Liczba 512(10) w systemie binarnym ma postać
Liczba 512₍₁₀₎ ma w systemie binarnym postać 1000000000₂, ponieważ 512 jest dokładnie potęgą dwójki: 512 = 2⁹. W zapisie binarnym każda pozycja ma wagę będącą kolejną potęgą liczby 2, licząc od prawej strony: 2⁰, 2¹, 2² i tak dalej. Jeżeli liczba jest czystą potęgą dwójki, to jej zapis wygląda bardzo prosto: jedna jedynka na odpowiedniej pozycji i same zera po prawej. Tutaj jedynka stoi na pozycji 2⁹, więc po niej musi być dziewięć zer: 1000000000. Moim zdaniem to jeden z tych przykładów, które warto zapamiętać, bo bardzo często wracają przy pamięciach RAM, adresowaniu, rozmiarach bloków danych czy maskach bitowych. W praktyce informatycznej liczby takie jak 512, 1024, 2048 są używane ciągle, bo komputery działają na logice binarnej. Dobra praktyka to nie zgadywać długości ciągu bitów, tylko sprawdzić wagę najwyższego ustawionego bitu. Dzięki temu unikasz typowego błędu o jedno zero za mało albo za dużo.
W tym zadaniu łatwo pomylić się przez samo liczenie zer, bo wszystkie podane zapisy wyglądają podobnie: jedynka i kilka zer. Trzeba jednak pamiętać, że w systemie binarnym dopisanie zera z prawej strony nie działa tak jak zwykłe „powiększenie liczby” w sensie potocznym, tylko oznacza przemnożenie wartości przez 2. Zapis 100000₂ oznacza 2⁵, czyli 32₍₁₀₎, a nie 512. Zapis 1000000₂ to 2⁶, czyli 64₍₁₀₎. Zapis 10000000₂ to 2⁷, czyli 128₍₁₀₎. Wszystkie te wartości są więc za małe, bo mają jedynkę ustawioną na zbyt niskiej pozycji bitowej. Poprawny zapis dla 512 musi mieć jedynkę przy wadze 2⁹, bo 2⁹ = 512. To daje 1000000000₂, czyli jedynkę i dziewięć zer. Typowy błąd myślowy polega na tym, że ktoś kojarzy 512 z dużą liczbą, ale nie przelicza pozycji bitów od prawej strony albo liczy liczbę cyfr zamiast wykładnika. W binarnym zapisie pozycyjnym ostatni bit ma wagę 2⁰, nie 2¹, i stąd często bierze się przesunięcie o jeden. Z mojego doświadczenia najlepiej działa prosta kontrola: jeśli widzisz zapis w stylu 1 i same zera, policz zera. Liczba zer jest wykładnikiem potęgi dwójki. Dla 512 potrzebujesz dziewięciu zer, bo to 2⁹. Taka umiejętność jest praktyczna przy analizie rozmiarów pamięci, adresów IP, masek podsieci, flag bitowych i ogólnie wszędzie tam, gdzie komputer operuje na bitach, a nie na wygodnym dla człowieka systemie dziesiętnym.