Liczba heksadecymalna 1E2F16 zapisana w systemie oktalnym ma postać
Odpowiedź 17057 jest poprawna, bo liczba 1E2F₁₆ po przeliczeniu na system ósemkowy daje właśnie 17057₈. Najwygodniejsza metoda to przejście przez zapis binarny, a nie liczenie wszystkiego na piechotę w systemie dziesiętnym. Każda cyfra szesnastkowa odpowiada dokładnie 4 bitom: 1 = 0001, E = 1110, 2 = 0010, F = 1111. Otrzymujemy więc 0001 1110 0010 1111₂. System oktalny grupuje bity po 3, dlatego dopisujemy z lewej zera, żeby liczba bitów pasowała do pełnych trójek: 000 001 111 000 101 111₂. Te grupy dają cyfry ósemkowe: 0, 1, 7, 0, 5, 7, a po pominięciu zera wiodącego wychodzi 17057₈. Można to też sprawdzić przez system dziesiętny: 1·16³ + 14·16² + 2·16 + 15 = 7727₁₀, a 17057₈ = 1·8⁴ + 7·8³ + 0·8² + 5·8 + 7 = 7727₁₀. W praktyce takie konwersje spotyka się przy analizie zrzutów pamięci, adresów, kodów maszynowych, uprawnień w systemach Unix/Linux czy konfiguracjach niskopoziomowych. Moim zdaniem dobra praktyka to zawsze dopisywać podstawę systemu, np. 1E2F₁₆ albo 17057₈, bo sama liczba bez oznaczenia potrafi nieźle namieszać.
W tej konwersji najłatwiej pomylić samą wartość liczby z jej zapisem w innym systemie. Liczba 1E2F₁₆ rzeczywiście ma wartość 7727 w systemie dziesiętnym, ale pytanie nie prosi o zapis dziesiętny, tylko oktalny. To jest typowy błąd: ktoś poprawnie obliczy 1·16³ + 14·16² + 2·16 + 15, dostanie 7727₁₀ i uzna, że to już wynik. Niestety 7727 zapisane jako liczba ósemkowa oznaczałoby zupełnie inną wartość, bo 7727₈ = 4055₁₀, więc nie może być równoważne 1E2F₁₆. Podobnie wyniki takie jak 7277 wynikają zwykle z nieprawidłowego grupowania bitów albo z przestawienia cyfr po drodze. Przy przejściu z szesnastkowego na ósemkowy trzeba pamiętać, że nie grupujemy cyfr szesnastkowych, tylko bity: hex to paczki po 4 bity, octal to paczki po 3 bity. Gdy zacznie się grupować od złej strony albo bez dopisania zer wiodących, wynik bardzo szybko się rozjedzie. Warto też robić szybkie sprawdzenie rzędu wielkości. 1E2F₁₆ jest trochę większe niż 1000₁₆, czyli większe niż 4096₁₀, ale mniejsze niż 2000₁₆, czyli mniejsze niż 8192₁₀. Poprawny zapis ósemkowy powinien więc mieścić się mniej więcej między 10000₈ a 20000₈. Wynik 74274₈ jest zdecydowanie za duży, więc już zdroworozsądkowo odpada. Z mojego doświadczenia najbezpieczniej jest rozpisać binarnie: 0001 1110 0010 1111₂, potem pogrupować od prawej po trzy bity: 000 001 111 000 101 111₂, co daje 17057₈. Taka metoda jest szybka i zgodna z tym, jak realnie reprezentowane są dane w komputerze.