Ile wynosi wartość najmniejszej siły, która może spowodować rozerwanie pręta o przekroju kwadratowym o boku 20 mm, jeżeli kr = 120 MPa?
Skorzystaj ze wzoru:
\[ k_r \ge \frac{F}{S} \]gdzie:
F – siła rozciągająca,
kr – dopuszczalne naprężenia na rozciąganie,
S – pole powierzchni przekroju rozciąganego.
A. 30 kN
B. 60 kN
C. 48 kN
D. 24 kN
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2017 (arkusz M.44-X-17.01).
Aby obliczyć wartość najmniejszej siły, która może spowodować rozerwanie pręta o przekroju kwadratowym, należy najpierw obliczyć pole przekroju poprzecznego. Dla pręta o boku 20 mm, pole przekroju kwadratowego wynosi: A = b^2 = (20 mm)^2 = 400 mm². Następnie, korzystając z dopuszczalnego naprężenia na rozciąganie, które w tym przypadku wynosi 120 MPa, możemy obliczyć siłę. Wzór na naprężenie to: σ = F/A, gdzie σ to naprężenie, F to siła, a A to pole przekroju. Przekształcając wzór, otrzymujemy F = σ * A. Podstawiamy wartości: F = 120 MPa * 400 mm² = 120 * 10^6 Pa * 400 * 10^-6 m² = 48 kN. Otrzymana wartość 48 kN jest najmniejszą siłą, która może spowodować rozerwanie pręta. Tego rodzaju obliczenia są kluczowe w inżynierii mechanicznej i budowlanej, gdyż zapewniają bezpieczeństwo konstrukcji oraz ich odpowiednie parametry wytrzymałościowe, co jest zgodne z normami krajowymi i międzynarodowymi.
W przypadku błędnych odpowiedzi na to pytanie, kluczowe jest zrozumienie, dlaczego niektóre wartości siły nie mogą być uznawane za prawidłowe. Wiele osób może pomylić jednostki lub źle zinterpretować dane z treści zadania. Na przykład, odpowiedzi takie jak 60 kN lub 24 kN mogą wynikać z nieprawidłowego przeliczenia pola przekroju lub błędnego zastosowania wzoru na naprężenia. Istotnym błędem w takich wyliczeniach jest nie uwzględnienie jednostek w obliczeniach, przez co użytkownik może nie zauważyć, że otrzymana wartość nie jest zgodna z jednostkami, jakie powinny być stosowane w normach inżynieryjnych. Również, nieznajomość podstawowych zasad obliczania naprężeń może prowadzić do wyboru niewłaściwej odpowiedzi. Odwołując się do praktyk inżynieryjnych, ważne jest, aby inżynierowie i technicy zawsze weryfikowali swoje obliczenia i upewniali się, że ich wyniki mieszczą się w dopuszczalnych wartościach. Na przykład, w projektowaniu konstrukcji stalowych, stosuje się normy takie jak Eurokod, które precyzyjnie określają, jak obliczać naprężenia i siły. Wnioskując, kluczowym jest poprawne zrozumienie metod obliczeniowych oraz umiejętność ich zastosowania w praktyce, co ułatwi wyeliminowanie typowych błędów obliczeniowych i zapewni prawidłowe wyniki.