Liczba 101011101102 zapisana w systemie szesnastkowym ma postać
Wynik 576 jest poprawny, bo przy zamianie liczby binarnej na szesnastkową grupujemy bity od prawej strony po 4, czyli po jednym nibblu. Liczba 10101110110₂ ma 11 bitów, więc po lewej stronie trzeba dopisać jedno zero wiodące, żeby liczba bitów dzieliła się przez 4: 0101 0111 0110. Teraz każdą grupę zamieniamy osobno: 0101₂ = 5₁₆, 0111₂ = 7₁₆, 0110₂ = 6₁₆. Razem daje to 576₁₆. To jest bardzo praktyczna metoda, bo system szesnastkowy jest po prostu zwartym zapisem danych binarnych. W informatyce używa się go np. przy adresach MAC, kolorach RGB, zrzutach pamięci, kodach maszynowych czy maskach bitowych. Moim zdaniem warto zapamiętać zasadę: przy konwersji binarny ↔ hex nie licz wszystkiego przez system dziesiętny, tylko grupuj po 4 bity. Tak robi się szybciej i mniejsza szansa, że coś się pomyli, szczególnie na egzaminach i przy analizie danych niskopoziomowych.
W tej konwersji najważniejsze jest prawidłowe grupowanie bitów od prawej strony, a nie od lewej. Liczba 10101110110₂ powinna zostać uzupełniona z lewej strony zerem wiodącym, ponieważ zapis szesnastkowy opiera się na grupach po 4 bity. Otrzymujemy więc 0101 0111 0110, a nie dowolne bloki dobrane na oko. Zera wiodące nie zmieniają wartości liczby, ale pozwalają równo podzielić zapis na nibble, czyli czterobitowe fragmenty. To jest standardowa praktyka przy pracy z danymi binarnymi, np. w dokumentacji procesorów, protokołach sieciowych i analizie ramek danych.
Warto zauważyć, że zapis AE6 oznaczałby grupy 1010 1110 0110, czyli inną sekwencję bitów niż w zadaniu. Taki wynik często bierze się z przesunięcia podziału albo z potraktowania pierwszych czterech bitów jako 1010, mimo że nie wolno zaczynać grupowania od lewej bez wcześniejszego uzupełnienia liczby. Wariant 536 też nie pasuje, bo środkowa grupa miałaby wartość 0011₂, a w poprawnym podziale jest 0111₂. To wygląda jak typowe pomylenie bitu albo zbyt szybkie przepisywanie. Z kolei A76 sugeruje, że fragment 101 został potraktowany jak 1010, czyli jak A₁₆, ale to oznaczałoby dopisanie zera po prawej stronie tej grupy, a nie po lewej całej liczby. Z mojego doświadczenia takie błędy zdarzają się najczęściej wtedy, gdy ktoś zna tabelkę hex, ale nie pilnuje kierunku grupowania. Poprawny wynik to 576₁₆, bo tylko on zachowuje dokładnie tę samą wartość bitową.
Warto zauważyć, że zapis AE6 oznaczałby grupy 1010 1110 0110, czyli inną sekwencję bitów niż w zadaniu. Taki wynik często bierze się z przesunięcia podziału albo z potraktowania pierwszych czterech bitów jako 1010, mimo że nie wolno zaczynać grupowania od lewej bez wcześniejszego uzupełnienia liczby. Wariant 536 też nie pasuje, bo środkowa grupa miałaby wartość 0011₂, a w poprawnym podziale jest 0111₂. To wygląda jak typowe pomylenie bitu albo zbyt szybkie przepisywanie. Z kolei A76 sugeruje, że fragment 101 został potraktowany jak 1010, czyli jak A₁₆, ale to oznaczałoby dopisanie zera po prawej stronie tej grupy, a nie po lewej całej liczby. Z mojego doświadczenia takie błędy zdarzają się najczęściej wtedy, gdy ktoś zna tabelkę hex, ale nie pilnuje kierunku grupowania. Poprawny wynik to 576₁₆, bo tylko on zachowuje dokładnie tę samą wartość bitową.