Kwalifikacja: EE8 - Kwalifikacja EE8
Zawód: Technik informatyk
Ile bitów minimum jest potrzebnych w systemie binarnym do przedstawienia liczby heksadecymalnej 110h?
Odpowiedzi
Informacja zwrotna
Liczba heksadecymalna 110h składa się z trzech cyfr, które reprezentują wartości w systemie szesnastkowym. Każda cyfra w systemie heksadecymalnym może przyjmować jedną z szesnastu wartości (od 0 do 9 oraz od A do F), co oznacza, że każda cyfra wymaga 4 bitów do pełnego zapisania jej wartości w systemie binarnym. W przypadku liczby 110h, pierwsza cyfra '1' wymaga 4 bitów, druga cyfra '1' również 4 bity, a trzecia cyfra '0' wymaga dodatkowych 4 bitów, co daje łącznie 3 x 4 = 12 bitów. Jednak, ponieważ wartość '110' w rzeczywistości w systemie dziesiętnym wynosi 272, a nie 256, możemy stwierdzić, że do zakodowania tej liczby w systemie binarnym wystarczą 9 bity, co jest poprawnym minimalnym wymaganiem. W praktyce, znajomość konwersji między systemami liczbowymi jest istotna w programowaniu oraz w pracy z mikrokontrolerami i systemami wbudowanymi, gdzie optymalizacja pamięci i efektywność są kluczowe. Zastosowanie tej wiedzy pozwala na lepsze zrozumienie, jak dane są przechowywane i przetwarzane w komputerach.
Odpowiedzi sugerujące 16, 4 lub 3 bity do zapisania liczby heksadecymalnej 110h są niepoprawne i wynikają z niepełnego zrozumienia zasad konwersji między systemami liczbowymi. Zastosowanie 16 bitów jest przesadą, ponieważ oznaczałoby to, że każda cyfra heksadecymalna wymaga pełnego bajtu, a w rzeczywistości tylko trzy cyfry heksadecymalne pozwalają na zapis wartości 272, co wymaga 9 bitów. Użycie 4 bitów jest mylące, ponieważ odnosi się jedynie do pojedynczej cyfry w systemie heksadecymalnym, a nie całej liczby. Analogicznie, przyjęcie, że wystarczą 3 bity do reprezentacji liczby 110h jest błędne, ponieważ 3 bity mogą reprezentować jedynie wartości do 7, co jest znacznie mniej niż wymagana wartość 272. Typowe błędy myślowe prowadzące do takich wniosków często wynikają z mylnego założenia, że wszystkie cyfry w systemie heksadecymalnym mogą być reprezentowane poprzez pojedyncze bity, a także nieprzywiązywania uwagi do tego, że zapis binarny musi uwzględniać pełne wartości liczbowe. Kluczowe jest, aby zrozumieć, że konwersja między systemami liczbowymi wymaga precyzyjnego obliczenia, które cyfry mają wpływ na ostateczną wartość oraz jak minimalna liczba bitów jest wymagana do jej zapisania.