Wartość azymutu obliczonego na podstawie danych znajdujących się na szkicu wynosi
A. 291,1152g
B. 91,1152g
C. 100,5380g
D. 300,5380g
Pytanie z egzaminu CKE, wrzesień 2015 (arkusz B.34-X-15.08).
Wartość 100,5380ᵍ jest właściwa, bo azymut w geodezji liczymy od kierunku północy, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, w zakresie od 0ᵍ do 400ᵍ. Z danych ze szkicu trzeba najpierw ustalić przyrosty współrzędnych: ΔX oraz ΔY, a potem dobrać odpowiednią ćwiartkę układu. To jest ważne, bo sam wynik funkcji trygonometrycznej daje zwykle tylko kąt ostry, a nie pełny azymut kierunku. Tutaj kierunek wypada prawie na wschód, ale z lekkim odchyleniem, dlatego wynik jest trochę większy od 100ᵍ. Moim zdaniem to jedno z tych zadań, gdzie łatwo policzyć dobrze tangens, a potem popsuć wszystko znakiem albo ćwiartką. W praktyce taki azymut wykorzystuje się przy tyczeniu punktu w terenie tachimetrem, obliczaniu kierunków boków poligonu, kontroli szkicu pomiarowego albo przygotowaniu danych do wyniesienia projektu. Dobra praktyka branżowa jest taka, żeby zawsze sprawdzić, czy obliczony azymut zgadza się ze szkicem sytuacyjnym: jeśli odcinek idzie na wschód, wynik powinien być blisko 100ᵍ, a nie np. blisko 300ᵍ. Taka kontrola logiczna często ratuje wynik przed zwykłą pomyłką rachunkową.
Przy tym zadaniu najczęstszy problem nie polega na samej trygonometrii, tylko na interpretacji kierunku. Azymut geodezyjny nie jest zwykłym kątem z matematyki liczonym od osi X w układzie kartezjańskim, lecz kątem liczonym od północy, czyli od dodatniego kierunku osi X, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Pełny obrót ma 400ᵍ, więc wschód odpowiada 100ᵍ, południe 200ᵍ, a zachód 300ᵍ. Jeżeli ze szkicu wynika kierunek prawie wschodni, to wynik powinien być bliski 100ᵍ. Wartości około 91ᵍ mogą pojawić się wtedy, gdy ktoś zamieni miejscami przyrosty ΔX i ΔY albo potraktuje kąt pomocniczy jako azymut bez sprawdzenia ćwiartki. To taki klasyczny błąd: rachunek wygląda sensownie, ale geometrycznie kierunek na szkicu już się nie zgadza. Wyniki około 291ᵍ albo 300ᵍ wskazują zwykle na pomylenie kierunku biegu prostej, czyli policzenie azymutu odwrotnego, albo dodanie 200ᵍ w niewłaściwym momencie. Azymut odwrotny różni się od azymutu właściwego o 200ᵍ, ale nie można go podawać zamiast kierunku zadanego w treści. W pomiarach terenowych taka pomyłka byłaby dość bolesna, bo tachimetr zostałby ustawiony na kierunek przeciwny albo prawie przeciwny. Dlatego przy obliczeniach z danych szkicowych dobrze jest nie tylko naciskać kalkulator, ale też zrobić szybki test zdroworozsądkowy: czy odcinek rzeczywiście idzie w tę stronę, którą pokazuje azymut. Z mojego doświadczenia to najprostsza i bardzo skuteczna kontrola.