Prawidłowym wynikiem mnożenia dwóch liczb binarnych 111001102 i 000111102 jest liczba
Wynik 6900₁₀ wynika z poprawnego przeliczenia obu liczb binarnych na system dziesiętny i wykonania zwykłego mnożenia. Liczba 11100110₂ to 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230₁₀, a liczba 00011110₂ to 16 + 8 + 4 + 2 = 30₁₀. Następnie 230 × 30 = 6900, więc zapis 6900₁₀ jest właściwy. Moim zdaniem najważniejsza dobra praktyka przy takich zadaniach to zawsze pilnować podstawy systemu liczbowego, bo sam zapis cyfr bez indeksu potrafi mocno zmylić. W informatyce ma to praktyczne znaczenie np. przy analizie rejestrów procesora, masek bitowych, adresów sprzętowych, kodów kolorów RGB albo danych przesyłanych w protokołach sieciowych. Standardowo liczby binarne grupuje się po 4 bity, czyli w nibble, bo wtedy łatwo przejść do zapisu szesnastkowego. Tutaj 11100110₂ = E6ₕ, a 00011110₂ = 1Eₕ, ale wynik nadal trzeba poprawnie zinterpretować: E6ₕ × 1Eₕ = 1AF4ₕ, czyli właśnie 6900₁₀. To dobry przykład, że zapis wyniku i jego wartość to nie zawsze to samo.
W tym zadaniu pułapka polega głównie na pomieszaniu wartości liczby z jej zapisem w konkretnym systemie liczbowym. Same cyfry 6900 nie oznaczają automatycznie poprawnego wyniku, jeśli dopiszemy inną podstawę. Liczba 6900ₕ nie jest tym samym co 6900₁₀. W systemie szesnastkowym 6900ₕ oznacza 6 · 16³ + 9 · 16², czyli 26880₁₀. To dużo więcej niż wynik mnożenia 230 × 30. Podobny problem występuje przy zapisie 64400₈. Jest to liczba ósemkowa, więc jej wartość oblicza się przez potęgi liczby 8: 6 · 8⁴ + 4 · 8³ + 4 · 8² = 26880₁₀. Ona także nie daje 6900₁₀. Zapis binarny 0110 1001 0000 0000₂ również odpowiada wartości 26880₁₀, bo jest to po prostu binarna postać liczby 6900ₕ, a nie wyniku dziesiętnego 6900. Typowy błąd myślowy wygląda tak, że ktoś najpierw uzyskuje wynik 6900 w systemie dziesiętnym, a potem traktuje te cyfry jakby były zapisem szesnastkowym albo próbuje dobrać podobnie wyglądający zapis binarny. W praktyce zawodowej takie pomyłki bywają bolesne, np. przy konfiguracji rejestrów mikrokontrolera, analizie zrzutów pamięci, adresowaniu albo sprawdzaniu sum kontrolnych. Dlatego zawsze warto dopisać podstawę systemu: ₂, ₈, ₁₀ albo ₕ, a przy konwersjach robić krótką kontrolę wartości. Tutaj poprawna wartość wyniku to 6900₁₀, a jej zapis szesnastkowy to 1AF4ₕ, nie 6900ₕ.