W przedstawionym fragmencie dziennika obliczeń azymutów i długości boków w miejscu wskazanym strzałką powinna znajdować się wartość
A. 314,5980g
B. 114,5980g
C. 285,4020g
D. 85,4020g
Pytanie z egzaminu CKE, wrzesień 2015 (arkusz B.34-X-15.08).
W miejscu wskazanym strzałką powinna być wpisana wartość 285,4020ᵍ, bo chodzi tu o azymut kierunku przeciwnego. W geodezji azymut jest liczony od północy zgodnie z ruchem wskazówek zegara, w zakresie od 0ᵍ do 400ᵍ. Jeżeli znamy azymut boku w jedną stronę, np. 85,4020ᵍ, to azymut tego samego boku w stronę przeciwną różni się dokładnie o 200ᵍ, czyli o pół pełnego kąta. Dlatego wykonujemy: 85,4020ᵍ + 200ᵍ = 285,4020ᵍ. Wynik nadal mieści się w zakresie 0ᵍ–400ᵍ, więc nie trzeba go redukować. To jest typowa zasada stosowana przy obliczaniu ciągów poligonowych, azymutów kolejnych boków oraz przy kontroli dzienników obliczeniowych. Moim zdaniem warto zawsze sprawdzać, czy przypadkiem nie liczysz dopełnienia do 400ᵍ, bo to jest bardzo częsty błąd. W praktyce terenowej taki błąd odwróciłby kierunek nie o 180°, tylko dałby zupełnie inny kierunek, a punkt mógłby wyjść w złym miejscu na szkicu albo w obliczeniach współrzędnych.
W tym zadaniu łatwo pomylić kilka różnych operacji na kątach, bo wszystkie podane wartości wyglądają dość podobnie i są zapisane w gradach. Trzeba jednak pamiętać, że azymut kierunku odwrotnego nie jest ani dopełnieniem do 400ᵍ, ani dopełnieniem do 200ᵍ. Azymut odwrotny otrzymuje się przez dodanie albo odjęcie 200ᵍ, zależnie od tego, czy wynik mieści się w pełnym zakresie 0ᵍ–400ᵍ. Jeśli azymut początkowy wynosi 85,4020ᵍ, to kierunek przeciwny ma 85,4020ᵍ + 200ᵍ = 285,4020ᵍ. Wartość 314,5980ᵍ powstaje przez działanie 400ᵍ - 85,4020ᵍ, czyli przez wyznaczenie dopełnienia do pełnego kąta. To może mieć sens przy innych zadaniach geometrycznych, ale nie przy odwracaniu azymutu boku. Wartość 114,5980ᵍ wynika z działania 200ᵍ - 85,4020ᵍ, czyli z mylenia kąta półpełnego z zasadą azymutu odwrotnego. Z kolei 85,4020ᵍ oznaczałoby pozostawienie tego samego kierunku, a nie przejście na kierunek przeciwny. Z mojego doświadczenia w takich dziennikach obliczeń najlepiej dopisać sobie obok małą kontrolę: kierunek tam i z powrotem różni się o 200ᵍ. To prosta zasada, ale bardzo ważna przy obliczaniu ciągów, współrzędnych przyrostów oraz kontroli orientacji boków.