Aby obliczyć współrzędne prostokątne punktu prostoliniowej trasy drogowej o kilometrażu 0,8+50, należy zastosować metodę interpolacji liniowej. Mamy dwa punkty: pierwszy o kilometrze 0,8, którego współrzędne wynoszą X=1000,00; Y=800,00, oraz drugi o kilometrze 0,9, z X=1086,60; Y=850,00. Interpolacja liniowa polega na zastosowaniu proporcji, aby wyznaczyć wartości pomiędzy tymi dwoma punktami. W przypadku obliczania dla kilometrażu 0,8+50, co odpowiada 0,85, przyjmiemy wzór: X = X1 + (X2 - X1) * (d - d1) / (d2 - d1), gdzie d to kilometr, d1 i d2 to odpowiednio 0,8 i 0,9. Podstawiając wartości, otrzymujemy X = 1000 + (1086,60 - 1000) * (0,85 - 0,8) / (0,9 - 0,8) = 1043,30. Analogicznie obliczamy Y, otrzymując Y = 800 + (850 - 800) * (0,85 - 0,8) / (0,9 - 0,8) = 825,00. Takie podejście jest powszechnie stosowane w inżynierii drogowej i geodezji, pozwalając na precyzyjne wyznaczanie pozycji punktów na trasach.
W podejściu do obliczeń dotyczących współrzędnych prostokątnych punktu trasy drogowej, ważne jest, aby zachować poprawną metodologię. Odpowiedzi, które nie uwzględniają interpolacji liniowej, prowadzą do błędnych wyników. Na przykład, podana odpowiedź X=1086,60 Y=800,00 nie uwzględnia faktu, że Y powinno zmieniać się proporcjonalnie do X, ponieważ mamy do czynienia z prostoliniową trasą, gdzie obie współrzędne są ze sobą powiązane. Odpowiedzi X=1000,00 Y=850,00 oraz X=1043,30 Y=850,00 również są niepoprawne, ponieważ nie biorą pod uwagę odpowiednich różnic w Y w zależności od wartości kilometrów. Interpolacja liniowa jest kluczowym narzędziem, które pozwala na dokładne wyznaczenie pozycji punktu na podstawie dwóch znanych punktów, z zachowaniem proporcji dla obu współrzędnych. W kontekście inżynierii drogowej i budownictwa, pominięcie tej metody może prowadzić do błędnych założeń projektowych, co w konsekwencji może wpłynąć na bezpieczeństwo i jakość budowy. Użycie interpolacji jest standardową praktyką, która pozwala na precyzyjne modelowanie i analizowanie danych przestrzennych, co jest szczególnie istotne w obszarze planowania i realizacji projektów infrastrukturalnych.