto nie tę moc, którą trzeba. W realnej instalacji byłoby to niebezpieczne podejście, bo przewód mógłby być za długi, a napięcie przy silnikach zbyt niskie. Silniki jednofazowe są na to dość wrażliwe, szczególnie przy rozruchu, gdzie prąd chwilowo jest większy od znamionowego. Dlatego w instalacjach elektrycznych liczy się nie tylko „czy działa”, ale czy działa poprawnie przy pełnym obciążeniu i zgodnie z dobrą praktyką techniczną.