Ile maksymalnie kartonów o wymiarach 300 x 350 x 950 mm można umieścić w jednej warstwie na palecie o wymiarach 1 200 x 1 000 x 150 mm?
A. 10 kartonów.
B. 11 kartonów.
C. 8 kartonów.
D. 9 kartonów.
Odpowiedź 11 kartonów jest prawidłowa, bo tutaj trzeba patrzeć na powierzchnię palety i sposób ułożenia kartonów w jednej warstwie, a nie tylko na proste dzielenie jednego boku przez drugi. Paleta ma wymiary podstawy 1200 x 1000 mm, a karton ustawiamy w warstwie na podstawie 300 x 350 mm, przy czym wysokość 950 mm nie wpływa na liczbę sztuk w jednej warstwie. Najpierw warto sprawdzić ograniczenie powierzchniowe: powierzchnia palety to $1200 \cdot 1000 = 1200000$ mm², a powierzchnia podstawy kartonu to $300 \cdot 350 = 105000$ mm². Teoretyczny limit wynosi więc $1200000 / 105000 \approx 11{,}43$, czyli więcej niż 11 kartonów już się nie da, bo 12 przekroczyłoby powierzchnię palety. Teraz trzeba pokazać, że 11 faktycznie da się ułożyć. Można zrobić dwie strefy po 350 mm długości, w każdej mieszczą się 4 kartony po 300 mm na szerokości palety: $4 \cdot 300 = 1200$. To daje 8 kartonów. Zostaje pas 300 mm długości, w którym można obrócić kartony i ułożyć 3 sztuki po 350 mm na szerokości: $3 \cdot 350 = 1050$. Razem wychodzi 8 + 3 = 11 kartonów. W praktyce magazynowej takie mieszane ułożenie jest bardzo typowe przy optymalizacji jednostek ładunkowych. Moim zdaniem to dobry przykład, że samo liczenie na szybko może zaniżyć wynik. Trzeba jeszcze pamiętać o stabilności ładunku, równym rozłożeniu masy, braku wystawania poza obrys palety i możliwości owinięcia folią stretch. W realnym magazynie sprawdziłbym też dopuszczalne obciążenie palety oraz to, czy karton o wysokości 950 mm nie powoduje problemów przy piętrowaniu lub transporcie w regale.
W tym zadaniu łatwo dojść do wyniku 8, 9 albo 10, jeżeli policzy się tylko najprostszy układ prostokątny i pominie możliwość mieszania orientacji kartonów. To jest dość częsty błąd przy planowaniu jednostek ładunkowych na palecie. Jeżeli wszystkie kartony ustawimy tak samo, podstawą 300 x 350 mm, to na boku 1200 mm mieszczą się 4 kartony, a na boku 1000 mm tylko 2 rzędy po 350 mm. Daje to 8 sztuk, ale zostaje jeszcze pas 300 mm, który nie powinien być automatycznie traktowany jako strata. Gdy wszystkie kartony obrócimy, można otrzymać układ 3 x 3, czyli 9 sztuk. To też nie jest maksimum, bo obrót wszystkich elementów naraz nie wykorzystuje najlepiej powierzchni palety. Wynik 10 zwykle bierze się z intuicyjnego zaokrąglania albo z próby dzielenia pola powierzchni bez sprawdzenia rzeczywistego ułożenia. Samo pole podpowiada, że 11 jest jeszcze możliwe, bo $11 \cdot 105000 = 1155000$ mm², a paleta ma $1200000$ mm². Natomiast 12 sztuk już odpada, ponieważ wymagałoby $1260000$ mm², czyli więcej niż dostępna powierzchnia. Klucz polega na zastosowaniu układu mieszanego: dwa pasy po 350 mm długości dają po 4 kartony, czyli 8 sztuk, a w pozostałym pasie 300 mm można obrócić kartony i dołożyć jeszcze 3 sztuki. Razem wychodzi 11. Z mojego doświadczenia takie zadania pokazują praktyczną różnicę między zwykłym liczeniem a projektowaniem rozmieszczenia ładunku. W magazynie liczy się nie tylko matematyka, ale też stabilność, brak wystawania poza paletę, możliwość bezpiecznego transportu wózkiem i poprawne przygotowanie ładunku do składowania.