Wynikiem dodawania liczb 33(8) oraz 71(8) jest liczba
Wynik 1010100₂ jest poprawny, bo dodawanie trzeba wykonać z uwzględnieniem podstawy systemu liczbowego. Liczba 33₍₈₎ to w systemie dziesiętnym $3 \cdot 8 + 3 = 27$, a 71₍₈₎ to $7 \cdot 8 + 1 = 57$. Po dodaniu dostajemy $27 + 57 = 84$. Teraz 84₍₁₀₎ zamieniamy na system binarny: $84 = 64 + 16 + 4$, czyli bity dla 2⁶, 2⁴ i 2² mają wartość 1. Stąd zapis binarny to 1010100₂. Można też zrobić to szybciej przez ósemkowy wynik: 33₍₈₎ + 71₍₈₎ = 124₍₈₎, a każda cyfra ósemkowa odpowiada dokładnie trzem bitom: 1 → 001, 2 → 010, 4 → 100, więc 124₍₈₎ = 001010100₂, po usunięciu początkowych zer: 1010100₂. Moim zdaniem ta metoda trójek bitowych jest bardzo praktyczna, szczególnie przy analizie uprawnień w Linuxie, masek bitowych, adresacji niskopoziomowej i danych zapisanych w dokumentacji technicznej. Dobra praktyka branżowa jest taka, żeby zawsze oznaczać podstawę liczby, np. 71₍₈₎, bo bez tego łatwo pomylić system ósemkowy z dziesiętnym.
Błędne wyniki zwykle biorą się z pomieszania systemów liczbowych albo z nieuwzględnienia przeniesienia w systemie ósemkowym. Tutaj nie dodajemy zwykłych liczb 33 i 71 w zapisie dziesiętnym, tylko liczby 33₍₈₎ oraz 71₍₈₎. To ma duże znaczenie, bo cyfra na kolejnej pozycji w systemie ósemkowym oznacza potęgę liczby 8, a nie 10. Jeśli ktoś potraktuje 33₍₈₎ jako 33₍₁₀₎ albo 71₍₈₎ jako 71₍₁₀₎, to wynik binarny wyjdzie całkiem inny, mimo że obliczenia mogą wyglądać pozornie sensownie. Wynik 1010101₂ oznacza 85₍₁₀₎, czyli jest o jeden większy od poprawnego rezultatu. Taki błąd często pojawia się przy złym przeniesieniu albo dopisaniu ostatniego bitu bez sprawdzenia wartości dziesiętnej. Wynik 1100101₂ to 101₍₁₀₎, więc sugeruje raczej dodawanie w niewłaściwej podstawie lub przypadkową konwersję. Z kolei 1001100₂ daje 76₍₁₀₎, czyli za mało w stosunku do poprawnego 84₍₁₀₎. Najbezpieczniej jest wykonać kontrolę dwoma metodami: najpierw przeliczyć składniki na system dziesiętny, a potem zamienić sumę na binarny, albo dodać w ósemkowym i przekonwertować każdą cyfrę ósemkową na trzy bity. Z mojego doświadczenia ta druga metoda jest szybsza, ale wymaga pilnowania zer w grupach bitowych. W informatyce takie konwersje nie są tylko teorią z kartkówki; występują przy analizie pamięci, praw dostępu, kodów maszynowych i danych zapisanych w postaci binarnej lub ósemkowej.