Ile wynosi rezystancja świecącej żarówki o napięciu znamionowym 230 V i mocy 100 W?
Rezystancję świecącej żarówki obliczamy z zależności dla odbiornika rezystancyjnego: $P = U^2 / R$, więc po przekształceniu $R = U^2 / P$. Dla danych znamionowych żarówki mamy $U = 230 V$ oraz $P = 100 W$, czyli $R = 230^2 / 100 = 52900 / 100 = 529 Ω$. To jest rezystancja w stanie pracy, gdy włókno wolframowe jest mocno rozgrzane i żarówka normalnie świeci. To ważny szczegół, bo zimne włókno ma dużo mniejszą rezystancję, dlatego przy włączaniu żarówki pojawia się chwilowy większy prąd rozruchowy. Z mojego doświadczenia to jest częsty haczyk w zadaniach: słowo „świecącej” oznacza warunki znamionowe, a nie pomiar omomierzem na zimno. W praktyce takie obliczenia przydają się przy doborze zabezpieczeń, ocenie obciążenia instalacji 230 V oraz analizie układów z odbiornikami grzejnymi i oświetleniowymi. Dobra praktyka branżowa mówi, żeby zawsze korzystać z wartości znamionowych podanych przez producenta i pilnować jednostek: wolty, waty, omy. Można też sprawdzić wynik przez prąd: $I = P / U = 100 / 230 ≈ 0,435 A$, a potem $R = U / I ≈ 230 / 0,435 ≈ 529 Ω$. Wynik 529 Ω jest więc spójny z prawem Ohma i bilansem mocy.
W tym zadaniu najważniejsze jest dobranie właściwego wzoru, a nie samo podstawienie liczb. Żarówka o napięciu znamionowym 230 V i mocy 100 W pracuje jako odbiornik, dla którego w warunkach znamionowych można użyć zależności $P = U^2 / R$. Po przekształceniu dostajemy $R = U^2 / P$, czyli $230^2 / 100 = 529 Ω$. Wyniki typu 2,3 Ω zwykle biorą się z podzielenia napięcia przez moc, czyli $230 / 100$. Taki rachunek wygląda prosto, ale jednostkowo się nie zgadza z rezystancją w tym kontekście. To nie jest prawo Ohma, bo do obliczenia rezystancji z $R = U / I$ potrzebny jest prąd, a nie moc. Wartości rzędu kilkudziesięciu kilo omów, na przykład 23 kΩ, sugerują pomylenie skali, przecinka albo jednostek. Przy żarówce 100 W zasilanej z sieci taka rezystancja dałaby bardzo mały prąd i moc znacznie mniejszą niż 100 W, więc żarówka praktycznie nie świeciłaby tak, jak powinna. Wynik 460 Ω jest bliżej rzeczywistej wartości, ale nadal wynika najpewniej z nadmiernego zaokrąglenia prądu do 0,5 A i użycia $R = U / I$. Problem w tym, że prąd znamionowy wynosi około 0,435 A, a nie 0,5 A. W elektrotechnice takie zaokrąglenia mogą już dać zauważalny błąd, szczególnie przy doborze elementów, zabezpieczeń albo analizie obciążeń. Moim zdaniem najlepszą metodą jest zawsze zacząć od danych z tabliczki znamionowej i zapisać wzór z jednostkami. Wtedy od razu widać, czy wynik ma sens techniczny. Trzeba też pamiętać, że chodzi o rezystancję świecącej żarówki, czyli rozgrzanego włókna, a nie rezystancję mierzoną omomierzem na zimno.