Ile wynosi największy dopuszczalny błąd pomiaru tachimetrem boku osnowy realizacyjnej o długości 500 m z wymaganą dokładnością ±4 mm?
W tym zadaniu kluczowe jest połączenie dokładności wymaganej dla boku osnowy realizacyjnej z charakterystyką dokładnościową dalmierza w tachimetrze. Dla tachimetrów błąd pomiaru odległości zwykle zapisuje się jako ±(a mm + b ppm · D), gdzie część stała opisuje dokładność instrumentu niezależną od długości, a składnik ppm rośnie wraz z mierzoną odległością. Dla boku $D = 500 m$ składnik $2 ppm · D$ daje $2 mm/km · 0,5 km = 1 mm$. Czyli dla odpowiedzi ±(3 mm + 2 ppm · D) otrzymujemy ±(3 mm + 1 mm) = ±4 mm. To dokładnie spełnia wymaganą dokładność ±4 mm, więc jest to największy dopuszczalny błąd pomiaru dla tej długości. W praktyce przy osnowie realizacyjnej, np. na budowie hali, drogi albo obiektu przemysłowego, taki rachunek pozwala dobrać sprzęt przed pomiarem, a nie dopiero po fakcie. Moim zdaniem to jest bardzo praktyczna zasada: zawsze trzeba sprawdzić nie tylko liczbę milimetrów w katalogu tachimetru, ale też składnik ppm, bo przy dłuższych bokach zaczyna on mieć realne znaczenie. Dobra praktyka geodezyjna wymaga też uwzględnienia centrowania, warunków atmosferycznych, poprawki na temperaturę i ciśnienie oraz kontroli przez pomiary nadliczbowe, bo sam parametr instrumentu nie załatwia całej dokładności roboty.
W tym pytaniu łatwo pomylić dokładność wymaganą dla boku osnowy z samą klasą tachimetru podaną w katalogu. Wzór typu ±(a mm + 2 ppm · D) trzeba zawsze przeliczyć dla konkretnej długości, tutaj dla $D = 500 m$. Składnik 2 ppm oznacza w praktyce 2 mm na 1 km mierzonej odległości, więc przy 0,5 km daje 1 mm. Dopiero po dodaniu tej wartości do części stałej widać, czy dany wariant mieści się w granicy ±4 mm. Jeśli przyjmie się ±(4 mm + 2 ppm · D), to wynik wyniesie ±5 mm, czyli przekroczy wymaganą dokładność. Taki sprzęt albo taki sposób pomiaru byłby za słaby dla tego konkretnego boku osnowy realizacyjnej. Z kolei wartości ±(2 mm + 2 ppm · D) oraz ±(1 mm + 2 ppm · D) dają odpowiednio ±3 mm i ±2 mm, czyli są dokładniejsze niż wymagane. Same w sobie nie są technicznie złe, ale nie odpowiadają na pytanie o największy dopuszczalny błąd. Typowy błąd myślowy polega na tym, że ktoś wybiera najlepszy instrument, zamiast granicznego dopuszczalnego parametru. W geodezji realizacyjnej to rozróżnienie jest ważne, bo normy dokładnościowe i specyfikacje techniczne określają minimalny poziom, który trzeba spełnić, a nie zawsze wymagają stosowania najdokładniejszego możliwego sprzętu. Z mojego doświadczenia, przy obliczeniach osnowy warto zawsze rozpisać ppm na milimetry dla danej długości, bo wtedy od razu widać, czy wynik ma sens i nie robi się takich trochę automatycznych pomyłek.