Ile wynoszą dane do wytyczenia metodą angielską (od przedłużonej cięciwy) pierwszego punktu pośredniego na łuku kołowym, jeżeli wiadomo, że kąt środkowy tego odcinka łuku (od początku łuku do punktu pierwszego) ma wartość 10g00c00cc, a długość cięciwy wynosi 20,00 m?
W metodzie angielskiej, czyli przy tyczeniu łuku od przedłużonej cięciwy, dla pierwszego punktu pośredniego przyjmujemy długość odcinka d równą długości cięciwy prowadzącej od początku łuku do tego punktu. Skoro w zadaniu podano, że cięciwa ma 20,00 m, to d = 20,00 m. Kąt φ nie jest natomiast całym kątem środkowym odcinka łuku. Jest to kąt kierunkowy, inaczej kąt odchylenia od przedłużonej cięciwy, a dla cięciwy odpowiada on połowie kąta środkowego. Dlatego przy kącie środkowym 10ᵍ00ᶜ00ᶜᶜ otrzymujemy φ = 5ᵍ00ᶜ00ᶜᶜ. To jest bardzo ważna zasada praktyczna: w terenie instrument ustawiamy tak, aby odłożyć odpowiedni kąt styczny lub kąt odchylenia, a nie pełny kąt środkowy, bo środek okręgu zwykle nie jest stanowiskiem pomiarowym. Z mojego doświadczenia takie zadania są proste, ale łatwo się wyłożyć przez automatyczne dzielenie długości albo przez pomylenie kąta środkowego z kątem tyczenia. W dobrej praktyce geodezyjnej zawsze trzeba sprawdzić, co oznacza dana wielkość: cięciwa to odległość między punktami łuku, a φ to połowa kąta środkowego dla tej cięciwy. Takie obliczenia stosuje się np. przy tyczeniu osi dróg, torów, krawężników albo innych elementów liniowych na łuku kołowym.
Najczęstszy błąd w tym zadaniu polega na tym, że długość cięciwy 20,00 m zostaje bez powodu podzielona na pół. W metodzie angielskiej dla pierwszego punktu pośredniego odległość d oznacza długość cięciwy od początku łuku do wyznaczanego punktu, a nie połowę tej cięciwy. Wartość 10,00 m mogłaby komuś kojarzyć się z połową odcinka, środkiem cięciwy albo jakimś pomocniczym wymiarem konstrukcyjnym, ale nie jest to dana do tyczenia punktu w tej metodzie. W terenie takie pomylenie dałoby punkt ustawiony zdecydowanie za blisko początku łuku, więc geometria osi byłaby zepsuta już na starcie. Druga pułapka dotyczy kąta φ. Kąt środkowy 10ᵍ00ᶜ00ᶜᶜ opisuje łuk widziany ze środka okręgu, ale przy tyczeniu od przedłużonej cięciwy odkłada się kąt równy połowie tego kąta środkowego. Dlatego φ nie może wynosić 10ᵍ00ᶜ00ᶜᶜ, tylko 5ᵍ00ᶜ00ᶜᶜ. Moim zdaniem to jest typowy przykład zadania, gdzie sama arytmetyka jest banalna, ale trzeba rozumieć rysunek geometryczny. Jeżeli ktoś przyjmuje jednocześnie d = 10,00 m i φ = 10ᵍ00ᶜ00ᶜᶜ, to miesza dwie różne interpretacje: połowę długości z pełnym kątem. A w geodezji takie mieszanie definicji szybko prowadzi do błędów tyczenia, szczególnie przy trasach drogowych i kolejowych. Dobra praktyka jest taka, żeby przed obliczeniem zapisać: d = cięciwa, φ = połowa kąta środkowego. Wtedy wynik wychodzi bez kombinowania: 20,00 m oraz 5ᵍ00ᶜ00ᶜᶜ.