Liczba 563(8) w zapisie szesnastkowym wynosi
A. 371
B. 173
C. 317
D. 713
Odpowiedź 173 jest poprawna, ponieważ prawidłowo przelicza liczbę 563 w systemie ósemkowym na system szesnastkowy. Aby dokonać tego przeliczenia, najpierw zamieniamy liczbę z systemu ośmiowego na system dziesiętny. Liczba 563<sub>(8)</sub> oznacza: 5*8² + 6*8¹ + 3*8⁰, co daje 5*64 + 6*8 + 3*1 = 320 + 48 + 3 = 371<sub>(10)</sub>. Następnie przekształcamy 371<sub>(10)</sub> do systemu szesnastkowego. Dzielimy 371 przez 16: 371/16 = 23 z resztą 3. Kontynuujemy dzielenie: 23/16 = 1 z resztą 7. Kończąc, 1/16 = 0 z resztą 1. Zbierając reszty od dołu do góry, otrzymujemy 173<sub>(16)</sub>. Przykład ten ilustruje, jak ważne jest zrozumienie różnych systemów liczbowych, co jest szczególnie przydatne w programowaniu, kryptografii i obliczeniach komputerowych, gdzie często wykorzystuje się różne bazy liczby do reprezentacji danych.
Wybór innych odpowiedzi może wynikać z nieporozumienia dotyczącego metod przeliczania systemów liczbowych. Na przykład, odpowiedzi, które wskazują na 317, 371 czy 713 nie biorą pod uwagę poprawnego przeliczenia liczby z systemu ósemkowego na dziesiętny, a następnie na szesnastkowy. W przypadku odpowiedzi 371, osoba odpowiadająca może zrozumieć, że to jest po prostu wynik zamiany z ósemkowego na dziesiętny, ale zapomina, że potrzebujemy jeszcze jednego kroku, aby uzyskać wynik w systemie szesnastkowym. Istotnym błędem jest także pomieszanie wartości pozycji w systemie liczbowym, co prowadzi do błędnych obliczeń. Warto zauważyć, że w systemie ósemkowym każda cyfra ma wpływ na potęgę liczby 8, podczas gdy w systemie szesnastkowym jest to potęga liczby 16. Kiedy przeprowadzamy konwersję, musimy być bardzo uważni na zastosowanie odpowiednich wag dla każdej pozycji. Typowym błędem jest również nieuwzględnienie reszty podczas dzielenia, co prowadzi do błędnych wniosków. Dlatego kluczowe jest, aby przy takich konwersjach stosować ustrukturyzowane podejście, zgodne z zaleceniami standardów obliczeniowych, które podkreślają znaczenie precyzyjnych i systematycznych metod obliczeniowych.