Oblicz współrzędne biegunowe α i d, niezbędne do tyczenia włazu, na podstawie zamieszczonego szkicu.
A. α = 100,0000g; d = 10,07 m
B. α = 50,0000g; d = 7,07 m
C. α = 50,0000g; d = 10,07 m
D. α = 100,0000g; d = 7,07 m
Pytanie z egzaminu CKE, czerwiec 2022 (arkusz B.35-SG-22.06).
Odpowiedź α = 50,0000g; d = 7,07 m jest prawidłowa z kilku powodów. Po pierwsze, odległość d została obliczona przy użyciu wzoru na długość wektora w układzie współrzędnych, gdzie d = √(x² + y²). W tym przypadku, korzystając z danych punktu W o współrzędnych (5,00; 5,00), otrzymujemy d = √(5,00² + 5,00²) = √(25 + 25) = √50,00, co daje 7,07 m. Co więcej, kąt α, obliczany jako arctan(y/x), gdzie y = 5,00 i x = 5,00, wynosi 45 stopni, co odpowiada 50,0000g po przeliczeniu na grady. To podejście jest zgodne z dobrymi praktykami inżynieryjnymi i jest standardem w geodezji, gdzie precyzyjne pomiary i obliczenia są kluczowe dla sukcesu projektu. Umiejętność poprawnego wyznaczania współrzędnych biegunowych jest niezbędna w różnych dziedzinach inżynierii, takich jak budownictwo czy nawigacja, gdzie precyzja odgrywa kluczową rolę.
W przypadku błędnych odpowiedzi zidentyfikowano szereg nieprawidłowości, które mogą wynikać z nieodpowiednich założeń dotyczących obliczeń. Na przykład, w odpowiedziach, w których podano α = 100,0000g, występuje fundamentalny błąd w obliczeniach kąta. Wartość ta sugeruje, że zastosowano niewłaściwy wzór lub zrozumienie obliczeń trygonometrycznych. Z perspektywy geodezyjnej, kąt α powinien być obliczany jako arctan(y/x), a jeśli przyjmiemy, że współrzędne punktu W to (5,00; 5,00), wtedy kąt wynosi 45 stopni, co po przeliczeniu na grady daje 50,0000g. Kolejnym błędem jest obliczenie d. W przypadku wartości 10,07 m, które pojawiają się w niektórych odpowiedziach, można zauważyć, że odległość została nieprawidłowo oszacowana, co wskazuje na błędne wykorzystanie wzoru lub pomyłki w wprowadzonych danych. Gdyby w obliczeniach przyjęto wartości różne od rzeczywistych współrzędnych punktu, mogłoby to prowadzić do poważnych konsekwencji w praktycznych zastosowaniach, takich jak błędne oznaczenie lokalizacji obiektów budowlanych czy niewłaściwe planowanie przestrzenne. W kontekście inżynierii, dokładność pomiarów i obliczeń jest kluczowa, a zrozumienie podstawowych zasad geometrii analitycznej jest fundamentem dla prawidłowego wykonania zadań w tej dziedzinie.