W systemie binarnym wynikiem sumowania liczb 1001101(2) i 11001(2) jest
Wynik 1100110₂ jest poprawny, bo przy dodawaniu binarnym trzeba wyrównać liczby do prawej strony i przenosić jedynki dokładnie tak, jak przenosi się dziesiątki w systemie dziesiętnym. Liczbę 11001₂ warto zapisać jako 0011001₂, żeby miała tyle samo pozycji co 1001101₂. Wtedy dodajemy kolumnami od prawej: 1 + 1 = 10₂, więc zapisujemy 0 i przenosimy 1. Dalej znów uwzględniamy przeniesienia. Po przejściu przez wszystkie bity wychodzi 1100110₂. Można to też sprawdzić przez system dziesiętny: 1001101₂ = 77₁₀, a 11001₂ = 25₁₀, więc 77 + 25 = 102₁₀. Liczba 102₁₀ w binarnym to właśnie 1100110₂. Moim zdaniem taka kontrola przez konwersję jest bardzo dobrą praktyką, szczególnie na początku nauki. W praktyce dodawanie binarne jest podstawą działania procesora, rejestrów, liczników, operacji na maskach bitowych i adresacji. W branży zwykle pilnuje się jednoznacznego zapisu, np. dopisując indeks ₂ albo przedrostek 0b, bo bez tego łatwo pomylić systemy liczbowe.
W tym zadaniu najczęstszy problem wynika z niedokładnego obsłużenia przeniesień między bitami. W systemie binarnym są tylko cyfry 0 i 1, więc suma 1 + 1 nie daje zapisu 2, tylko 10₂: zero zostaje w danej kolumnie, a jedynka idzie jako przeniesienie do następnej kolumny. Jeżeli ktoś otrzymał 1101100₂, 1110001₂ albo 1101101₂, to najpewniej w którymś miejscu przeniesienie zostało dodane za wcześnie, pominięte albo potraktowane jak zwykła cyfra bez przesunięcia o jedną pozycję w lewo. To jest bardzo typowe, zwłaszcza gdy krótsza liczba 11001₂ nie zostanie dopisana jako 0011001₂. Bez takiego wyrównania do prawej strony łatwo dodawać bity z niewłaściwych wag, czyli na przykład bit o wadze 16 z bitem o wadze 32. A wtedy cały wynik robi się przesunięty i wygląda wiarygodnie, chociaż jest zły. Dobra metoda kontrolna to zamiana na dziesiętny: 1001101₂ to 77₁₀, 11001₂ to 25₁₀, razem 102₁₀. Zapis binarny liczby 102₁₀ to 1100110₂, więc inne wyniki oznaczają błąd rachunkowy. Z mojego doświadczenia najlepiej pisać przeniesienia małymi cyframi nad kolumnami albo robić dodawanie w tabelce, bo wtedy mniej rzeczy ucieka z głowy.