Jaką maksymalną siłę ściskającą można nałożyć na betonową próbkę o powierzchni 10 cm2, jeżeli dopuszczalne naprężenia betonu na ściskanie wynoszą 25 MPa?
A. 2,5 N
B. 25 N
C. 25 kN
D. 2,5 kN
W tym zadaniu kluczowe jest poprawne połączenie naprężenia, pola powierzchni i siły. Korzystamy z zależności $F=\sigma \cdot A$, gdzie F to siła ściskająca, σ to naprężenie dopuszczalne, a A to pole przekroju próbki. Naprężenie 25 MPa oznacza 25 N/mm² albo 25 000 000 N/m². Pole 10 cm² trzeba przeliczyć na metry kwadratowe: 10 cm² = 0,001 m². Po podstawieniu wychodzi 25 000 000 N/m² × 0,001 m² = 25 000 N, czyli 25 kN. I właśnie dlatego wartość 25 kN jest poprawna. W praktyce takie obliczenie pojawia się przy próbach ściskania betonu, np. w laboratorium materiałowym, gdzie dobiera się zakres maszyny wytrzymałościowej. Moim zdaniem najważniejsze jest tu pilnowanie jednostek, bo sam wzór jest prosty. Dobra praktyka, zgodna z podejściem stosowanym m.in. przy badaniach wg norm PN-EN 12390, polega na tym, żeby zawsze sprawdzić pole próbki, jednostkę naprężenia oraz końcową jednostkę siły. Dzięki temu nie dobiera się za małej prasy i nie interpretuje błędnie wyniku badania.
W tym przykładzie najczęstszy problem nie leży w samym wzorze, tylko w jednostkach. Naprężenie ściskające nie jest siłą, tylko siłą przypadającą na jednostkę powierzchni. Dlatego nie można po prostu odczytać 25 MPa jako 25 N albo 25 kN bez uwzględnienia pola próbki. Betonowa próbka ma powierzchnię 10 cm², a to odpowiada 0,001 m². Dopiero wtedy można użyć zależności $F=\sigma \cdot A$. Po przeliczeniu 25 MPa na 25 000 000 N/m² i pomnożeniu przez 0,001 m² otrzymujemy 25 000 N, czyli 25 kN. Wyniki typu 2,5 N albo 25 N są zdecydowanie za małe i w praktyce nie miałyby sensu przy badaniu betonu, bo takie siły można uzyskać niemal ręcznie, a nie na prasie wytrzymałościowej. Z kolei 2,5 kN wygląda już bardziej technicznie, ale nadal jest dziesięć razy za małe. Taki błąd często bierze się z pomylenia cm² z mm² albo z pominięcia jednego z przeliczników. Z mojego doświadczenia najlepiej zawsze zapisać sobie po kolei: MPa = N/mm², 10 cm² = 1000 mm², więc 25 N/mm² × 1000 mm² = 25 000 N. To bardzo szybko pokazuje, gdzie znika albo pojawia się brakujące zero. W obliczeniach wytrzymałościowych takie drobiazgi są ważne, bo źle dobrana jednostka może prowadzić do błędnego doboru maszyny, elementu konstrukcyjnego albo oceny nośności materiału.