Jeżeli wykonano następujące odczyty kąta pionowego: w I położeniu lunety KL = 83,3400g, a w II położeniu lunety KP = 316,6700g, to wartość kąta nachylenia α wynosi
Wartość 16,6650ᵍ jest prawidłowa, bo odczyty KL i KP są odczytami koła pionowego w dwóch położeniach lunety. W typowym teodolicie lub tachimetrze, przy poziomej osi celowej, odczyt zenitalny wynosi około 100,0000ᵍ w I położeniu lunety oraz około 300,0000ᵍ w II położeniu. Kąt nachylenia liczymy więc nie jako sam odczyt z koła, tylko jako odchylenie celowej od poziomu. Dla I położenia: $α_I = 100,0000ᵍ - 83,3400ᵍ = 16,6600ᵍ$. Dla II położenia: $α_{II} = 316,6700ᵍ - 300,0000ᵍ = 16,6700ᵍ$. Następnie, zgodnie z dobrą praktyką pomiarową, uśredniamy wyniki z dwóch położeń lunety, bo to ogranicza wpływ błędów instrumentalnych, np. błędu miejsca zera koła pionowego. Otrzymujemy $α = (16,6600ᵍ + 16,6700ᵍ) / 2 = 16,6650ᵍ$. W praktyce terenowej takie liczenie jest bardzo ważne przy pomiarach tachimetrycznych, wyznaczaniu przewyższeń metodą trygonometryczną albo przy kontroli nachyleń. Moim zdaniem to jeden z tych przykładów, gdzie trzeba uważać, czy mamy do czynienia z odczytem koła pionowego, czy już z właściwym kątem nachylenia, bo na oko liczby wyglądają podobnie, a znaczą coś innego.
W tym zadaniu łatwo pomylić odczyt koła pionowego z kątem nachylenia. Odczyt 83,3400ᵍ nie jest jeszcze szukanym kątem α, tylko wartością odczytaną na kole pionowym w I położeniu lunety. Dla poziomej celowej instrument pokazuje zwykle okolice 100,0000ᵍ, więc kąt nachylenia trzeba wyznaczyć jako różnicę względem tego kierunku poziomego. Dlatego samo przepisanie 83,3400ᵍ prowadzi do błędnej interpretacji, jakby koło pionowe mierzyło kąt od poziomu bezpośrednio, a najczęściej mamy tu odczyt zenitalny. Podobnie wartość 83,3350ᵍ może wyglądać jak średnia z odczytów po jakimś prostym przekształceniu, ale nadal odnosi się do odczytu koła, a nie do nachylenia celowej. Trzeba pamiętać, że w II położeniu lunety punktem odniesienia jest 300,0000ᵍ, nie 100,0000ᵍ. Z kolei wynik 16,6700ᵍ jest tylko wartością wyprowadzoną z II położenia: 316,6700ᵍ - 300,0000ᵍ = 16,6700ᵍ. Jest blisko poprawnej odpowiedzi, ale nie uwzględnia odczytu w I położeniu, czyli rezygnuje z podstawowej kontroli pomiaru. Dobra praktyka geodezyjna każe mierzyć w dwóch położeniach lunety i uśredniać wynik, ponieważ zmniejsza to wpływ błędu miejsca zera oraz części błędów kolimacyjnych. Z mojego doświadczenia, na sprawdzianach często błąd bierze się stąd, że ktoś od razu łapie najładniejszą liczbę z odpowiedzi, zamiast spokojnie ustawić odniesienia: 100ᵍ dla KL i 300ᵍ dla KP. Poprawny tok to dopiero: 100,0000ᵍ - 83,3400ᵍ = 16,6600ᵍ, 316,6700ᵍ - 300,0000ᵍ = 16,6700ᵍ, a potem średnia, czyli 16,6650ᵍ.