Oblicz (korzystając z podanego wzoru) powierzchnię czynną tłoka siłownika, który wytwarza siłę czynną 1600 N przy ciśnieniu 1 MPa i współczynniku sprawności 0,8.
Wzór: F = η · pe · A
Jednostki: [N] = [Pa · m²]
A. 3000 mm²
B. 1500 mm²
C. 2000 mm²
D. 1000 mm²
W tym zadaniu chodzi o klasyczne przekształcenie wzoru na siłę siłownika: $F=\eta\cdot p_e\cdot A$. Skoro szukamy powierzchni czynnej tłoka, to przekształcamy wzór do postaci $A=\frac{F}{\eta\cdot p_e}$. Dane trzeba koniecznie wstawić w jednostkach układu SI: siła 1600 N, ciśnienie 1 MPa = 1 000 000 Pa, sprawność η = 0,8. Otrzymujemy więc: 1600 / (0,8 · 1 000 000) = 0,002 m². Potem przeliczamy metry kwadratowe na milimetry kwadratowe: 0,002 m² = 2000 mm², bo 1 m² = 1 000 000 mm². Dlatego poprawna powierzchnia czynna tłoka wynosi 2000 mm². W praktyce takie obliczenie jest potrzebne przy doborze siłowników pneumatycznych i hydraulicznych, np. gdy trzeba dobrać średnicę tłoka do wymaganej siły docisku, przesuwu albo podnoszenia elementu. Moim zdaniem najważniejsze jest tu pilnowanie jednostek, bo sam wzór jest prosty, ale MPa i mm² potrafią łatwo namieszać. Dobre praktyki branżowe, zgodne z podejściem stosowanym m.in. w układach pneumatycznych i hydraulicznych według norm ISO 4414 oraz ISO 4413, wymagają uwzględniania strat, sprawności, zapasu siły i realnych warunków pracy, a nie tylko wartości idealnych z katalogu.
Jeżeli wyszła inna wartość niż 2000 mm², to najczęściej problem nie leży w samym wzorze, tylko w jego przekształceniu albo w jednostkach. Wzór $F=\eta\cdot p_e\cdot A$ mówi, że siła zależy od ciśnienia, pola powierzchni tłoka oraz sprawności układu. Gdy szukamy pola, sprawność i ciśnienie znajdują się w mianowniku: $A=\frac{F}{\eta\cdot p_e}$. Typowy błąd to potraktowanie sprawności jako dodatku lub pominięcie jej całkowicie. Jeśli ktoś nie uwzględni η = 0,8, dostanie zbyt małą powierzchnię, bo zakłada układ idealny, bez strat tarcia, nieszczelności i oporów ruchu. W realnych siłownikach tak się nie liczy, bo sprawność właśnie po to jest podana, żeby uwzględnić straty energii. Inny częsty problem to przeliczenie ciśnienia. 1 MPa to nie 1000 Pa, tylko 1 000 000 Pa. Pomyłka o rzędy wielkości kompletnie rozwala wynik, nawet jeśli matematyka wygląda na poprawną. Wartości typu 1500 mm² lub 3000 mm² zwykle biorą się z zaokrągleń robionych za wcześnie, błędnego dzielenia przez 0,8 albo intuicyjnego dobierania pola bez pełnego rachunku. W technice, szczególnie przy doborze siłowników, taka intuicja bywa zdradliwa. Za mała powierzchnia tłoka oznacza, że siłownik może nie uzyskać wymaganej siły roboczej, a za duża może powodować większe zużycie medium, wolniejszą dynamikę lub niepotrzebnie większy element. Dlatego zgodnie z dobrą praktyką najpierw liczy się w jednostkach SI, a dopiero na końcu przelicza wynik na mm², bo tak jest najczyściej i najmniej ryzykownie.