Liczba BACA zapisana w systemie heksadecymalnym odpowiada liczbie
A. 135316(8)
B. 1100101010111010(2)
C. 47821(10)
D. 1011101011001010(2)
Pytanie z egzaminu CKE, czerwiec 2018 (arkusz E.12-X-18.06).
Liczba BACA₁₆ po zamianie na system dwójkowy daje 1011101011001010₂, ponieważ w systemie szesnastkowym każda cyfra odpowiada dokładnie 4 bitom. To jest bardzo wygodna cecha heksadecymalnego zapisu, dlatego tak często używa się go w informatyce: przy adresach pamięci, kolorach RGB, maskach bitowych, kodach maszynowych czy analizie ramek sieciowych. Zamiana wygląda tak: B₁₆ = 1011₂, A₁₆ = 1010₂, C₁₆ = 1100₂, A₁₆ = 1010₂. Po sklejeniu tych czterech grup bitów otrzymujemy 1011 1010 1100 1010, czyli bez spacji 1011101011001010₂. Moim zdaniem to jedna z najważniejszych praktycznych metod konwersji, bo nie trzeba liczyć całej wartości dziesiętnej, wystarczy znać tabelkę od 0 do F. Dobra praktyka branżowa jest taka, żeby przy konwersji hex → binarny nie usuwać zer w środku grup 4-bitowych, bo łatwo wtedy przesunąć bity i dostać całkiem inną wartość. Dla kontroli można też policzyć wartość dziesiętną: BACA₁₆ = 11 × 16³ + 10 × 16² + 12 × 16¹ + 10 = 47818₁₀, więc odpowiedzi dziesiętne i ósemkowe da się dodatkowo sprawdzić przez porównanie.
Przy tym zadaniu najczęstszy błąd polega na tym, że ktoś próbuje zamieniać całą liczbę BACA₁₆ od razu na system dziesiętny albo ósemkowy, a potem gubi się w potęgach podstawy. Warto pamiętać, że w zapisie heksadecymalnym litery mają konkretne wartości: A to 10, B to 11, C to 12, D to 13, E to 14, F to 15. Sama liczba BACA₁₆ w systemie dziesiętnym nie daje 47821₁₀, tylko 47818₁₀. Różnica jest mała, ale w informatyce nawet przesunięcie o 1 bit albo błąd o kilka jednostek może oznaczać zupełnie inny adres pamięci, inny kolor albo inną flagę w rejestrze.
Zapis 135316₈ także nie pasuje do tej liczby. Gdy poprawny wynik binarny 1011101011001010₂ pogrupujemy od prawej strony po 3 bity, dostaniemy 1 011 101 011 001 010, czyli 135312₈. To pokazuje, że konwersje między systemem dwójkowym i ósemkowym też wymagają trzymania się stałej długości grup, a nie dopasowywania cyfr na oko. Z kolei zapis 1100101010111010₂ zaczyna się od 1100, czyli od cyfry C₁₆, a nie B₁₆. Taki wynik odpowiadałby raczej liczbie CABA₁₆, nie BACA₁₆. Z mojego doświadczenia najlepiej robić takie zadania przez tabelę 4-bitową: B = 1011, A = 1010, C = 1100, A = 1010. Sklejenie tych bloków daje 1011101011001010₂ i tu nie ma potrzeby kombinować bardziej, bo metoda jest szybka, standardowa i mało podatna na pomyłki, jeśli pilnuje się grup po 4 bity.
Zapis 135316₈ także nie pasuje do tej liczby. Gdy poprawny wynik binarny 1011101011001010₂ pogrupujemy od prawej strony po 3 bity, dostaniemy 1 011 101 011 001 010, czyli 135312₈. To pokazuje, że konwersje między systemem dwójkowym i ósemkowym też wymagają trzymania się stałej długości grup, a nie dopasowywania cyfr na oko. Z kolei zapis 1100101010111010₂ zaczyna się od 1100, czyli od cyfry C₁₆, a nie B₁₆. Taki wynik odpowiadałby raczej liczbie CABA₁₆, nie BACA₁₆. Z mojego doświadczenia najlepiej robić takie zadania przez tabelę 4-bitową: B = 1011, A = 1010, C = 1100, A = 1010. Sklejenie tych bloków daje 1011101011001010₂ i tu nie ma potrzeby kombinować bardziej, bo metoda jest szybka, standardowa i mało podatna na pomyłki, jeśli pilnuje się grup po 4 bity.