Liczba 101011101102 zapisana w systemie szesnastkowym ma postać
A. A76
B. AE6
C. 576
D. 536
Wynik 576 jest poprawny, bo przy zamianie liczby binarnej na szesnastkową grupujemy bity od prawej strony po 4, czyli po jednym nibblu. Liczba 10101110110₂ ma 11 bitów, więc po lewej stronie trzeba dopisać jedno zero wiodące, żeby liczba bitów dzieliła się przez 4: 0101 0111 0110. Teraz każdą grupę zamieniamy osobno: 0101₂ = 5₁₆, 0111₂ = 7₁₆, 0110₂ = 6₁₆. Razem daje to 576₁₆. To jest bardzo praktyczna metoda, bo system szesnastkowy jest po prostu zwartym zapisem danych binarnych. W informatyce używa się go np. przy adresach MAC, kolorach RGB, zrzutach pamięci, kodach maszynowych czy maskach bitowych. Moim zdaniem warto zapamiętać zasadę: przy konwersji binarny ↔ hex nie licz wszystkiego przez system dziesiętny, tylko grupuj po 4 bity. Tak robi się szybciej i mniejsza szansa, że coś się pomyli, szczególnie na egzaminach i przy analizie danych niskopoziomowych.
W tej konwersji najważniejsze jest prawidłowe grupowanie bitów od prawej strony, a nie od lewej. Liczba 10101110110₂ powinna zostać uzupełniona z lewej strony zerem wiodącym, ponieważ zapis szesnastkowy opiera się na grupach po 4 bity. Otrzymujemy więc 0101 0111 0110, a nie dowolne bloki dobrane na oko. Zera wiodące nie zmieniają wartości liczby, ale pozwalają równo podzielić zapis na nibble, czyli czterobitowe fragmenty. To jest standardowa praktyka przy pracy z danymi binarnymi, np. w dokumentacji procesorów, protokołach sieciowych i analizie ramek danych.
Warto zauważyć, że zapis AE6 oznaczałby grupy 1010 1110 0110, czyli inną sekwencję bitów niż w zadaniu. Taki wynik często bierze się z przesunięcia podziału albo z potraktowania pierwszych czterech bitów jako 1010, mimo że nie wolno zaczynać grupowania od lewej bez wcześniejszego uzupełnienia liczby. Wariant 536 też nie pasuje, bo środkowa grupa miałaby wartość 0011₂, a w poprawnym podziale jest 0111₂. To wygląda jak typowe pomylenie bitu albo zbyt szybkie przepisywanie. Z kolei A76 sugeruje, że fragment 101 został potraktowany jak 1010, czyli jak A₁₆, ale to oznaczałoby dopisanie zera po prawej stronie tej grupy, a nie po lewej całej liczby. Z mojego doświadczenia takie błędy zdarzają się najczęściej wtedy, gdy ktoś zna tabelkę hex, ale nie pilnuje kierunku grupowania. Poprawny wynik to 576₁₆, bo tylko on zachowuje dokładnie tę samą wartość bitową.
Warto zauważyć, że zapis AE6 oznaczałby grupy 1010 1110 0110, czyli inną sekwencję bitów niż w zadaniu. Taki wynik często bierze się z przesunięcia podziału albo z potraktowania pierwszych czterech bitów jako 1010, mimo że nie wolno zaczynać grupowania od lewej bez wcześniejszego uzupełnienia liczby. Wariant 536 też nie pasuje, bo środkowa grupa miałaby wartość 0011₂, a w poprawnym podziale jest 0111₂. To wygląda jak typowe pomylenie bitu albo zbyt szybkie przepisywanie. Z kolei A76 sugeruje, że fragment 101 został potraktowany jak 1010, czyli jak A₁₆, ale to oznaczałoby dopisanie zera po prawej stronie tej grupy, a nie po lewej całej liczby. Z mojego doświadczenia takie błędy zdarzają się najczęściej wtedy, gdy ktoś zna tabelkę hex, ale nie pilnuje kierunku grupowania. Poprawny wynik to 576₁₆, bo tylko on zachowuje dokładnie tę samą wartość bitową.