Z projektu trasy drogowej odczytano wartości R = 420,00 m i α = 17g79c63cc. Ile wynosi długość stycznej głównej t do łuku kołowego?
A. 58,513 m
B. 29,547 m
C. 29,257 m
D. 59,094 m
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2020 (arkusz B.35-SG-20.01).
Odpowiedź 59,094 m jest poprawna z perspektywy inżynierii drogowej, ponieważ obliczenie długości głównej stycznej t do łuku kołowego opiera się na kluczowym wzorze t = R * tg(α/2). W tym przypadku, promień R wynosi 420,00 m, a kąt α, wynoszący 17°79'63'', musi zostać przeliczony na radiany. Po obliczeniu wartości tangensa dla połowy kąta α, uzyskujemy wartość, którą następnie mnożymy przez promień łuku. Takie obliczenia są fundamentalne w projektowaniu tras drogowych, gdzie precyzyjne określenie długości stycznych i łuków jest kluczowe dla bezpieczeństwa i komfortu jazdy. Prawidłowe zaprojektowanie łuków oraz ich stycznych wpływa na parametry geometrii drogi, co przekłada się na stabilność i przewidywalność zachowań pojazdów w trakcie manewrów. W standardach projektowania dróg, takich jak Normy PN-EN, uwzględnia się podobne obliczenia, aby zapewnić wysoką jakość infrastruktury drogowej.
Odpowiedzi, które nie zgadzają się z poprawnym wynikiem, mogą wynikać z niepoprawnych założeń dotyczących obliczeń geometrycznych. Możliwe błędy to m.in. złe przeliczenie kąta α na radiany, co prowadzi do niepoprawnych wartości tangensa. Niezrozumienie konieczności podziału kąta na pół przed obliczeniem funkcji tangens również może skutkować błędnymi wynikami. Kąt α w postaci 17°79'63'' jest wyrażony w stopniach i minutach, a jego konwersja na jednostki radianowe wymaga precyzyjnych obliczeń. Przyjęcie niewłaściwego promienia R lub błędne zrozumienie definicji długości stycznej t również prowadzi do nieprawidłowych odpowiedzi. W inżynierii drogowej, obliczenia te są niezbędne do prawidłowego projektowania łuków w trasach, a ich błędne wykonanie może wpływać na bezpieczeństwo użytkowników dróg. Ważne jest, aby przy takich obliczeniach zachować ostrożność i dokładność, ponieważ każdy błąd może prowadzić do poważnych konsekwencji w projektach budowlanych. Dobrą praktyką jest weryfikacja obliczeń przy użyciu różnych metod, co zwiększa pewność uzyskanych wyników.