Przełożenie zamieszczonej na rysunku przekładni planetarnej jest równe
A. \(\dfrac{Z3+Z1}{Z2}\)
B. \(\dfrac{Z3+Z2}{Z1}\)
C. \(\dfrac{Z3}{Z1+Z2}\)
D. \(\dfrac{Z3+Z1}{Z1}\)
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2018 (arkusz M.31-X-18.01).
W tej przekładni planetarnej prawidłowe przełożenie wynosi $\frac{Z_3+Z_1}{Z_1}$, czyli odpowiedź z sumą liczby zębów koła pierścieniowego Z₃ i koła słonecznego Z₁ podzieloną przez Z₁. Wynika to z podstawowego równania Willisa dla prostej przekładni planetarnej, gdzie koło pierścieniowe jest unieruchomione, koło słoneczne jest napędzające, a jarzmo z satelitami jest elementem napędzanym. Wtedy przełożenie można zapisać jako $i=1+\frac{Z_3}{Z_1}$, a po sprowadzeniu do wspólnego mianownika dostajemy właśnie $i=\frac{Z_3+Z_1}{Z_1}$. Ważne jest to, że liczba zębów satelity Z₂ nie wchodzi bezpośrednio do wzoru na przełożenie, chociaż oczywiście ma znaczenie konstrukcyjne: wpływa na wymiary, wytrzymałość, możliwość złożenia przekładni i prawidłowy luz międzyzębny. Moim zdaniem to jest najczęstszy haczyk w tym pytaniu. W praktyce takie przekładnie spotyka się np. w reduktorach, napędach osprzętu silnika, mechanizmach śmigłowcowych czy zespołach przeniesienia mocy. Przy obsłudze liczy się nie tylko sam wzór, ale też kontrola smarowania, zużycia zębów, luzu obwodowego, śladów przegrzania i zgodność z dokumentacją AMM albo CMM. Dobra praktyka branżowa jest prosta: nie dobiera się przełożenia „na oko”, tylko według schematu kinematycznego i liczby zębów elementów czynnych.
W tym zadaniu łatwo pomylić rolę poszczególnych kół, bo na rysunku przekładni planetarnej widać kilka elementów i człowiek odruchowo chce użyć wszystkich oznaczeń Z₁, Z₂ i Z₃. A tutaj nie każde koło tak samo wpływa na przełożenie kinematyczne. Dla typowego układu, w którym koło pierścieniowe Z₃ jest unieruchomione, koło słoneczne Z₁ napędza układ, a jarzmo jest wyjściem, stosuje się zależność $i=1+\frac{Z_3}{Z_1}$, czyli po przekształceniu $i=\frac{Z_3+Z_1}{Z_1}$. Satelita Z₂ działa głównie jako koło pośredniczące, które przenosi ruch i siły między kołem słonecznym a pierścieniowym. Jego liczba zębów wpływa na geometrię, średnice podziałowe, wytrzymałość zębów, hałas pracy i warunki zazębienia, ale nie pojawia się w tym konkretnym wzorze na przełożenie. Dlatego wyrażenia, które w mianowniku albo liczniku wstawiają Z₂ jako element decydujący o przełożeniu, wynikają zwykle z mylenia przekładni planetarnej ze zwykłą przekładnią z kołem pośrednim. W zwykłym zazębieniu koło pośrednie też często nie zmienia wartości przełożenia, tylko zmienia kierunek obrotów, i podobna logika występuje tutaj, tylko mechanizm jest bardziej złożony przez ruch jarzma. Błędem jest też dodawanie Z₁ i Z₂ lub Z₂ i Z₃ bez sprawdzenia, który człon jest zablokowany, który napędza, a który odbiera moc. W praktyce technicznej najpierw ustala się schemat pracy przekładni: wejście, wyjście i element nieruchomy. Dopiero potem podstawia się liczby zębów do równania Willisa. Bez tego można dostać wzór wyglądający „mechanicznie”, ale niezgodny z rzeczywistą kinematyką zespołu.