Oblicz współrzędne biegunowe α i d, niezbędne do tyczenia włazu, na podstawie zamieszczonego szkicu.
A. α = 50,0000g; d = 7,07 m
B. α = 100,0000g; d = 10,07 m
C. α = 50,0000g; d = 10,07 m
D. α = 100,0000g; d = 7,07 m
Pytanie z egzaminu CKE, czerwiec 2022 (arkusz B.35-SG-22.06).
Poprawna odpowiedź α = 50,0000g; d = 7,07 m wynika z poprawnego przekształcenia współrzędnych kartezjańskich punktu na współrzędne biegunowe. Kąt α, wyrażony w gradach, odpowiada kątowi 45 stopni, co w jednostkach używanych w geodezji przekłada się na 50g (gdzie 1 stopień = 1,1111g). Dane współrzędne kartezjańskie, podane w postaci x i y, umożliwiają obliczenie długości promienia wodzącego d, zastosowując twierdzenie Pitagorasa: d = √(x² + y²). W tym przypadku, przy wartościach x i y równych 5 m, obliczenia prowadzą do wartości około 7,07 m. Zrozumienie przekształcenia między tymi systemami jest kluczowe w praktyce geodezyjnej, ponieważ umożliwia precyzyjne wytyczanie punktów na mapach oraz w terenie. W codziennej pracy geodetów, umiejętność konwersji współrzędnych jest niezbędna do zapewnienia dokładności i efektywności w prowadzeniu pomiarów.
W przypadku podania błędnych współrzędnych biegunowych α oraz d, można zauważyć kilka istotnych błędów koncepcyjnych. Przede wszystkim, kąt α oblicza się na podstawie relacji między współrzędnymi kartezjańskimi, a każda niepoprawna interpretacja tych danych prowadzi do błędnych wyników. Przykładowo, jeśli ktoś wybrał kąt α równy 100g, to nie tylko nie odpowiada to kątowi 45 stopni, ale również wskazuje na nieporozumienie związane z konwersją jednostek kątowych. Kąt 100g odpowiadałby kątowi około 90 stopni w systemie stopniowym, co jest sprzeczne z danymi podanymi w szkicu. Ponadto, przy obliczaniu długości promienia wodzącego d, niezbędne jest stosowanie twierdzenia Pitagorasa, a wszelkie błędne założenia co do wartości x i y prowadzą do nieprawidłowych wyników. Wartości takie jak 10,07 m mogą być wynikiem błędnych obliczeń lub interpretacji danych, co jest częstym problemem w praktyce pomiarowej. Kluczowe jest zrozumienie, że każdy błąd w interpretacji współrzędnych kartezjańskich bezpośrednio wpływa na obliczenia w układzie biegunowym. Przy pracy z geodezyjnymi systemami pomiarowymi, rzadka jest sytuacja, w której można nawigować bez opanowania podstawowych zasad konwersji jednostek, co wymaga dużego skupienia i dokładności w każdym etapie procesu pomiarowego.