W pokazanym na rysunku układzie dwóch soczewek w celu skorygowania aberracji chromatycznej należy dobrać materiały tak, aby spełniały warunek
A. \( n \times \sigma \times y = n^{\prime} \times \sigma^{\prime} y^{\prime} \)
B. \( \dfrac{\varphi_1}{\gamma_1} + \dfrac{\varphi_2}{\gamma_2} = 0 \)
C. \( \dfrac{n \times \sin\sigma}{n^{\prime} \times \sin\sigma^{\prime}} = \mathit{const} \)
D. \( \delta_F - \delta_C = \dfrac{\delta}{\gamma} \)
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2016 (arkusz M.14-X-16.01).
Warunek $\frac{\varphi_1}{\gamma_1}+\frac{\varphi_2}{\gamma_2}=0$ jest klasycznym warunkiem achromatyzacji układu dwóch soczewek cienkich, czyli takiego doboru mocy optycznych i materiałów, żeby ograniczyć aberrację chromatyczną osiową. W praktyce chodzi o to, że każda soczewka ma inną dyspersję, więc ogniskuje światło czerwone i niebieskie w trochę innych miejscach. Jeśli połączymy szkło koronowe o dużej liczbie Abbego z mocą dodatnią oraz szkło flintowe o większej dyspersji z mocą ujemną, to rozszczepienie barw jednej soczewki może być skompensowane przez drugą. Symbol φ oznacza zdolność skupiającą soczewki, a γ pełni tu rolę parametru dyspersyjnego materiału, często związanego z liczbą Abbego. Moim zdaniem to jeden z ważniejszych wzorów w optyce praktycznej, bo dokładnie na tej zasadzie buduje się achromaty w lunetach, mikroskopach, kolimatorach czy obiektywach pomiarowych. Dobra praktyka branżowa jest taka, żeby nie dobierać szkieł tylko po współczynniku załamania dla linii d, ale sprawdzać też dyspersję, katalogowe liczby Abbego, tolerancje materiałowe i realne promienie krzywizn. Sam warunek usuwa głównie aberrację chromatyczną dla dwóch wybranych długości fali, więc nie znaczy, że cały układ jest idealny, ale jest to poprawny punkt wyjścia do projektowania dubletu achromatycznego.
W tym zagadnieniu łatwo pomylić kilka wzorów optycznych, bo wszystkie używają podobnych symboli: współczynnika załamania, kątów, dyspersji i wysokości promienia. Zależność typu $\delta_F-\delta_C=\frac{\delta}{\gamma}$ opisuje raczej rozrzut odchylenia dla różnych barw w pojedynczym elemencie, na przykład przy analizie dyspersji pryzmatu albo materiału. Ona mówi, jak bardzo zmienia się odchylenie dla linii F i C, ale sama nie daje warunku skompensowania dwóch soczewek w układzie. To jest ważna informacja materiałowa, lecz nie warunek achromatyzacji dubletu. Wyrażenie z $n\cdot\sin\sigma$ i $n'\cdot\sin\sigma'$ kojarzy się z prawem załamania Snelliusa. Ono pozwala obliczyć kierunek promienia na granicy ośrodków, czyli opisuje samo załamanie światła. Typowy błąd polega na tym, że skoro aberracja chromatyczna wynika z zależności n od długości fali, to ktoś wybiera dowolny wzór z n i kątami. Niestety korekcja aberracji chromatycznej wymaga bilansu mocy optycznych i dyspersji obu soczewek, a nie tylko prawa załamania na jednej powierzchni. Z kolei zależność $n\cdot\sigma\cdot y=n'\cdot\sigma'\cdot y'$ jest związana z niezmiennikiem optycznym, czyli z zachowaniem iloczynu kąta i wysokości promienia w układzie paraxialnym. Przydaje się przy analizie apertury, powiększenia, jasności i przepływu wiązki, ale nie określa, jakie szkła dobrać do zniesienia różnicy ogniskowania barw. Poprawne myślenie jest takie: dla achromatu trzeba zestawić dwie soczewki o odpowiednio dobranych zdolnościach skupiających φ oraz parametrach dyspersji γ tak, aby ich wkłady chromatyczne wzajemnie się zniosły. Dlatego stosuje się warunek sumy $\frac{\varphi}{\gamma}$ równej zeru, a nie same równania załamania czy niezmienniki wiązki.