Jaki będzie wynik operacji odejmowania dwóch liczb heksadecymalnych: 60Ah – 3BFh?
A. 24Bh
B. 349h
C. 2AEh
D. 39Ah
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2020 (arkusz E.12-SG-20.01).
Wynik 24Bh jest poprawny, bo odejmowanie trzeba wykonać w systemie szesnastkowym, czyli przy podstawie 16. Liczba 60Ah oznacza 6×16² + 0×16¹ + 10, a 3BFh oznacza 3×16² + 11×16¹ + 15. Można to policzyć przez konwersję: 60Ah = 1546₁₀, 3BFh = 959₁₀, więc 1546 - 959 = 587₁₀. Po zamianie 587₁₀ na system heksadecymalny dostajemy 24Bh, bo 2×256 + 4×16 + 11 = 512 + 64 + 11 = 587. Da się też odejmować pisemnie w hex: z 0Ah nie odejmiemy BFh bez pożyczek, więc pożyczamy z wyższych pozycji, dokładnie tak jak w systemie dziesiętnym, tylko zamiast podstawy 10 mamy podstawę 16. Moim zdaniem to jest bardzo praktyczna umiejętność, bo zapis heksadecymalny spotkasz przy adresach pamięci, kodach kolorów RGB, maskach bitowych, adresacji MAC, analizie zrzutów pamięci czy konfiguracji sprzętu. Dobra praktyka branżowa jest taka, żeby zawsze jasno oznaczać podstawę liczby, np. sufiksem h, prefiksem 0x albo indeksem typu 60A₁₆. Wtedy nie ma zgadywania, czy 10 oznacza dziesięć, czy może wartość szesnastkową. W diagnostyce i administracji takie drobiazgi serio potrafią oszczędzić sporo czasu.
Jeżeli wynik wyszedł jako 349h, 2AEh albo 39Ah, to najpewniej pojawił się błąd w pożyczaniu między cyframi heksadecymalnymi albo pomieszanie systemu szesnastkowego z dziesiętnym. W zapisie hex cyfry A, B, C, D, E, F mają wartości od 10 do 15, więc B to 11, a F to 15. Nie można traktować ich jak zwykłych liter ani odejmować każdej kolumny tak, jakby podstawa wynosiła 10. W tej operacji kluczowe jest to, że jedna pożyczka daje 16 jednostek niższego rzędu, a nie 10. To typowy błąd, który widać przy wynikach zbyt dużych albo przesuniętych o kilka wartości, np. gdy ktoś odejmuje A - F bez poprawnej pożyczki. Wynik 349h sugeruje, że część odejmowania mogła zostać wykonana od złej strony lub z błędnym przeniesieniem między pozycjami. Wynik 2AEh jest blisko wizualnie, ale arytmetycznie nie pasuje, bo po zamianie na dziesiętny daje 686₁₀, a różnica 60Ah - 3BFh to 587₁₀. Wynik 39Ah także jest za duży, co zwykle oznacza niedokładne odjęcie wartości 3BFh albo pominięcie jednej pożyczki. Z mojego doświadczenia najlepiej sprawdzać takie zadania podwójnie: najpierw pisemnie w systemie heksadecymalnym, a potem kontrolnie przez konwersję do dziesiętnego. W praktyce serwisowej i programistycznej to jest dobra metoda, bo przy analizie adresów pamięci, identyfikatorów sprzętu albo masek bitowych jeden błąd w jednej cyfrze hex może zmienić całe znaczenie wartości.