Który wzór należy zastosować do wyznaczenia promienia krzywizny soczewki za pomocą interferometru?
A. \( R = \dfrac{d_N^2 - d_M^2}{4\lambda \cdot (N - M)} \)
B. \( R = \left( \dfrac{n_2 - n_1}{n_2 + n_1} \right)^2 \)
C. \( R = \dfrac{r}{\cos\dfrac{\alpha}{2}} \)
D. \( R = \dfrac{d^2}{8h} + \dfrac{h}{2} \)
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2019 (arkusz M.14-X-19.01).
Do wyznaczania promienia krzywizny soczewki interferometrem stosuje się zależność $R=\frac{d_N^2-d_M^2}{4\lambda\cdot(N-M)}$. Wynika ona z obserwacji pierścieni interferencyjnych, najczęściej pierścieni Newtona, które powstają w cienkiej warstwie powietrza między powierzchnią soczewki a płytką wzorcową. Średnice wybranych prążków, oznaczone jako $d_N$ i $d_M$, są powiązane z promieniem krzywizny badanej powierzchni oraz długością fali światła $\lambda$. Bardzo ważne jest to, że używa się różnicy kwadratów średnic, bo wtedy ogranicza się wpływ błędu wyznaczenia środka układu prążków i ewentualnego przesunięcia rzędu zerowego. W praktyce mierzy się kilka pierścieni, najlepiej w dwóch prostopadłych kierunkach, a potem uśrednia wynik. Z mojego doświadczenia to jest dużo pewniejsze niż liczenie tylko jednego prążka, bo soczewka może być minimalnie nieosiowo ustawiona albo zabrudzona. Dobra praktyka metrologiczna wymaga też znajomości długości fali źródła monochromatycznego, kalibracji mikroskopu pomiarowego lub kamery oraz czystych powierzchni optycznych. W branży optycznej takie pomiary są elementem kontroli jakości powierzchni, zgodnie z podejściem stosowanym np. przy dokumentacji i tolerancjach optycznych w stylu ISO 10110. Krótko mówiąc: interferometr nie mierzy bezpośrednio wysokości łuku, tylko analizuje układ prążków, a ten wzór dokładnie to opisuje.
W tym zadaniu łatwo pomylić kilka różnych pojęć, bo w optyce litera R występuje w wielu znaczeniach. Wzór z cosinusem kąta, $R=\frac{r}{\cos\frac{\alpha}{2}}$, wygląda geometrycznie i może kojarzyć się z promieniem okręgu lub powierzchni sferycznej, ale nie opisuje pomiaru interferencyjnego promienia krzywizny soczewki. Brakuje w nim długości fali światła oraz informacji o rzędach prążków, a właśnie te wielkości są kluczowe, gdy korzysta się z interferometru. Zależność $R=\frac{d^2}{8h}+\frac{h}{2}$ jest poprawną zależnością geometryczną dla czaszy sferycznej, gdy znamy średnicę cięciwy i strzałkę ugięcia h. Taki wzór pasuje bardziej do pomiaru mechanicznego, np. sferometrem albo metodą profilometryczną, nie do analizy prążków interferencyjnych. Da się go spotkać w optyce warsztatowej, ale metoda pomiaru jest inna. Wyrażenie $R=\left(\frac{n_2-n_1}{n_2+n_1}\right)^2$ dotyczy współczynnika odbicia natężenia światła na granicy dwóch ośrodków przy padaniu prostopadłym. To już zupełnie inna wielkość: bezwymiarowa, związana z załamaniem i odbiciem, a nie z promieniem krzywizny w milimetrach czy metrach. Typowy błąd myślowy polega na tym, że wybiera się wzór tylko dlatego, że występuje w nim symbol R albo pojawia się coś z optyki, na przykład współczynniki załamania. W pomiarze interferometrem trzeba szukać związku między średnicami prążków, długością fali i numerami prążków. Dlatego właściwa zależność ma postać $R=\frac{d_N^2-d_M^2}{4\lambda\cdot(N-M)}$, bo bezpośrednio wynika z warunku interferencji w cienkiej warstwie powietrza. Moim zdaniem warto to zapamiętać praktycznie: jeśli widzisz pierścienie Newtona, to szukasz średnic prążków i długości fali, a nie strzałki ugięcia czy współczynnika odbicia.